Примеры решения задач по теме «Молекулярная физика и термодинамика»

(Номера задач в скобках соответствуют сборнику задач по курсу физики Трофимовой Т.И.)

Задача №1 (2.7). Азот массой 7 г находится под давлением р = 0,1 МПа и при температуре Т₁ = 290 К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем V₂ = 10 л. Определите: 1) объем (V₁) газа до расширения; 2) температуру Т₂ газа после расширения; 3) плотности газа до (ρ₁) и после (ρ₂) расширения.

Дано: М = 28∙10³ кг/моль; m = 7 г = 7∙10^-3 кг; р = 0,1 МПа = 0,1∙10⁶ Па; Т₁ = 290 К; V₂ = 10 л = 10∙10^-3 м³. V₁ -? Т₂ -? ρ₁ -? ρ₂ -?

Решение

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона до расширения газа и найдем объем V₁: рV₁ = (m/M)RT₁; V₁ = ; m – масса газа; М – молярная масса;

R- газовая постоянная; Т₁ – температура до расширения.

V₁ = = 6,02∙10^-3 м^-3 ;

Запишем уравнение Менделеева -Клапейрона после расширения газа и найдем температуру Т₂: рV₂ = m/M)RT₂; Т₂ = ; Т₂ = = 481 К;

5

плотность газа до расширения: ρ₁ = m/V₁; ρ₁ = = 1,16 кг/м³; плотность газа после расширения: ρ₂ = m/V₂; ρ₂ = = 0,7 кг/м³.

Ответ: 6,02∙10^-3 м^-3 ; 481 К; 1,16 кг/м³; 0,7 кг/м³.

Задача №2 (2.15). Определите скорости молекул азота (N₂) при 27 ^оС:

1) наиболее вероятную υ_в; 2) среднюю арифметическую ‹υ›;

3) среднюю квадратичную ‹υ_кв›.

Дано: М = 28∙10³ кг/моль; t = 27 ^оС . υ_в -? ‹υ› -? ‹υ_кв›- ?

РЕШЕНИЕ

1) наиболее вероятная скорость молекул: υ_{в =} ; R – газовая постоянная; Т – абсолютная температура: Т = 273 + 27 = 300 К. М – молярная масса. υ_{в =} = 422 м/с.

2) средняя арифметическая скорость: ‹υ› = ; ‹υ› = = 476 м/с.

3) средняя квадратичная скорость: ‹υ_кв› = ; ‹υ_кв› = = 517 м/с.

Ответ: 422 м/с; 476 м/с; 517 м/с.

Задача №3 (2.30). Определите среднюю длину свободного пробега ‹ℓ› молекул кислорода, находящегося при температуре 0 ^оС, если среднее число ‹z› столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7∙10⁹.

Дано: ‹z› = 3,7∙10⁹ с^-1; t = 0 ^oC.

‹ℓ› -?

РЕШЕНИЕ

Средняя длина свободного пробега ‹ℓ› молекул за 1 с определяется как отношение средней арифметической скорости ‹υ› молекулы к числу

6

столкновений молекулы ‹z›: ‹ℓ› = ‹υ›/‹z›; ‹υ› = ; Т – абсолютная температура (Т = 273 К); М – молярная масса кислорода (32∙10^-3 кг/моль); R- газовая постоянная. Подставим: ‹ℓ› = ∙ ; ‹ℓ› = ∙ = 115∙10^-9 м.

Ответ: 115∙10^-9 м.

Задача №4 (2.54). Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определите: 1) объем сосуда; 2) температуру, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты, сообщенное газу.

Дано: m = 32 г = 32∙10^-3 кг; р₁ = 0,1 МПа = 10⁵ Па; T₁ = 290 K; р₂ = 4р₁.

V -? T₂ -? Q -?