инфа полная / 22

22.СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Восьмеричные числа

Для записи этих чисел используются восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. А это значит, что в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи (т.е. проще говоря, в одном разряде может быть одна из этих 8 цифр).

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

8 = 2^i и 2^3 = 2^i, потому i=3

Таким образом, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, надо каждую цифру этого числа представить триадой (тройкой) двоичных символов.

При этом лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

Двоичные числа

При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления нужно каждую триаду двоичных цифр заменить восьмеричной цифрой. При этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной.

Отделяем с конца (в целой части) или с начала (в дробной) по три знака и, если недостаточно, то дописываем нули:

1100111( в двоичной) = 001 100 111( в двоичной) = 147( в восьмеричной) (ведь 001(двоичная)=1(восьмеричная), 100(двоичная)=4( восьмеричная), 111(двоичная)=7(восьмеричная))

Шестнадцатеричные числа

Для записи этих чисел используются 16 цифр:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

То есть для каждого разряда числа возможны 16 вариантов записи.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

6 = 2^i и 24 = 2^i, потому i=4.

Таким образом, для перевода двоичного числа в 16-ричное его нужно разбить на группы по четыре цифры и преобразовать каждую группу в 16-ричную цифру: 1100111(двоичная) = 0110 0111(двоичная) = 67(шестнадцатиричная)

При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное и обратно используется вспомогательный двоичный код числа.