Нахождение весовых коэффициентов

Таблица 3

№№ стр	Q	Q	Q	∑	F	∑F
1	2	3	4	5	6	7
1	=-1	= 0	= 0
2	-	-	-	-	-	-
3	= 0	= -1	= 0		F
4	-	-	-	-	-	-
5
6	-	-	-	-	-	-
7	= 0	= 0	= -1		F
8	-	-	-	-	-	-
9	-	-	-	-	-	-
10
11	-	-	-	-	-	-
12	-	-	-		0	F
13	-	-			-	-
14	-				-	-
15					-	-
16					-	-
17

Табл. 3 является дополнением к табл. 2, а, следовательно, весовые коэффициенты Q_jj можно вычислить попутно с решением основной системы нормальных уравнений .

В графе 5 табл. 3 значения сумм определяются согласно равенствам

; ; .

Контролем вычисления симметричных весовых коэффициентов является равенство

Q_ij = Q_ji .

Общий контроль вычисления весовых коэффициентов выполняется согласно равенству (для трёх неизвестных)

где

,

,

.

Веса двух последних неизвестных в общем случае можно вычислить по формулам

и

,

где e предшествует g.

4. Пример уравнивания и оценки точности нивелирной сети параметрическим способом

Pn A

Pn B

1

3

2

Pn 2

Pn 1

5

4

7

Pn C

Pn 3

6

Рис.1

Произвести уравнивание результатов измерений в нивелирной сети, представленной на рис.1: определить отметки узловых реперов 1, 2 и 3; Оценить точность измерений, а также точность определения отметок.

Таблица 1

№ репера	Исходные отметки реперов Н, м
А	200.106
В	208.968
С	208.480

Таблица 2

Номера ходов	Измеренные превышения h , м	Длины ходов, км
1	+ 6,138	28,3
2	+ 8,343	29,1
3	+ 5,614	26,4
4	+ 1,394	27,7
5	- 6,969	25,3
6	- 0,930	24,2
7	+ 6,078	30,5

Порядок работы:

1) В качестве неизвестных примем отметки узловых реперов: Р_п1, Р_п2 и Р_п3. Обозначим определяемые величины через H₁, H_{2 и} H₃. Выразим наши неизвестные через приближённые значения и поправки к ним :

H _j =H+δx, тогда

м

м

м

и

2) Исходным уравнением связи отвечают следующие соотношения

; ;

; ;

; .

;

В уравнениях связи произведём замену неизвестных через приближённые значения и поправки к ним, а уравненные величины заменим результатами измерений, превышениями h_i и поправками к ним, выразивv_i , т.е.

,

.

;

;

;

;

;

;

.

В результате получим систему уравнений поправок

δx₁ = v₁ ;

-δx₁ +δx₂ - 1,7 см = v₂ ;

δx₂ = v₃ ;

-δx₁ +δx₃ - 8,5 см = v_{4 ;}

-δx₂ +δx₃ - 4,8 см = v₅ ;

δx₃ = v₆ ;

δx₂ + 0,9 см = v₇ .