БИЛЕТ 1

1. Пусть А – множество различных букв слова «РЕКЛАМА», В – множество различных букв слова «МАРКЕТИНГ». Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

2. Пусть А – множество натуральных четных чисел, В – множество двузначных чисел, С– множество натуральных чисел, кратных 3. Найти множество АÇ(ВÇС).

3. Построить таблицу истинности для высказывания (A &B  C) C

4. Пусть, A = “Волга впадает в Каспийское море”, B=”Париж – столица США”. Сформулировать (словами) высказывание AB и определить истинно оно или ложно.

5. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

6. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике.

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 2

1. Пусть A={1;3;5;7;9}, B={0;2;4;5;9}. Найти АВ, АВ, А\В, В\А

2. Пусть А={-2;-4;1;8;0;3}, B={1;-3;-4;0}, C={-5;-6;1;8}. Найти (АÇВ)\(СÈВ).

3. Построить таблицу истинности для высказывания A(B&C)(AB)&(AC)

4. Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – расположен в России”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

5. Вычислить: .

6. Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется: а) стандартной; б) нестандартной

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 3

1. Пусть А – множество натуральных четных чисел; В – множество натуральных чисел кратных 7; С – множество натуральных чисел, кратных 3. Верна ли запись {2,14,8} (AD)\C.

2. Пусть А={-2;-4;1;8;0;3}, B={1;-3;-4;0}, C={-5;-6;1;8}. Найти АÇ(СÈВ).

3. Построить таблицу истинности для высказывания (XY)(XY)

4. Пусть, A = “Волга впадает в Каспийское море”, B=”Париж – столица США”. Сформулировать (словами) высказывание A B и определить истинно оно или ложно.

5. В пространстве даны 7 точек, причем никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек при условии, что через каждую тройку точек должна пройти плоскость?

6. В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 4

1. Пусть А={0;2;4;6;8}, B={-2;0;4;8}. Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

2. Пусть А – множество различных букв слова «ИНФОРМАЦИЯ», В – множество различных букв слова «ТЕХНОЛОГИЯ». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

3. Построить таблицу истинности для высказывания (X&Y)  (XY)

4. Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – расположен в Бразилии”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний.

5. Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой при условии, что через каждую пару точек должна пройти прямая?

6. В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных. Из обоих ящиков вынули по шару. Определить вероятность того, что оба шара будут белыми.

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 5

1. Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 2; В – множество натуральных чисел кратных 3. Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

2. –Пусть А – множество различных букв слова «информатика», В – множество различных букв слова «программирование». Найти множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

3. Построить таблицу истинности для высказывания (XY)  (XY)

4. Пусть, на множестве городов задан предикат P(x) = “x – основан в пятнадцатом веке”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

5. В оперативной группе имеется 14 солдат и 4 офицера. Сколькими способами можно назначить наряд, состоящий из 3 солдат и одного офицера?

6. В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 6

1. Пусть А – множество различных букв слова «погода», В – множество различных букв слова «мода». Найти АВ, АВ, А\В, В\А.

2. Пусть А – множество натуральных четных чисел; В – множество натуральных чисел кратных 7; С – множество натуральных чисел, кратных 3. Верна ли запись {2,14,8}Ì (AÈD)\C.

3. Построить таблицу истинности для высказывания (X  Y)  (X   Y)

4. Пусть, A = “Волга впадает в Каспийское море”, B=”Париж – столица США”. Сформулировать (словами) высказывание B  А и определить истинно оно или ложно.

5. В теннисном турнире участвуют 10 мужчин и 6 женщиню Сколькими способами можно составить 4 смешаные пары?

6. Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 3 студента – разрядники?

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 7

1. Пусть А – множество двузначных чисел, кратных 5; В – множество натуральных четных чисел. Найти АВ, АВ, А\В.

2. Пусть А – множество различных букв слова «ДВОЙКА», В – множество различных букв слова «ПЯТЕРКА». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

3. Построить таблицу истинности для высказывания  (A  C  B) &  B

4. Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – впадает в Каспийское море”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

5. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

6. Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет все карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «ТЕОРИЯ».

_____________________________________________________________________

БИЛЕТ 8

1. Пусть А – множество точек круга единичного радиуса с центром в начале координат; В – множество всех точек координатной плоскости. Изобразить множества АВ, АВ, А\В, В\А.

2. Пусть А – множество различных букв слова «ОТЛИЧНО», В – множество различных букв слова «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

3. Построить таблицу истинности для высказывания (X   Y) (X  Y )

4. Пусть, A = “ 2·2 = 5 ”, B= ” Париж – столица Китая ”.

5. Сколькими способами шесть разных книг можно поставить на полке в один ряд?

6. Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет 3 карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится слово «ТОР».

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 9

1. Для каждых двух из следующих множеств указать, является ли одно из них подмножеством другого: {1}, {1,2}, {1,2,3}, {{1},2,3}, {{1,2},3}, {3,2,1}, {{2,1}}.

2. Пусть А – множество различных букв слова «РЕКЛАМА», В – множество различных букв слова «КАМПАНИЯ». Найти АÇВ, ВÈА, А\В, В\А.

3. Построить таблицу истинности для высказывания (X   Y) (X  Y )

4. Пусть, A = “ 2·2 = 5 ”, B= ” Париж – столица Китая ”. Сформулировать (словами) высказывание A& B и определить истинно оно или ложно.

5. Упростить выражение .

6. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Найти вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ВТОРОЙ фабрике

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 10

1. Даны множества A = {1,5,7,137}, B = {5,7,23}, C = {0,1,5, 23}, D = {0,7,23,1998}. Найдите множество (AB)(CD).

2. Пусть А – множество различных букв слова «КАЧЕСТВО», В – множество различных букв слова «КОЛИЧЕСТВО». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

3. Построить таблицу истинности для высказывания (A & B  A)  (A & (B  C))

4. Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – протекает в Африке”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

5. Вычислить

6. В коробке имеется 15 шаров, из которых 10 – окрашены, а 5 – прозрачные. Извлекаем, не глядя, 3 шара. Какова вероятность того, что все они будут окрашены?

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 11

1. Даны множества A = {1,5,7,137}, B = {5,7,23}, C = {0,1,5, 23}, D = {0,7,23,1998}. Найдите множество (AB) \ (CD).

2. Пусть А – множество различных букв слова «РЕКЛАМА», В – множество различных букв слова «МАРКЕТИНГ». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

3. Построить таблицу истинности для высказывания A & B  A  A & (B  C)

4. Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – протекает через несколько стран”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

5. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько различных букетов можно составить?

6. В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

___________________________________________________________________________

БИЛЕТ 12

1. Даны множества A = {1,5,7,137}, B = {5,7,23}, C = {0,1,5, 23}, D = {0,7,23,1998}. Найдите множество A \ (B \ (C \ D))..

2. Пусть А – множество различных букв слова «ПСИХОЛОГИЯ», В – множество различных букв слова «НАУКА». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

3. Построить таблицу истинности для высказывания A & B  A  A & (B  C)

4. Пусть, на множестве автомобилей задан предикат P(x) = “x – может развить скорость более 200 км/ч”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

5. Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

6. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появление. Найти вероятность того, что получится слово “конец”.

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 13

1. Пусть А – множество различных букв слова «ИСКУССТВО», В – множество различных букв слова «НАУКА». Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А.

2. Пусть А = { (x, y) | x²+y² = 9}; В = {(x, y) | x > 2 } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А

3. Построить таблицу истинности для высказывания a & b  a  a & (b  c)

4. Пусть, на множестве автомобилей задан предикат P(x) = “x – черного цвета”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний

5. Cколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?

6. В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных. Из обоих ящиков вынули по шару. Определить вероятность того, что оба шара будут белыми.

_____________________________________________________________________________

БИЛЕТ 14