Тестовые задания по теме №3

1. Решением неравенства f(X) f(2) с монотонно убывающей на r функцией f служит множество …

£

R

£

2. Область значений функции y = -2cos2x + 1 есть отрезок …

£[-2, 2]

£[-2, 0]

£[0, 2]

R[-1, 1]

3. Из нижеперечисленных функций выберите ту, которая не является первообразной к f(x) = 3x …

£ F(x) = x3

£ F(x) = x3+ 1

£ F(x) = (x + 1)3 - 3x -3x

RF(x) = (x+ 1)3 + 2

4. Из нижеперечисленных функций выберите ту, которая не является первообразной к f(x) = 3x …

£ F(x) = x³+ 1

£ F(x) = (x + 1)³ – 3x-3x

R F(x) = (x + 1)³ + 2

£F(x) =x³

5. Для функции точкаx=0 является точкой …

£разрыва

£перегиба

£минимума

Rмаксимума

6. Для функции обратной является функция…

£

R

£

£

7. Для функции точкаявляется точкой…

£непрерывности

£разрыва II рода

£точкой экстремума

Rустранимого разрыва

8. Предел равен…

£

£1

£

R2

9. Для функции обратной является функция…

£

R

£

£

10. Найти производную функцию







11. Функция отображает отрезокна отрезок…

£

R

£

£

12. Найти частное производное f_x функции f(x, y) = x²y – 2xy в точке (2; – 1).

£3

R0

£– 2

£1

13. Найти производную функции:

£25х+18

R

£3

£

14. Для функции обратной является функция…

£

R

£

£

15. Найти производную функции:

£ 25х+18

R

£

£

16. Найти производную функции:

R

£

£

£

17.Найти производную функции:

£

£

£

R

18. Найти частное значение функции:

в точке В(2, -4)

£

£

R

£

19. Предел равен…

£

£1

£

R0

20. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения имеет вид …

£

£

R

£

21. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения имеет вид …

£

£

R

£

22. Общим решением дифференциального уравнения является …

£

£

R

£

23. Общим решением дифференциального уравнения является …

£

£

R

£

24. Функция на всей числовой оси…

£монотонно убывает

Rвыпукла вниз

£выпукла вверх

£монотонно возрастает

25. Функция бесконечно малая в точке…

R

£

£

£

26. Частное решение дифференциального уравнения при начальном условииимеет вид…

£

£

R

£

27. Предел равен…

£

£2

R12/5

£3/20

28. Путь, пройденный материальной точкой, движущейся по закону

v(t) = 3t, за время от начала отсчёта до конца третьей секунды равен …

£3

R1

£6

£10

29. Функция не имеет производной …

£в точкеx=1

£в точкеx=-1

£в точкахx=1,x=0

Rв точкеx=0

30. Разрыв функции в точке x₀ называется разрывом первого рода, если

£предел функции в точкеx₀равен.

£левосторонний предел функции в точкеx₀равен, а правосторонний предел функции в точкеx₀– конечный.

£функция не определена в точкеx₀.

£правосторонний предел функции в точкеx₀равен, а левосторонний предел функции в точкеx₀– конечный.

Rлевосторонний и правосторонний пределы функции в точкеx₀ конечные.

31. Найти предел.

£3

£0,5

R 1,5

£0

£∞.

32. Предел, к которому стремится отношение при Dx®0, называется

£дифференциалом функции;

Rпроизводной функции;

£дифференциалом аргумента;

£частной производной.

33. Скорость механического движения – это

Rпервая производная перемещения.

£вторая производная перемещения.

£предел перемещения

.

34. Найти экстремум функции y = x³ – 3x.

R –2;

£0;

£2;

£1;

£4.

35.Общий член последовательности имеет вид...

£

£

R

36.Радиус сходимости степенного ряда равен 4. Тогда интервал сходимости имеет вид…

£ 0;4

R -4;4

£ -2;2

£ -4;0

37.Сумма числового ряда равна…

£ 1/5

R 6/5

£ 5/6

£ 1/216

38. Если общий ряд числового ряда стремиться к нулю, то ряд

£ сходится;

£ расходится;

R может сходиться или расходиться.

39. Степенной ряд с радиусом сходимости 4

£ расходится в интервале (0; 4);

R сходится в интервале (–4; 4);

£ расходится в интервале (– 4; 4);

£ сходится для значений |x| > 4.

Тема №4. Неопределенный интеграл

§4.1. Первообразная функции и неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл

Пусть функция f(x) есть производная от функции F(x), т.е. F¢(x) = f(x). Тогда функция F(x) называется первообразной для функции f(x).

! Примеры: f(x) = 2x; F(x) = x²; F(x) = x² + 2.

Любая непрерывная функция f(x) имеет бесконечное множество первообразных; если F(x) первообразная, то F(x) + C тоже первообразная, где C - неопределенный коэффициент.

Наиболее общий вид первообразной от функции f(x) называется неопределенным интегралом:

= F(x) + C.

Слово интеграл заимствован от латинского слова integralis – целостное. Процедура нахождения первообразной F(x) называется интегрированием, f(x)dx - подинтегральное выражение, f(x) - подинтегральная функция, x - переменная интегрирования, - знак интеграла..

! Примеры: ;.