1. Определить расстояние от тоски с до горизонтали de (рис.7).
Рис. 7
Решение. Расстояние от точки до прямой есть перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. Исходя из этого, проводим проекции искомого перпендикуляра: горизонтальная проекция С1K1 составит прямой угол с горизонтальной проекцией D1E1 заданной прямой, в силу теоремы о проецировании прямого угла. Фронтальную проекцию K2 точки K найдем на D2E2 и соединим ее с С2. Проекциями перпендикуляра будут С1K1 и C2K2. Методом прямоугольного треугольника[2] определим натуральную величину отрезка CK (н.в. [DE]), что и является действительным расстоянием от точки С до горизонтали DE.
2. Построить квадрат со стороной, лежащей на фронтали ab и вершиной, расположенной в точке с (рис.8).
Рис. 8
Решение. Расстояние от точки С до прямой AB является стороной искомого квадрата. Проекции расстояния от точки до прямой определяем аналогично предыдущей задаче. Методом прямоугольного треугольника находим натуральную величину отрезка CD (н.в. [СD]). Выявленная натуральная величина равна истинному значению стороны квадрата. Для начертания проекций квадрата необходимо натуральную величину отрезка СD (н.в [СD]) отложить на проекции А2B2 отрезка AB от проекции точки D2. Таким образом, получим проекцию третьей вершины квадрат – точку E2. По линии связи найдем ее горизонтальную проекцию E1 на проекции отрезка А1B1 . Достраиваем проекции квадрата. Для этого:
- из проекции точки E1 проводим прямую, параллельную и равную проекции С1D1 , и выявляем проекцию четвертой вершины квадрата - точку F1. Последовательно соединив проекции всех точек, получим горизонтальную проекцию квадрата;
- для определения фронтальной проекции квадрата необходимо из проекции точки E2 провести прямую, параллельную и равную проекции С2D2 , и определить проекцию четвертой вершины квадрата - точку F2. Последовательно соединив проекции всех точек, получим фронтальную проекцию квадрата;
- чтобы убедиться в правильности решения задачи, необходимо соединить проекции точек F1 и F2 . Если линия связи, соединяющая их, перпендикулярна оси проекции Ох, значит задача решена правильно.
3. Построить прямоугольник СDEF с соотношением сторон CD:DE=1:2, если задана вершина С и известно, что сторона DE расположена на фронтали АВ (рис.9).
Рис. 9
Решение. Расстояние от точки С до прямой AB является меньшей стороной искомого прямоугольника. Проекции расстояния от точки до прямой определяем аналогично предыдущей задаче. Методом прямоугольного треугольника находим натуральную величину отрезка CD (н.в. [СD]). Выявленная натуральная величина равна истинному значению меньшей стороны прямоугольника. Для начертания проекций прямоугольника необходимо две натуральные величины отрезка СD (н.в [СD]) отложить на проекции А2B2 отрезка AB от проекции точки D2. Таким образом получим проекцию третьей вершины прямоугольника – точку E2. По линии связи найдем ее горизонтальную проекцию E1 на проекции отрезка А1B1 . Достраиваем проекции прямоугольника. Для этого:
- из проекции точки E1 проводим прямую, параллельную и равную проекции С1D1 , и выявляем проекцию четвертой вершины прямоугольника - точку F1. Последовательно соединив проекции всех точек, получим горизонтальную проекцию прямоугольника;
- для определения фронтальной проекции прямоугольника необходимо из проекции точки E2 провести прямую, параллельную и равную проекции С2D2 , и определить проекцию четвертой вершины прямоугольника - точку F2. Последовательно соединив проекции всех точек, получим фронтальную проекцию прямоугольника;
- для проверки решения необходимо, как в предыдущей задаче, соединить проекции точек F1 и F2 . Если линия связи, соединяющая их, перпендикулярна оси проекции Ох, значит задача решена правильно.