
- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Итерационнные методы решения слау
- •1) Решение слау методом простых итераций (методом Якоби) (Рис.2).
- •1 Шаг. Проверка сходимости метода простой итерации (рис.1).
- •2) Решение слау методом Зейделя (рис.6).
- •1 Шаг. Проверка сходимости метода Зейделя (рис.3).
- •3) Проанализировать полученные результаты нахождения корней слау методом постой итерации и методом Зейделя.
- •Литература
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный строительный университет»
Утверждено на заседании
кафедры высшей математики
«28» августа 2012г.
Методические указания
по дисциплине «Информатика»
к лабораторной работе по теме:
Матричные операции и решение СЛАУ в MS Excel
для обучающихся на 1, 2-м курсах по
направлениям подготовки
190700 «Технология транспортных процессов»,
270800 «Строительство»,
280700 «Техносферная безопасность»
Часть 2
Ростов-на-Дону
2013
УДК 681.517.07
Методические указания по дисциплине «Информатика» к лабораторной работе по теме: «Матричные операции и решение СЛАУ в MS Excel» для обучающихся на 1, 2-м курсах по направлениям подготовки 190700 «Технология транспортных процессов», 270800 «Строительство», 280700 «Техносферная безопасность» . Часть 2.– Ростов н/Д : РГСУ, 2013. – 16 с.
В предлагаемых методических указаниях содержится материал, необходимый для освоения курса «Информатики» для обучающихся на технических направлениях подготовки (специальностях).
Методические указания содержат руководство по выполнению лабораторных работ, задания для самостоятельной работы студентов и приложение.
Электронная версия методических указаний находится в библиотеке, ауд. 224
УДК 681.517.07
Составители: |
канд.физ.-мат.наук, доцент Л.А.Кладенок, канд.физ.-мат.наук, доцент О.В.Назарько, канд.физ.-мат.наук, доцент Н.А.Сайфутдинова, ассистент А.Н.Шишкова, ассистент С.К.Макаров
|
Рецензент: |
канд.физ.-мат.наук, доцент С.А.Никитин
|
Редактор Н.А.Матекина
Темплан 2012 г., поз.89
Подписано в печать 19.04.13. Формат 60х84/16. Ризограф. Бумага писчая. Уч.-изд.л.0,7. Тираж 100 экз. Заказ
Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162.
© Ростовский государственный
строительный университет, 2012.
Итерационнные методы решения слау
Рассмотрим
систему линейных алгебраических
уравнений ,
где
матрица размерности
,
вектор решения,
– вектор
правых частей:
(1)
Численные методы решения данной системы принято разделять на два класса: прямые методы («точные») и итерационные.
Прямыми методами называются методы, позволяющие получить решение системы уравнений (1) за конечное число арифметических операций.
К прямым методам относятся метод Крамера, метод Гаусса и ряд других методов. Основным недостатком прямых методов является то, что для нахождения решения необходимо выполнить большое число операций.
Суть
итерационных методов состоит в том, что
решение системы (1) находится как предел
последовательных приближений
при
,
где
номер итерации. Применение итерационных
методов требует задания начального
значения неизвестных
(обычно берут
для i=1,2,…,m)
и точности вычислений
.
Вычисления проводятся до тех пор, пока
не будут выполнены оценки
.
Основное достоинство итерационных методов состоит в том, что точность искомого решения задается.
Различные итерационные методы отличаются формулами расчета очередного приближения. Для получения расчетных формул выполним следующие действия: из i-го уравнения системы (1) выразим xi :
.
Эти равенства являются основными для расчетных формул методов Якоби и Зейделя.
Метод
Якоби: (2)
Данная
формула используется для вычисления
последующего приближения по известному
приближению
,координаты которого
поставляются в правую часть.
Метод
Зейделя: .(3)
Особенностью
метода Зейделя является то, что при
вычислении
используются уже полученные
.
Условием
сходимости метода Зейделя является
диагональное преобладание матрицы
,
т.е.
,i
j,
(4)
и хотя
бы для одной строчки должно быть строгое
неравенство. Для метода простой итерации
условие может быть строгим, т.е.
,i
j
(4.а)
Задание 1.
|
Решить систему линейных алгебраических уравнений :
Точность
для обоих методов
|
Образец выполнения.