Математика 1 и второй / Сессия весна 2011 / примеры ввода на калькуляторе
.docxhttp://primat.at.ua
Нахождение производной функции
на кальке
Заголовок derivate
Строка ввода u(z)=ln(3*x-y^2+2*z^3)
Реальное задание (найти производную U’z в точках(1;0;1)
(x;y;z)
Ответ: тупо подставляем значения и ок U’z = 1, 2
|
Умножение |
* |
|
Деление |
/ |
|
Вычитание |
- |
|
Сложение |
+ |
|
Возведение в степень |
^ |
|
Скобки |
() |
|
Меньше |
< |
|
Больше |
> |
|
Меньше или равно |
<= |
|
Больше или равно |
>= |
|
Знак следствия |
-> |
|
Логические операторы |
and, or, xor, not |
|
Бесконечность |
inf или infinity |
Коды греческих букв
|
Αα |
Alpha |
Νν |
Nu |
|
Ββ |
Beta |
Ξξ |
Xi |
|
Γγ |
Gamma |
Οο |
Omicron |
|
Δδ |
Delta |
Ππ |
Pi |
|
Εε |
Epsilon |
Ρρ |
Rho |
|
Ζζ |
Zeta |
Σσς |
Sigma |
|
Ηη |
Eta |
Ττ |
Tau |
|
Θθ |
Theta |
Υυ |
Upsilon |
|
Ιι |
Iota |
Φφ |
Phi |
|
Κκ |
Kappa |
Χχ |
Chi |
|
Λλ |
Lambda |
Ψψ |
Psi |
|
Μμ |
Mu |
Ωω |
Omega |
Стандартные математические функции
|
Функция |
Пример |
|
sin(x) |
sin(x) |
|
cos(x) |
cos(x) |
|
tg(x) |
tan(x) |
|
ctg(x) |
atan(x) |
|
sec(x) |
sec(x) |
|
cosec(x) |
cosec(x) |
|
Log(a,b) |
log(a,b) |
|
e^x |
e^x |
|
ln(x) |
ln(x) |
|
Целочисленное деление |
a mod b |
|
модуль |
abs(x) |
|
квадратный корень |
sqrt(x) |
Структурированнные данные
|
Вектор |
{6,-2,7} |
|
Множество, выборка |
{6,-2,7,9,16,12,25,34} |
|
Матрица |
({1,2,3,4},{2,3,4,5}) |
|
Отрезок |
[-2,7] |
Основные операторы
|
Оператор |
Описание |
Пример |
|
Solve |
Решает уравнение или неравенство |
solve x^2-3*x+1=0; |
|
Plot |
Рисует график функции |
plot x^2 |
|
Factor |
Раскладывает выражение на множители |
factor x^3+2*x^2+4=0 |
|
Expand |
Раскрывает скобки |
expand a(x+1)(x-185) |
|
Series |
Раскладывает в ряд функцию |
eseries sin(x) at x=0 |
|
Derivative |
Первая производная функции |
Lim sin(x)/x at x->0 |
|
Lim |
Предел |
derivative ln(x+2) |
|
integrate |
Интегрирование |
integrate 1/x^2 from x=1 to inf |
Все что приведено выше необходимо для того, чтобы пользоваться строкой запроса (смотри ниже). Данный сервис позволяет решить почти любую математическую задачу. Например, чтобы решить дифференциальное уравнение просто введите в строку запроса это уравнение. Смотрите примеры запросов.
пример: y'''-3*y+1=sin(x) или x^2-2*x+1=0 или sin(2*x)=1/2 или 2*sin(x)-x=0
Синтаксис программы:
-
Графики
-
Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, напримерplot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)
-
График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10
-
График функции двух переменных с заданной областью определения plot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3
-
График функции в полярных координатах polar plot r=theta, theta=0 to 8 pi
-
График параметрической функции parametric plot (cos^3 t, sin^3 t)
Уравнения
-
Обыкновенные уравнения: x4+2x3+3=0 записывается так x^4+2x^3+3=0 Неравенства |2x+1|-8<2 записывается так |2x+1|-8<2
-
Система уравнений записывается через запятую, например x3 + 2x2 + 3 = 0, 3х=0
-
Чтобы решить уравнение с параметром, необходимо использовать оператор solve. Например: 2x3+ax+6=0 решаем относительно x, тогда запись будет такой solve 2x^3+ax+6=0 for x
-
Тригонометрические уравнения: sin x + cos x = 1
-
Система линейных уравнений записывается через запятую: x+y=10, x-y=4
-
Разложение элементарной дроби partial fractions (x^2-4)/(x^4-x)
-
Чтобы разложить выражение на множители, используем оператор factor, например factor x^3-2x+1приведёт выражение к (x – 1)(x2 +x +1).
-
Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x3 -2x +1.
-
Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.
-
minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует
-
Число «Пи» записывается, как pi
-
Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan
-
Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0
Производные и интегралы
-
Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). Пример:lim (x+2)/(x^2) as x->infinity
-
derivative или d/dx - производная. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функциейsecond derivative или d2/dx2 и так далее
-
Неопределённый интеграл ищется с помощью оператора integrate, который необходимо записать перед функцией. Для определённого интеграла указываются пределы интегрирования:integrate 1/x^2 from x=1 to x=2
Операции с числами
-
Возведение в степень. Так 78 записывается как 7^8
-
Оператор factor раскладывает число на множители
-
! выводит факториал, например 123!
-
Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88
|
Оператор |
Описание |
Пример |
|
Solve |
Решение уравнений или неравенств |
solve x^2-3*x+1=0 solve 3x+4y=5 over the integers |
|
- |
Решение дифференциальных уравнений |
y'' + y = 0 y'' + y = 0, y(0)=2, y'(0)=1 |
|
Plot |
Построение графика функции |
plot sin(x)*x^2 plot z=x^2-y^2 polar plot r=1+cos theta parametric plot (cos^3 t, sin^3 t) plot x^2+y^2<1 and y>x |
|
Factor |
Разложение выражения на множители |
factor x^3+2*x^2+4=0 |
|
Series |
Разложение на элементарные дроби |
partial fractions (x^2-4)/(x^4-x) |
|
Expand |
Раскрытие скобок |
expand (2x-5)^2(x+1)^3 |
|
Series |
Разложение функции в ряд |
taylor series sin(x) series (sin x)/(x-pi) at x=pi to order 10 |
|
Sum |
Сумма ряда |
sum (3/4)^n, n=0..inf |
|
Derivative |
Производная функции |
derivative of x^4 sin x second derivative of sin(2x) |
|
Lim |
Вычисление пределов |
lim (1+1/n)^n as n->infinity lim x/|x| as x->0+ |
|
integrate |
Интегрирование |
integrate tan^2(x) integrate sin(cos x) from x=0 to 1 |
|
|
|
|
|
- |
Действия над матрицами |
{{0,-1},{1,0}}*{{1,2},{3,4}}+{{2,-1},{-1,2}} |
|
- |
Нахождение обратной матрицы |
{{1,2},{3,4}}^-1 |
|
eigenvalues |
Собственные значения и вектора |
eigenvalues {{4,1},{2,-1}} |
|
LT |
Преобразование Лапласа |
LT e^t sin 2t |