Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций

В пространстве дан отрезок АВ общего положения (рис. 14а). В плоскости АВВ₁А₁, проецирующей отрезок АВ на ₁, проведем через точку В прямую ВС  А₁В₁ до пересечения с АА₁ в точке С. Полученный треугольник АВС – прямоугольный. Один его катет ВС = А₁В₁, другой АС = А₂С₂ = = А₂А_x – С₂А_х = А₂А_х – В₂В_х, а гипотенуза АВ – заданный отрезок прямой. Аналогично этому можно через точку А провести прямую, параллельную фронтальной проекции А₂В₂ отрезка АВ. Тогда один из катетов прямоугольного треугольника будет равен фронтальной проекции отрезка, а второй – равен разности расстояний концов горизонтальной проекции А₁В₁ до оси проекций.

Следовательно, натуральная величина (н. в.) отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого есть одна из проекций этого отрезка, а другой катет равен разности расстояний концов второй его проекции до оси проекций. На рис. 14б показано построение таких треугольников на горизонтальной и фронтальной проекциях отрезка АВ. Угол наклона отрезка АВ к ₁ (рис. 14а) на рис. 14б равен  = А₁В₁А₀, т.е. углу между натуральной величиной отрезка и его горизонтальной проекцией. Аналогично  = В₀А₂В₂ = (АВ, ₂).

а) б)

Рис. 14

Литература

1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Наука, 1988.

2. Стрижаков А.В., Мартиросов А.Л., Кубарев А.Е. Начертательная геометрия. Ростов н/Д: Феникс, 2004.