Учет векселей.

Банк может учесть вексель до наступления срока платежа с дисконтом, то есть купить его у владельца по цене, которая меньше номинала, указанного в векселе. Размер дисконта при учете по простой учетной ставке определяется по формуле:

D = Snd

d – простая учетная ставка;

n - срок от момента учета до момента погашения.

Формула для расчета суммы, выданной владельцу векселя при учете:

P = S(1 – nd)

Задача 6.

Вексель, имеющий номинальную стоимость 4000 рублей, учтен в банке по учетной ставке 15,5% годовых за 156 дней до его погашения. Определите сумму, полученную владельцем векселя при учёте.

Решение.

P = S(1 – nd) = 4000( 1 – 0,155_*156/360) = 3731,33 руб.

Задача 7.

Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 8000 руб., вырос до 10 000 руб. при условии, что простая ставка наращения равна 19,5% годовых при Т = 365?

Решение.

t = Tn = T_*( S/P – 1)/i = 365 _*( 10/8 – 1) / 0,196 = 467 дней.

Задача 8.

В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 140 000 руб. через 200 дней. Первоначальная сумма долга – 120 000 руб. Определите доходность ссудной операции в виде простой годовой ставки наращения при Т = 360.

Решение.

i = (S/P – 1) / n = (14/12 – 1) /(200/360) = 0,29или 29 %

Задача 9.

Вексель, выданный на сумму 6500 руб., учтён за 90 дней до его погашения. Владелец векселя получил 4900 руб. Определите доходность банка в виде простой учетной ставки при Т = 360.

Решение.

d = (1 – P/S )/n = ( 1 – 4900/6500) /( 90/360) = 0,9846или 98,46%

Сложная процентная ставка.

Сложная процентная ставка наращения – это ставка, при которой база начисления является переменной, т.е. проценты начисляются на проценты:

S = P(1 + i)ⁿ

S – наращенная сумма;

P – первоначальный размер долга;

i – сложная ставка процентов;

n – число периодов наращения (в годах);

(1 + i)ⁿ – множитель наращения по сложным процентам.

Задача 10.

В кредит под сложную годовую процентную ставку 18% на 3 года выдано 60 00 руб. Определите сумму задолженности.

Решение.

S = 60 000( 1 + 0,18)³ = 60 000 _* 1,643 = 98 580 руб.

В случае если значения ставок в ходе финансовой операции меняется, наращение по сложным процентам производится по формуле:

S = P ( 1 + i₁)ⁿ¹ ( 1 + i₂)ⁿ² …( 1 + i_k)^nk

Задача 11.

По облигации номиналом 10 000 руб., выпущенной на 5 лет, предусмотрен следующий порядок начисления сложных процентов: первый год – 12%; каждые последующие два года процентная ставка повышается на 2%. Определите наращенную стоимость облигации.

Решение.

Р = 10 000руб.; n = 5 лет;i₁ = 0,12; n₁ = 1 год;i₂ = 0,12 + 0,02 = 0,14 ; n₂ = 2 года;i₃ = 0,14 + 0,02 =0,16; n₃ = 2года.

Определим наращенную стоимость облигации:

S = 10 000(1 + 0,12)(1 + 0,14)² (1 + 1,16)² = 19 585,91руб.

Наращение по сложной процентной ставке при дробном числе лет можно проводить двумя методами: точным и смешанным.

Расчет наращенной суммы денег на основе точного метода проводят по формуле:

S = P(1 + i)^t/T

t – срок операции;

T – временная база, выраженная в тех же единицах, что величинаt.

Смешанный метод начисления процентов предусматривает использование на разных временных интервалах различных схем начисления процентов. Он позволяет комбинировать простые и сложные проценты с целью получения наибольшего эффекта.

Формула наращения при этом имеет вид:

S = P(1 +i)^a(1 +bi)

a – целое число лет;

b – дробная часть года.

Задача 12.

Клиент поместил на счет в банке 25 00 руб. под сложную годовую процентную ставку 12%. Через 2 года и 150 дней он закрыл счет. Рассчитайте двумя методами, какую сумму получил клиент, если при расчете применяли точные проценты. Какой метод расчета предпочтительнее для клиента, а какой – для банка?

Решение.

Р = 25 000 руб., i = 0,12; T = 365 дней; n = 2 + 150/365 = 2,41096.

1) Рассчитаем сумму к получению точным методом.

S = P(1 + i)ⁿ = 25 000(1 +0,12)^2,41096 = 32 855руб.

2) Рассчитаем сумму к получению смешанным методом:

S = P(1 + i)^a(1 + bi) = 25 000(1 + 0,12)3(1 + 0,41096_*0,12) = 36 855,5 руб.