ПОСОБИЕ МСС / Косвенные измерения

Оценка результата косвенных измерений

(Метод приведения)

I. Формирование исходных данных.

Имеем (задано):

1) y=f(a,b,c,…)

функция f известна; (a,b,c,…) -- случайные величины, каждая результат прямого измерения; информация о статистической независимости величин (a,b,c,…) отсутствует.

2) заданы значения систематической составляющей погрешности измерений каждой из величины (a,b,c,…) :

Δ_сист(а) = δ_а ; Δ_сист(b) = δ_b ; Δ_сист(с) = δ_с ; …

3) заданы значения инструментальной погрешности составляющей погрешности измерений каждой из величин (a,b,c,…):

Δ_си(а) = Δ_а ; Δ_си(b) = Δ_b ; Δ_си(с) = Δ_с ; …

4) заданы выборки измеренных значений для каждой из величин (a,b,c,…) объема «n»:

j аргум.	1	2	…	n
a	a1	a2	…	an
b	b1	b2	…	bn
c	c1	c2	…	cn
…	…	…	…	…

→

Для j = 1,2,3,…n.

II. Исключение систематической погрешности и получение выборок исправленных значений для величин (a,b,c,…).

Введением поправок получаем исправленные значения:

a_j^испр = a_j^изм - δ_a

b_j^испр = b_j^изм - δ_b j = 1,2,3,…,n

c_j^испр = c_j^изм - δ_c

В итоге, опуская в дальнейшем индексе «испр», формируем выборки:

j аргум.	1	2	…	n
a	a1	a2	…	an
b	b1	b2	…	bn
c	c1	c2	…	cn
…	…	…	…	…

Замечание 1.

Ниже используются только исправленные значения случайных величин (a,b,c,…).

III. Оценка инструментальной составляющей погрешности для «у» → Δ_си(у).

1) находим выборочные средние:

; ; ; …

2) рассчитаем частные производные для f(Ā_o), (Ā_o ≡ :

; ; ; …

3) получаем оценку Δ_си(у) по формуле

Δ²_си(у) = [*Δ_а]² + [*Δ_b]² + [*Δ_c]² + …

IV. Расчет случайной составляющей погрешности для «у».

1)используя выборки исправленных значений a,b,c,… формируем выборку {y_j}:

, где j =1,2,3,…n

2) рассчитываем выборочное среднее :

3) выборочное среднее квадратичное отклонение для у:

4) выборочное СКО для :

5) задаваясь значением доверительной вероятности α_о находим по таблице коэффициент Стьюдента .

6) окончательно рассчитываем :

Δ_сл(у) = *

V. Оценка суммарной погрешности результата измерений.

VI. Записываем окончательный результат.

у = ± Δ_∑ , α =

Замечание 2.

Если известно, что случайные величины a,b,c,… , статистически независимы, то расчет Δ_сл(у) можно проводить по схеме (следствие теоремы об аддитивности дисперсии для статистически независимых величин):

:

а)

б)

Δ_сл(у) = *