2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено на заседании

кафедры начертательной

геометрии и черчения

21 Июня 2011г. Методические указания

по начертательной геометрии

по теме: «ТОЧКА. ПРЯМАЯ»

для студентов всех строительных специальностей

(квалификация выпуска «Бакалавр»)

Ростов-на-Дону, 2011

УДК 744

Методические указания по начертательной геометрии по теме: «Точка. Прямая» для студентов всех строительных специальностей (квалификация выпуска «Бакалавр»). – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2011. – 11с.

Рассмотрены правила построения проекций точек в системе Монжа, также прямые общего и частного положения, приведены решения основных метрических задач для точки и прямой.

Электронная версия находится в библиотеке, ауд. 224.

УДК 744

Составитель: ассист. Д.А.Пашян

Редактор Н.Е. Гладких

Доп. план 2011г., поз. 131.

Подписано в печать 6.07.11. Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,9.Тираж 20 экз. Заказ 335.

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

© Ростовский государственный

строительный университет, 2011

Проекции точки

Ортогональной проекцией точки на плоскость является основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость. Следовательно, любая точка, например точкаВ на рис. 1, при проецировании ее на плоскость имеет вполне определенную единственную

проекцию (В_). Однако данной проекции соответствует бесчисленное множество точек в пространстве: В, В и т.д., лежащих на перпендикуляре к плоскости , восстановленном в точке В_. Поэтому одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для того чтобы определить положение точки в пространстве нужны дополнительные данные, например, проекция на другую плоскость. Обычно проецирование ведут на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Две проекции точки вполне определя-

ют ее положение в пространстве. Рис. 1

Возьмем две взаимно перпендикулярные плоскости ₁и₂(рис. 2а). Одну из них (₁) называютгоризонтальной, другую (₂) –фронтальной плоскостями проекций. Линию их пересеченияхназываютосью проекций.Эта ось разделяет каждую из плоскостей проекций на двеполы:плоскость₁– напереднююизаднюю полы,плоскость₂– наверхнююинижнюю полы.

а) б)

Рис.2

Плоскости (₁и₂) разделяют все пространство на четыре части, называемыечетвертями иликвадрантами:I,II,IIIиIV. Первой считают ту четверть, в которой находится наблюдатель, второй – четверть, расположенную за верхней полой фронтальной плоскости, третьей – расположенную под второй, а четвертой – под первой.

Пусть точка А расположена в первой четверти. Спроецируем ее на ₁ и ₂. Проекцию точки А на ₁ обозначим А₁ и назовем ее горизонтальной проекцией. Проекцию той же точки на ₂ обозначим А₂ и будем называть фронтальной проекцией.

Проецирующий луч АА₁ называют горизонтально проецирующей прямой, а АА₂ – фронтально проецирующей прямой. Проецирующие прямые, проведенные через точку А, определяют плоскость АА₁А₂, перпендикулярную к плоскостям проекций и к линии их пересечения – оси проекций x. Эта плоскость пересекает плоскости ₁ и ₂ по прямым А₁А_x и А_xА₂, которые образуют с осью x и друг другом прямые углы.

Справедливо и обратное положение: если на плоскостях проекций даны точки А₁и А₂, расположенные на прямых, пересекающих осьxв одной точке А_xпод прямым углом, то данные две точки являются проекциями некоторой точкиА. Эта точка определяется пересечением перпендикуляров,

восставленных из точек А₁и А₂к плоскостям проекций₁и₂.

Если плоскость ₁повернуть вокруг осиxтак, чтобы ее передняя пола совместилась с нижней полой плоскости₂, то получаетсякомплексный чертеж,илиэпюр.На рис. 2б показан эпюр точкиА.

При указанном совмещении проекции А₁и А₂окажутся на одном перпендикуляре к осиx, причем расстояниеА₁А_xот горизонтальной проекции точки до осиxравно расстоянию точкиАот плоскости₂, и расстояниеА₂А_xот фронтальной проекции точкиАдо осиxравно расстоянию точкиА от горизонтальной плоскости₁. Прямые линии, соединяющие обе проекции одной точки на эпюре, называютлиниями связи.Линии связи перпендикулярны оси проекций.

Построение изображений с помощью ортогональных проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости с последующим совмещением этих плоскостей в одну часто называют методом Монжа.

Если плоскости проекций ₁и₂переместить в пространстве параллельно их прежнему положению, то на эпюре ось проекций также переместится параллельно самой себе и изменятся длины линий связи, но относительное расположение проекций различных точек на каждой плоскости проекций останется прежним. Это дает основание при построении эпюра проводить оси проекций в любом месте чертежа, лишь бы они были параллельны соответствующим направлениям. Иногда оси проекций на эпюре совсем не показывают. Такой чертеж называютбезосным.