В противном случае следует воздержаться от эксперимента и применить ту стратегию х*, для которой достигается этот самыйминимальный средний риск. Пример 4. Рассматривается игра с природой (табл. 9).

Определим, является ли целесообразным “идеальный” эксперимент, стоимость которого cost=2.

Таблица 9

Матрица решений для примера 4

	1	2	3	4
Х1	1	4	5	9
Х2	3	8	4	3
Х3	4	6	6	2
pj	0.1	0.2	0.5	0.2

Решение. Перейдем к матрице рисков:

Таблица 10

Матрица рисков для примера 4

	α1	α2	α3	α4
Х1	3	4	1	0	1,6
Х2	1	0	2	6	2,3
Х3	0	2	0	7	1,8
pj	0,1	0,2	0.5	0,2

Минимальный средний риск равен 1.6, а стоимость экспериментаCost=2, следовательно, эксперимент нецелесообразен. В качестве наилучшей следует принять альтернативуХ₁.

Неидеальный эксперимент

Теперь рассмотрим неидеальный эксперимент ,которыйне выясняет точносостояния_j, а дает какие-токосвенные свидетельствав пользу тех или иных состояний.

Предположим, что эксперимент приводит к появлению одного изBkнесовместных событий в1, в2,…, Вk:

,

причем вероятности событий _jзависят от условий, в которых они проводятся.

Обозначим условную вероятность события B_l в условиях_jP(B_l/_j) и будем считать, что она нам известна. После осуществления эксперимента, давшего исходB_l, придется пересмотреть вероятности условий: состояния природы_jбудут характеризоваться не прежними (априорными) вероятностями, а новыми,апостериорными:

- это условные вероятности событий_j, они подсчитываются по известной формуле Байеса

при условии, что эксперимент дал результат B_l. Этот подход к принятию решений в условиях неопределенности называется байесовским. В результате мы можем получить новую оптимальную стратегию.

Рассмотрим предыдущий пример(табл. 6) с неидеальным экспериментом, который имеет три возможных исхода:b1, b2, b3. Их условные вероятности приведены в табл. 8:

Таблица 11

Матрица условных вероятностей исходов

	1	2	3	4
B1	0.2	0.9	0.4	0.3
B2	0.1	0.1	0.5	0.3
B3	0.7	0	0.1	0.4

Известно, что в эксперименте имеет место исход B_1. Вычислить апостериорные вероятностии найти оптимальное решение.

Решение. Вычислим апостериорные вероятности по формуле Байеса:

P₁₁=P₁*P(B₁/₁) /

P₂₁=0.392

P₃₁=0.435

P₄₁=0.130

Тогда средний выигрыш равен , т.е. (4.9;5.20; 5.09), - следует выбрать альтернативу с максимальным результатом, т.е.Х₂.

Если бы выпал исход B₂, то можно посчитать всер_j2 и найти(при этом средний выигрыш равен5.53).

Аналогично P(B₃)=0.20 (ср. выигрыш равен5.20).

Поскольку Р(В_k)=, то дляk=1 получимР(В₁)=0,46, дляk=2Р(В₂)=0,34, дляk=3Р(В₃)=0,20. Полный средний выигрыш будет равен, т.е., а был до проведения эксперимента равен 5.2, т.е. средний выигрыш увеличился на 0.145.

Отсюда, если cost<0.145, то экспериментцелесообразен, если же cost0.145, то нет. В этом случае следует выбрать альтернативу, оптимальную поBL-критерию.

Контрольные вопросы

17. Понятие рационального выбора.

18. Основные типы неопределенностей, встречающихся при принятии решений.

19. Характеристика неопределенностей природы.

20. В чем состоит идея преодоления природных неопределенностей?

21. Роль вектора результатов.

22. В чем проявляется субъективизм при принятии решения?

23. Сколько целевых функций может быть в задачах неопределенности природы?

24. Как направлены целевые функции в задачах неопределенности природы?

25. Как сравнивать альтернативы в задачах неопределенности природы?

26. Какая позиция ЛПР не допускает риск?

27. Что является формой представления задачи неопределенности природы?

28. Какой смысл имеют числа в матрице решений?

29. Позиция ЛПР и классические критерии.

30. Какие критерии выражают пессимистическую позицию ЛПР?

31. Смысл и роль оценочной функции.

32. Понятие риска.

33. Какой знак имеют элементы матрицы остатков?

34. Какие критерии применяются в условиях полной неопределенности?

35. Какой критерий применяется в условиях риска, когда известны вероятности внешних условий?

36. Какой критерий работает с матрицей остатков?

37. Когда имеет смысл для уточнения условий в данной неопределенной ситуации предпринять некоторый эксперимент?

38. Как вычислить допустимую стоимость эксперимента?

39. Как оценить целесообразность эксперимента?

40. Дать определение теоремы Байеса.

41. В чем состоит идеальный эксперимент?

42. Что называют неидеальным экспериментом?