§8.2 Уравнение Слуцкого. Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности. Материальные балансы Коэффициенты эластичности

В экономике важным показателем считается эластичность спроса.

Коэффициент эластичности спроса по цене показывает, на сколько изменится спрос в процентах при увеличении цены товара на 1%.

Коэффициент эластичности спроса по цене определяется как , гдеQ - спрос. Из-за отрицательного наклона функции спроса e_p < 0.

Факторами, влияющими на эластичность, являются наличие заменителей, размера дохода, качество товара и т.д.

Спрос называют эластичным, если e_p > 1. Когда e_p < 1, то спрос считается не эластичным. Если 0 < e_p < 1, то спрос не эластичен, и увеличение (снижение) цены сопровождается снижением (повышением) спроса менее, чем на 1%. Если e_p > 1, то спрос эластичен, и увеличение (снижение) цены сопровождается снижением (повышением) спроса более, чем на 1%.

Если кривая спроса задана линейной функцией Q= a – bp, то .

@ Задача 1. Найти эластичность спроса Q = 40 – 2p по цене, при p = 4.

Решение: e_p = 4/32×(– 2) = – 0,25.

В случае, если спрос является функцией двух переменных – цены p и дохода населения R, то коэффициент эластичности спроса по цене определяется как , т.е. с помощью частной производной спроса по цене. Таким же образом определяется коэффициент эластичности спроса по доходу . С ростом доходов покупатель предпочтение дает качественным (и дорогим) товарам, поэтому для качественных товаров спрос увеличивается с ростом доходов, т.е.e_R > 0. Потребление низкосортных товаров с ростом доходов уменьшается, поэтому e_R < 0.

Высокий положительный коэффициент спроса по доходу в отрасли указывает, что ее вклад в экономический рост больше, чем доля в структуре экономики, и она имеет шансы на расширения и процветание в будущем. Наоборот, если коэффициент эластичности спроса на продукцию отрасли имеет небольшое положительное или отрицательное значение, то ее может ожидать застой и перспективы сокращения производства.

Коэффициент эластичности предложения по цене показывает, на сколько изменится предложение в процентах при увеличении цены товара на 1%.

Коэффициент эластичности предложения по цене определяется по той же формуле, где Q – предложение. Здесь уже e_p > 0, т.к. предложение увеличивается при увеличении цены.

@ Задача 2. Найти коэффициенты эластичности спроса по цене и доходу, для Q = 100 – 2p + 0,1R, при p = 10, R = 1000.

Решение: e_p = 10/180×(– 2) = – 0,11;

e_R = 1000/180×(0,1) = 0,55

§8.3 Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов

Производство – важнейшая сфера деятельности фирмы, в которой создается продукция в результате использования производственных факторов. Обычно факторы производства подразделяют на четыре большие категории: труд, капитал, природные ресурсы и предпринимательство. В свою очередь каждая из категорий включает более мелкие группировки.

Взаимодействие между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией.

Производственная функция описывает технологическую связь между объемом выпускаемой продукции и производственными затратами факторов производства.

Будем считать, что выпуск зависит от двух факторов производства – труда L и капитала K. В общем виде производственная функция имеет вид Q = f(K, L). Если независимыми переменными являются затраты, то производственную функцию называют функцией выпуска.

Связь между выпуском и затратами факторов соответствует конкретной технологии. В функции находит отражение максимальный объем конечного продукта. В действительности же при любой комбинации факторов можно получить несколько объемов выпуска в зависимости от эффективности организации производства.

Производственные функции обладают следующими свойствами. Так как факторы производства являются взаимодополняющими, то отсутствие хотя бы одного из них делает производство невозможным, поэтому f(0, L) = f(K, 0) = 0. Свойство аддитивности отражает тот факт, что объединение двух групп факторов (K₁, L₁) и (K₂, L₂) позволяет выпустить по крайней мере такой же объем продукции, как и при раздельном их использовании: f(K₁ + K₂, L₁ + L₂) ³ f(K₁, L₁) + f(K₂, L₂). Свойство делимости означает, что любой производственный процесс может осуществляться в сокращенных масштабах: f(K/n, L/n) ³ f(K, L)/n. Данные свойства не выполняются на малых предприятиях.

Один и тот же выпуск можно получить при сочетании факторов (K₁, L₁), (K₂, L₂) ¼(K_n, L_n), где n - любое положительное число. Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск Q, представляет собой график производственной функции и носит название изокванты (рис. 23).

Самая простая производственная функция – линейная с идеально взаимозаменяемыми факторами производства имеет вид Q = aK + bL, где a и b - постоянные.

Самая известная производственная функция – это нелинейная функция Кобба-Дугласа Q = AK^aL^1-a, где – эластичность выпуска по капиталовложению, а A характеризует эффективность применяемой технологии. Новейшая технология имеет высокую эффективность и обеспечивает больший выпуск по сравнению с ранее применявшейся технологией.

Более общую производственную функцию построили К.Эрроу, Х.Чененри, Минхас и Р.Солоу: , гдеg – эффективность технологии, k - капиталоемкость технологии, s - эластичность замены одного фактора производства другим, u - технологическая отдача от масштаба производства.

Производственная функция применяется при минимизации издержек, при максимизации прибыли, при изучении связей и зависимостей процесса производства и т.д.