3. Погрешности измерений

При измерении любой величины, как бы тщательно мы ни производили измерение, не представляется возможным получить свободный от искажения результат. Результат измерения практически всегда отличается от истинного значения физической величины – значения, которое выражает размер величины абсолютно точно. Причины этих искажений могут быть различны. Искажения могут быть вызваны несовершенством применяемых методов измерения, средств измерений, непостоянством условий измерения, индивидуальными особенностями наблюдателя и рядом других причин. Искажения, которые получаются при всяком измерении, обусловливают погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Истинное значение физической величины определить невозможно.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную и относительную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность Δ есть разность между измеренным значением x и действительным значением измеряемой величины Х_д, т.е

Δ=x–X_д . (3.1)

Относительная погрешность , указываемая в процентах, есть отношение абсолютной погрешности к действительному значению, т.е.

. (3.2)

Обычно для определения Х_д вводится поправка Δx, численно равная абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком:

Δ=Δx, (3.3)

тогда

X_д = x+(Δx). (3.4)

Иногда для получения точного результата показания прибора умножаются на поправочный множитель k:

X_д = k x. (3.5)

3.1. Виды погрешностей измерений

Погрешности измерений в отношении характера и причин их появления делят на систематические и случайные. Кроме того, в процессе измерения могут появиться очень большие (грубые) погрешности и могут быть допущены промахи. И те, и другие, как правило, отбрасываются и при обработке результатов измерений не учитываются.

3.1.1. Систематические погрешности

Систематическими называют погрешности, остающиеся постоянными или изменяющиеся по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Они могут быть изучены, и результат измерения может быть уточнен или путем внесения поправок, если числовые значения этих погрешностей определены, или путем применения таких способов измерения, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения.

Систематические погрешности можно разделить на группы, отличающиеся одна от другой причинами возникновения:

• инструментальные погрешности

- погрешности, присущие данной конструкции (свобода перемещения подвижных частей конструкции, трение в сочленениях подвижных деталей приборов и т.п.),

- погрешности, являющиеся следствием несовершенства или неправильности технологии изготовления средств измерений (например, погрешности градуировки и т.п.),

- погрешности, являющиеся следствием износа, старения или неисправности средств измерений;

• погрешности, возникающие в результате неправильной установки средств измерений;

• погрешности, возникающие вследствие внешних влияний (окружающей температуры, влияния магнитных и электрических полей, атмосферного давления и влажности воздуха);

• погрешности метода измерения или теоретические погрешности;

• субъективные систематические погрешности (являются следствием индивидуальных свойств человека).

По характеру проявления систематические погрешности подразделяют на постоянные и переменные. Переменные погрешности, в свою очередь, делят на прогрессивные, периодические и изменяющиеся по сложному закону. Приведенная классификация погрешностей является в известной мере условной. Далеко не всегда можно провести четкие границы между названными группами.

Постоянные систематические погрешности характеризуются тем, что в течение всего времени измерений их значение и знак остаются неизменными.

Прогрессивные погрешности в процессе измерений постепенно убывают или возрастают.

Периодические погрешности периодически изменяют знак и значение (обычно возникают при использовании средств измерений с круговой шкалой, стрелка которых при измерении совершает несколько оборотов).

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, могут быть выражены в виде кривой или в виде формулы.

Существует несколько способов исключения и учета систематических погрешностей:

• устранение источников погрешностей до начала измерений (профилактика погрешностей);

• исключение погрешностей в процессе измерения (экспериментальное исключение погрешностей) способами замещения, компенсации погрешности по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений;

• внесение известных поправок в результат измерения (исключение погрешностей вычислением);

• оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.