НГиЧ / 7.3 МУ. Пересечение прямой с плоскостью

6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено на заседании

кафедры начертательной

геометрии и черчения

21 июня 2011г.

Пересечение прямой с плоскостью

Методические указания по начертательной геометрии

для всех специальностей

(квалификация выпуска «Бакалавр»)

Ростов-на-Дону

2011

П

ересечение прямой с плоскостью: методические указания по начертательной геометрии для всех специальностей (квалификация выпуска «Бакалавр»). – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2011. – 6с.

Содержатся основные теоретические положения и методические указания к решению типовых задач по начертательной геометрии.

Электронная версия находится в библиотеке, ауд. 224.

Составители: ст.преп. Н.В. Ковалева

ст.преп. О.А. Арцишевская

ассист. А.В Фёдорова

Редактор Н.Е. Гладких

Доп. план 2011 г., поз. 134.

____________________________________________________________________

Подписано в печать 6.07.11. Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,3. Тираж 20 экз. Заказ 338.

____________________________________________________________________

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

 Ростовский государственный

строительный университет, 2011

Определение точки пересечения прямой общего

положения с плоскостью

План:

1. Заключить прямую в проецирующую плоскость;

2. Найти линию пересечения двух плоскостей (заданной и проецирующей);

3. Найти точку пересечения прямой с плоскостью (общая точка построенной линии пересечения с заданной прямой есть () пересечения этой прямой с плоскостью).

4. Определить видимость.

Рассмотрим этапы решения этой задачи.

1. Заключить прямую:

а) в горизонтально проецирующую плоскость (рис. 1): АВ  РП₁

б) во фронтально проецирующую плоскость (рис. 2): CD  QП₂

Рис. 1 Рис. 2

2. Построить линию пересечения двух плоскостей, одна из которых общего положения, а другая – проецирующая (рис. 3,4).

Рис. 3 Рис. 4

lPП₂ lQП₁

АВСP=1,2(1₂2₂1­₁2₂)  (m||n)Q=3,4(3₁4₁3₂4₂)

Определение видимости. Метод конкурирующих точек

Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем луче (рис. 5). При этом проекции на одной из плоскостей проекции совпадают (А₁В₁; С₂D₂), а на другой проекции они распадаются на две отдельные (А₂;В₂) , (С₂;D₂) (рис. 6).

Рис. 5 Рис. 6

Из двух совпавших на одной из проекции точек, принадлежащих разным геометрическим элементам, на проекции видна та, другая, проекция которой расположена дальше от оси Х_.

На рис.6 видно, что

Z_AZ_B  () A₁ на проекции видима, а () В­₁ - невидима;

y_Cy_D  () C₂ на проекции видима, а () D₂ - невидима.

Если конкурирующие точки лежат на скрещивающихся прямых, то с помощью этих точек можно определить видимость отдельных участков прямых.

Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны между

собой, а точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной

линии связи (рис.7).

Точке пересечения фронтальных проекций прямых соответствуют две точки Е и F, из которых одна принадлежит прямой а, другая –- прямой b. Их фронтальные проекции совпадают, т.к. в пространстве обе точки Е и F находятся на общем перпендикуляре к плоскости П₂. Горизонтальная проекция этого перпендикуляра (рис. 7) позволяет установить, какая из двух точек ближе к зрителю.

В нашем случае это точка Е, лежащая на прямой b. Следовательно, прямая b проходит в этом месте впереди прямой а (y_E>y_F  b₂ - впереди, а₂ - за ней).

Аналогично: две точки К и L оказались на одном перпендикуляре к плоскости П₁. Фронтальная проекция этого перпендикуляра дает ответ на вопрос о том, какая из двух точек выше. Как видно из чертежа, точка К₂ выше L₂. Следовательно, прямая а проходит выше прямой b.

Вопрос о видимости на ортогональном чертеже тех или иных геометрических элементов необходимо решать для каждой проекции отдельно.

Решаем задачу в целом (рис. 8)

1. lPП₂

2. АВСP=1,2(1₂2₂1₁2₁)

3. l1,2=(K₁K₂)

4. Определить видимость

Х

Рис. 8

В данной задаче конкурирующие точки выделены квадратиками на той проекции, где они совпадают. При этом очевидно, что они лежат, во-первых, на одном проецирующем луче, во-вторых, на двух скрещивающихся прямых. Одна из этих прямых – заданная прямая общего положения, другая – сторона треугольника (край плоскости).

Литература

1. Стрижаков А.В., Кубарев А.Е., Мартиросов А.Л. Начертательная геометрия. – Ростов н/Д: ФЕНИКС, 2004.

2. Гордон В.О., Семенцов-Огинский М.А. Курс начертательной геометрии. – М.: Наука, 1988.

3. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение. – М.: Гуманит. изд. центр Владос, 2002.