2. Изучение основного закона

ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ ПРИБОРА ОБЕРБЕКА

(Лабораторная работа № 9)

Цель работы: на опыте изучить действие основного закона динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности: прибор Обербека, секундомер, набор грузов, штангенциркуль, метровая линейка.

Краткая теория эксперимента

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела:

, где

- момент количества движения твердого тела,

- момент внешних сил, действующих на тело.

Для однородного тела, вращающегося относительно оси симметрии этого тела,

, где

- угловая скорость. Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта.

В этом случае

, или

Отсюда , где

- момент внешней силы относительно данной оси вращения, то есть проекция вектора момента внешней силы на данную ось вращения (направление вектора коллинеарно оси вращения);

- угловое ускорение (направление вектора коллинеарно оси вращения и совпадает с направлением вектора ).

Таким образом, в рассматриваемом случае основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:

Если на тело, имеющее ось вращения (совпадающую с осью симметрии данного тела), действует сила, то это тело приобретает угловое ускорение , величина которого прямо пропорциональна моменту действующей силы относительно данной оси вращения и обратно пропорциональна моменту инерции этого тела относительно той же оси вращения.

Согласно этому закону для какого-либо тела с неизменным моментом инерции относительно выбранной оси вращения (оси симметрии данного тела) величина углового ускорения линейно зависит от величины момента действующей силы относительно данной оси вращения, то есть . Линейная зависимость углового ускорения от величины может быть проверена экспериментально с помощью «прибора Обербека».

Рис. 1. Принципиальная схема «прибора Обербека »

Прибор Обербека состоит их металлического «креста», способного вращаться вокруг неподвижной оси под действием силы натяжения Т разматывающейся нити, на которой подвешен груз массой m.

Используя набор грузов с разными массами m₁ , m₂ , m₃ …, с помощью прибора Обербека можно определить в результате косвенных измерений моменты сил натяжения нити: и соответствующие им величины углового ускорения

По точкам можно построить экспериментальную графическую зависимость и проверить ее соответствие линейной зависимости.

Момент силы натяжения нити Т можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения груза m:

, где

a – ускорение, с которым движется груз,

F – сила, вызывающая это ускорение.

Отсюда , а момент этой силы относительно оси вращения , где r - плечо силы Т (радиус шкива).

Так как угловое ускорение , то экспериментальная часть данной работы состоит в определении радиуса шкива r и линейного ускорения движения груза m. Радиус шкива r определяется с помощью штангенциркуля. Все ускорения a можно определить опытным путем с использованием формулы , получаемой из , где

h – путь, пройденный грузом за время t после начала движения с ускорением a.

Таким образом, для определения величины ускорения a необходимо провести измерения пути h и времени t движения груза m.