
- •Николаев в.С.
- •§1.1Матрицы
- •§1.2 Операции над матрицами
- •§1.3. Определители и их свойства
- •§1.4. Обратная матрица
- •§1.5. Векторы
- •§1.6. Комплексные числа
- •§1.7 Прямые и плоскости в аффинном пространстве. Выпуклые множества и их свойства.
- •Тесты по теме №1
- •19. В треугольнике оав даны векторы. Найти векторы ма и мв, где м – середина стороны ав.
- •32. Обратной матрицей обладают
- •§2.2. Система линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных
- •§2.3. Система линейных однородных уравнений
- •Тесты по теме №2
- •Область определения функции
- •Элементарные функции
- •Обратная функция
- •Неявная функция
- •Кусочно-линейная функция
- •§3.2. Функции нескольких переменных
- •§3.3. Производная функции
- •Свойства производной
- •Процедура нахождения производной называется дифференцированием. Механическое истолкование производной
- •Уравнение касательной
- •Предельный анализ
- •§3.4. Предел последовательности и его свойства
- •§3.5. Предел и непрерывность функции
- •§3.6. Экстремумы функций нескольких переменных
- •§3.7 Дифференциальные уравнения первого порядка
- •§3.8. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- •§3.9. Числовые ряды
- •Свойства рядов
- •Ряд геометрической прогрессии
- •Необходимый признак сходимости числового ряда
- •Признак сравнения рядов
- •Признак Даламбера
- •Признак Коши
- •Интегральный признак Коши
- •Признак Лейбница
- •§3.10. Степенные ряды
- •Тестовые задания по теме №3
- •1. Решением неравенства f(X) f(2) с монотонно убывающей на r функцией f служит множество …
- •6. Для функции обратной является функция…
- •Свойства неопределенных интегралов
- •Интегрирование по частям
- •2. Интеграл равен…
- •Свойства определенных интегралов
- •§5.2. Применение определенного интеграла
- •Тесты по теме №5
- •§6.2 Частота и вероятность. Основные формулы для вычисления вероятностей
- •§6.3. Случайные величины.
- •§6.4 Генеральная совокупность и выборка. Оценки параметров Выборочное наблюдение
- •Типы выборок
- •Точечная оценка
- •Интервальная оценка
- •§6.5 Корреляция и регрессия Линейный коэффициент корреляции
- •Линейное регрессионное уравнение
- •Метод наименьших квадратов
- •§6.6. Законы распределения непрерывных случайных величин
- •Показательный закон распределения
- •§6.7. Основные теоремы теории вероятности Теорема Чебышева (закон больших чисел)
- •Центральная предельная теорема
- •§6.8. Вариационные ряды: числовые характеристики вариационных рядов
- •Средняя арифметическая величина
- •Мода и Медиана
- •Тесты по теме №6
- •13. Дано следующее распределение дискретной случайной величины х
- •Определение задачи линейного программирования (злп), общая, симметричная и каноническая формы записи задачи линейного программирования
- •Переход от одной формы злп к другой
- •Математические модели экономических задач Задача об оптимальном использовании ресурсов
- •Задача о диете
- •§7.2 Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования Графический метод решения злп
- •Симплексный метод
- •Целочисленное программирование
- •§7.5 Матричные игры. Игры с природой.
- •Игры с природой
- •§7.6 Плоские графы. Эйлеровы графы. Гамильтовы графы. Орграфы
- •Характеристики графа
- •Путь и цикл в графе
- •Связность графа, деревья
- •Изображение графа
- •Плоские графы
- •Эйлеровы графы
- •Гамильтоновы графы
- •§7.8 Марковские процессы. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания
- •Определение 6. Отношение интенсивности входящего потока к интенсивности потока обслуживания называется загрузкой системы
- •Загрузка - это среднее число заявок, приходящих за среднее время обслуживания одной заявки. Марковский случайный процесс
- •Замкнутые смо
- •Тесты по теме №7
- •§8.2 Уравнение Слуцкого. Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности. Материальные балансы Коэффициенты эластичности
- •§8.3 Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов
- •§8.4 Модели поведения фирмы в условиях совершенствованной и несовершенной конкуренции. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу-Гурвица
- •§8.5 Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу
- •Тесты по теме №8
- •Литература
§8.4 Модели поведения фирмы в условиях совершенствованной и несовершенной конкуренции. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу-Гурвица
Конкуренция – это соперничество между агентами рыночной экономики на лучшие условия производства, купли и продажи товаров. Совершенно конкурентный рынок или рынок свободной конкуренции характеризуется, прежде всего, тем, что на нем устанавливается единая цена на один и тот же продукт в одно время. Основной чертой рынки совершенной конкуренции является наличие большого числа независимо действующих продавцов, обычно предлагающих свою продукцию на высокоорганизованном рынке. При дпн6ной цене одинаковой (стандартизированной) продукции потребителю безразлично у какого продавца покупает продукт. На рынке совершенной продукции отдельные фирмы, которых много, не имеют контроля над ценой продукции.
В условиях совершенной конкуренции производители вынуждены изыскивать способы производства товаров с минимальными издержками и по минимальной цене и как можно лучшего качества. В противном случае им не удастся продать свой товар, и покупатель предпочтет покупать подобный товар у конкурирующей фирмы.
Совершенный конкурент может продать любое количество продукта, который произвел по существующей или более низкой цене, Но если цена выше, чем существующая, то предполагается, что спрос будет равен нулю.
Валовой доход R представляет собой выручку от продажи всего объема производственной продукции R = PQ. Средний доход определяется как отношение валового дохода к объему произведенной продукции Rср = R/Q. Предельный доход RQ - изменение валового дохода фирмы, вызванное изменением ее продаж на единицу товара RQ = R¢. Валовые издержки C представляют сумму постоянных издержек C0 и переменных издержек CQ: C = C0 + CQ.
Когда C > R, предприниматель прекращает производство. Если же P > Cср, то фирма остается в отрасли. Дополнительная единица товара должна приносить дополнительную прибыль, тогда предельный доход RQ будет больше предельных издержек CQ, это означает, что прибыльность производства этой единицы продукта. Но вследствие действия закона убывающей отдачи, дополнительные издержки, увеличиваясь, приведут к равенству с предельным доходом. И при увеличении объема фирмы не получит дополнительной прибыли.
Чтобы максимизировать прибыль, фирма должна производить такой объем продукции, при котором RQ = CQ, т.е. RQ = CQ = P - условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции. Условие же R > C является лишь условием прибыльности.
Если Q < Qmax, то P > CQ, следовательно, необходимо продолжить производство. Если же Q > Qmax, то P < CQ, и такой объем производства не выгоден. Максимальное производство Qmax определяется из условия CQ = P.
Cср2 демонстрирует ситуацию убытка. Любой предприниматель стремится минимизировать потери, т.к. в этих условиях цена меньше Cср. Данный объем оценивается как точка закрытия фирмы. Ведь в этой ситуации нет покрытия заработной платы, и приходится осуществить постоянные издержки из дополнительного дохода. Cср1 ситуация нулевого дохода (П = R – C = 0), когда существует безубыточное производство.
Монополия представляет собой такую модель (тип рынка), на котором поставщиком определенного типа является один продавец. Монополист представляет целую отрасль, может выпускать однородную или дифференцированную продукцию, и она не имеет совершенных заменителей.
Если совершенно конкурентная фирма не оказывает влияние на уровень цены и максимизирует прибыль, изменяя лишь объем продукции, то монополист достигает своей цели, изменяя или объем выпуска, или уровень цены, или то и другое одновременно. Монополист существует потому, что вход на рынок другим фирмам заблокирован.
На конкурентном рынке цена равна предельным издержкам, а монопольная власть предполагает, что цена превышает предельные издержки.
Сравним излишек потребителей и производителей в условиях конкурентного и монополизированного рынков (мы предполагаем, что у производителей на рынке свободной конкуренции и у монополиста одинаковые кривые издержек).
Чтобы максимизировать прибыль, фирма осуществляет такой объем производства, при котором предельный доход равен предельным издержкам. Монопольная цена и объем производства обозначены как Pm и Qm. На конкурентном рынке цена должна равняться предельным издержкам и конкурентная цена PC и количество продукции QC должны находится на пересечении кривой среднего дохода (совпадающей с кривой спроса) и кривой предельных издержек. Теперь посмотрим, как меняется излишек, если мы перемещается с равновесных цен PC и количества QC к монопольной цене Pm и количеству продукции Qm.
При монополии цена выше и потребители покупают меньше продукции. Из-за более высокой цены те потребители, которые покупают товар, теряют часть излишек, показанную прямоугольником A. Те покупатели, которые не могут купить товар по цене Pm, но купили бы его по цене PC, также теряют излишек в размере площади треугольника B. Следовательно, совокупная потеря потребительского излишка составляет A + B. Производитель, однако прибыль, обозначенную прямоугольником A, продавая товар по более высокой цене, но теряет часть излишка, обозначенную треугольником C, представляющую собой дополнительную прибыль, которую производители получают от продажи (Qm – QC) по цене PC. Общая прибыль производителя, следовательно, составит A – C. Вычитая потребительского излишка из прибыли производителя, мы получим чистые убытки, равные B + C. Это полные чистые убытки от монопольной власти.
Модели общего экономического равновесия
Классическая модель общего экономического равновесия базируется на основных постулатах классической концепции, а именно:
Экономика представляется как экономика совершенной конкуренции и является саморегулируемой в силу абсолютной гибкости цен, рационального поведения субъектов и в результате действия автоматических стабилизаторов. На рынке капитала встроенным стабилизатором является гибкая ставка процента, на рынке труда – гибкая ставка номинальной зарплаты. Саморегулируемость экономики означает, что равновесие на каждом из рынке устанавливается автоматически, а любые отклонения от равновесного состояния называются случайными факторами являются временными. Система встроенных стабилизаторов позволяет экономике самостоятельно, без вмешательства со стороны государства, восстановить нарушенное равновесие.
Деньги служат счетной единицей и посредником в товарных сделках, но не являются богатством, т.е. не имеют самостоятельной ценности. В результате рынки денег и благ не являются взаимосвязанными, и при анализе денежный сектор отделяется от реального, к которому классическая школа относит рынки благ, капитала (ценных бумаг) и труда. В соответствии с этим утверждается, в реальном секторе определяются реальные переменные и относительные цены, а в денежном секторе – номинальные переменные и абсолютные цены.
Занятость в силу саморегулирования рынка труда представляется как полная, а безработица может быть только естественной, При этом рынок труда играет ведущую роль в формировании условий общего экономического равновесия в реальном секторе экономики.
В простой модели условия общего экономического равновесия классической концепции могут быть формализованы в виде системы из пяти уравнений, в ходе решений которой определяются равновесные значения занятости N0, ставки реальной зарплаты W0, национального дохода y0, ставки процента i0 и текущий уровень цен P.
Сформированный объем совокупного предложения представляет собой сумму доходов домашних хозяйств, которые распределяются последними на потребление и сбережения: y = C + S. Чтобы на рынке благ установилось равновесие, необходимо равенство совокупного предложения совокупному спросу. Так как совокупный спрос в простой модели представляет сумму потребительских и инвестиционных расходов: y = C + I, то при соблюдении условия I = S на рынке благ установится равновесие.
Если же плановые инвестиции не будут соответствовать запланированным сбережениям, то на рынке благ может возникнуть дисбаланс. Однако в классической модели любой подобный дисбаланс устраняется на рынке капитала. Параметром, обеспечивающим равновесие на рынке капитала, является гибкая процентная ставка. Если по каким-либо причинам запланированные объемы сбережений и инвестиций не совпадают при заданной ставке процента. То в экономике начинается процесс изменения текущей ставки процента до ее значения, которое обеспечивает равновесие сбережений и инвестиций.
Например, предположим, что объем запланированных сбережений оказался меньше объема плановых инвестиций. Тога на рынке капитал начнется конкуренция инвесторов за свободные кредитные ресурсы, что вызовет повышение ставки процента. Повышение ставки процента приведет к пересмотру объемов запланированных сбережений в сторону повышения и инвестиций в сторону понижения, до тех пор не установится такая процентная ставка, которая и обеспечит равновесие. При повышении объемов сбережений над объемами инвестиций на рынке капитала образуются свободные кредитные ресурсы, что вызовет понижение ставки процента до ее равновесного значения.
То есть, если на рынке благ возникает дисбаланс, то он находит свое отражение на рынке капитала, а т.к. последний имеет встроенный стабилизатор, позволяющий восстанавливать равновесие, то восстановление равновесия на рынке капитала приводит к восстановлению равновесия и на рынке благ. Таким образом, подтверждается закон Вальраса, согласно которому, если равновесие установилось на двух (труда и капитала) из трех взаимосвязанных рынков, то оно устанавливается и на третьем рынке – рынке благ.
Кейнсианская модель общего экономического равновесия
Кейнсианская модель общего экономического равновесия построена на принципах, отличных от постулатов классической школы. В этой модели отсутствует гибкость цен. Особое значение имеет относительная жесткость номинальной зарплаты. Кейнс подчеркивал, что номинальная зарплата в коротком периоде фиксирована, так как определяется долгосрочными трудовыми контрактами, кроме того, если она и меняется, то только в одну сторону – повышения в периоды экономического подъема. Однако основная особенность кейнсиановской модели заключается в том, что реальный и денежный сектор экономики оказываются взаимосвязанными. Указанная взаимосвязь обуславливается тем, что деньги являются богатством и имеют самостоятельную ценность.
Кейнсианская модель общего экономического равновесия описывает экономику как целостную систему, в которой все рынки являются взаимосвязанными, и изменение условий равновесия на одном из рынков вызывает изменение равновесных параметров на других рынках и условий общего экономического равновесия в целом. При этом преодолевается классическое разделение экономики на два сектора: реальный и денежный рынки.