Матрица решений

j хi	1	2		n
х1	f11	f12		f1n
х2	f21	f22		f2n
				
хm	fm1	fm2		fmn

При выборе наилучшего решения надо учитывать все возможные последствиявариантах_i.

Пример 1. Предприятие решает вопрос: развивать ему малые мощности данного производства (альтернатива х₁), средние мощности (альтернатива х₂) или крупные мощности (альтернатива х₃). Прибыль предприятия будет зависеть от того, какой спрос будет в будущем на продукцию данного предприятия – низкий (НС), средний (СС) или высокий (ВС).

Для формального представления ситуации необходимо выбрать целевую функцию и вычислить ее значения для каждой альтернативы при всех возможных значениях внешних факторов (уровней спроса).

В качестве целевой функции в данном случае можно выбрать годовую прибыль предприятия, т.е. разницу между доходом от проданной продукции и затратами. Очевидно, лучшим решением будет то, которому соответствует максимальная прибыль.

Составим матрицу решений для данной задачи (табл.2). Значения целевой функции приведены в условных единицах.

Таблица 2

Матрица решений для примера 1

	НС	СС	ВС
Х1	100	100	100
Х2	70	120	120
Х3	-20	30	200

Однако анализ альтернатив затруднен наличием внешних факторов, в результате чего в одних условиях (НС) лучше альтернатива х₁, в других (СС) – х₂, в третьих (ВС) – х₃.

Чтобы избавиться от такого рода неопределенности, можно ввести подходящие оценочные (целевые) функции, назначение которых – поставить в соответствие каждой альтернативе только одно число. При этом матрица решенийсведется к одному столбцу, который назовемвектором результатовf_ir: любому варианту х_iприписывается некоторый результатf_ir, являющийся функцией всех последствий этого решения. Другими словами, каждой альтернативе будет соответствовать не строка результатов в матрице, а один результат -f_r(x_i).

Эта функция может иметь разный вид в зависимости от позиции ЛПР. В теории принятия решений различают следующие основныепозиции:

- оптимистическую,

- пессимистическую,

- позиции компромисса и

- нейтралитета.

Как же анализировать матрицу решений с этих позиций ЛПР?

Оптимист старается не принимать во внимание плохие результаты, надеясь на наступление наиболее благоприятных внешних условий. Поэтому в качестве компоненты вектора результатов, соответствующей каждому решению, он назначает максимальный результат, т.е. максимальное значение строки:

- это оптимистическая позиция, илипозиция азартного игрока.

Для пессимиставполне логично вспомнить закон Мэрфи: “Если несчастье может случиться, оно случится обязательно”. Эта позиция оправдана там, где риск недопустим. Выбирая решение в соответствии с этой позицией, мы гарантируем себе результат, не меньший, чем выбранный. А если повезет, и реализуются более выгодные внешние условия, то можно получить максимальный в данной строке результат. Вектор результатов записывается следующим образом:

- этопессимистическаяпозиция.

Позиция компромисса учитывает как максимальный, так и минимальный результаты строки:

Формируя желаемый результат в таком виде, мы исходим из компромисса между оптимистической и пессимистической позициями.

Позиция нейтралитета учитывает все последствия принимаемого решения и поэтому выглядит следующим образом:

.