2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено на заседании

кафедры начертательной

геометрии и черчения

21 июня 2011г.

Перпендикулярность прямой общего положения

и плоскости общего положения

Методические указания по начертательной геометрии

для всех специальностей

(квалификация выпуска «Бакалавр»)

Ростов-на-Дону

2011

Перпендикулярность прямой общего положения и плоскости общего положения: методические указания по начертательной геометрии (квалификация выпуска «Бакалавр»). – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2011. – 7 с.

Содержатся основные теоретические положения и методические указания к решению типовых задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей.

Электронная версия находится в библиотеке, ауд. 224.

Составители: ст.преп. Н.В. Ковалева

ст.преп. О.А. Арцишевская

ассист. А.В Фёдорова

Редактор Н.Е. Гладких

Доп. план 2011 г., поз. 135.

____________________________________________________________________

Подписано в печать 6.07.11. Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,3. Тираж 20 экз. Заказ 339.

____________________________________________________________________

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

 Ростовский государственный

строительный университет, 2011

Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости. В плоскости проводят две такие прямые – горизонталь и фронталь, к которым можно построить перпендикуляр (по теореме о проецировании прямого угла).

Теорема о проецировании прямого угла

При ортогональном проецировании прямой угол проецируется в прямой, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна этой плоскости. Из теоремы следует: чтобы прямой угол спроецировался без искажения, одной из его сторон должна быть линия уровня (горизонталь, фронталь) (рис.1).

 ВАС = 90^о  EDF = 90^о

 В₁А₁С₁ = 90^о  E₂D₂F₂ = 90^о

 В₂А₂С₂  90^о  E₁D₁F₁  90^о

Рис. 1

Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости

Чтобы прямая в пространстве была  плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой была  горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – к фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

Рассмотрим несколько типовых задач, в которых необходимо строить прямую, перпендикулярную плоскости.

Задача №1

Построить плоскость, параллельную заданной (треугольник АВС) и удаленную от неё на 30 мм.

План:

1. Из () А плоскости восставить перпендикуляр к плоскости (прямую l);

2. На прямой l от () А отложить 30 мм = () S;

3. Через () S провести плоскость, параллельную заданной.

Рассмотрим этапы этой задачи:

1. Из () А плоскости восставить  к плоскости АВС (рис. 2), используя теорему о перпендикулярности прямой и плоскости.

План:

1) В плоскости АВС провести горизонталь и фронталь.

h₂ || X₁₂ h₁;

f₁ || X₁₂  f₂.

2) Через () А (А₁,А₂) провести проекции перпендикуляра l (l₁,l₂)

l₁  h₁; l₂  f₂

Рис.2

2. На прямой l от ()А отложить 30 мм (рис.3).

План:

1)На прямой l выбрать произвольную

()K (К₁,К₂);

2) Найти н.в. величину отрезка [АK];

3) На н.в. [АK] от ()А отложить 30 мм,

получить()S;

4) Через ()S провести  к l₁  S₁

и по линии связи найти S₂.

Рис. 3

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Поэтому искомая плоскость может быть задана прямыми n ll AC и m ll AB.

Окончательное решение представлено на рис.4.

n ll AC

m ll AB

Рис. 4

Задача №2

Определить расстояния от точки D до плоскости ABC (рис.5)

План:

1. Из точки D опустить перпендикуляр на плоскость (для этого в плоскости проводят h,f);

2. Найти точку K пересечения прямой с плоскостью;

3. Найти натуральную величину отрезка перпендикуляра DK.

B₂

B₁

C₁

Рис.54

Задача №3

Определение расстояния от точки А до прямой общего положения l (рис.6)

План:

1. Через точку A провести плоскость , перпендикулярную к прямой l (плоскость  задают пересекающимися горизонталью h и фронталью f);

2. Найти точку K пересечения заданной прямой l с построенной плоскостью;

3. Найти натуральную величину отрезка перпендикуляра AK.

1) h  l; f  l; A  h; A  f; 2)  (h,f)  l = K 3) Н.В.[АК] – искомое расстояние от () А до прямой l

Рис.64

Литература

1. Стрижаков А.В., Кубарев А.Е., Мартиросов А.Л. Начертательная геометрия. – Ростов н/Д: ФЕНИКС, 2004.

2. Гордон В.О., Семенцов-Огинский М.А. Курс начертательной геометрии. – М.: Наука, 1988.

3. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение. – М.: Гуманит. изд. центр Владос, 2002.