Значения случайной согласованности

Размер матрицы n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Случ. согласов-ть	0	0	0.58	0.9	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49

Чтобы определить индекс согласованности матрицы (ИС), надо вычислить - наибольшее собственное значение матрицы.

ИС = ,n- число сравниваемых элементов.

считаем так: 1) суммируем любой столбец;

2) умножаем на соотв. компоненту вектора приоритетов;

3) суммируем.

Например, для матрицы сравнения альтернатив по критерию «Общее состояние»

Таблица 18

Матрица сравнения

Общее сост.	А	Б	В	α7
А	1	1/2	1/2	0.2
Б	2	1	1	0.4
В	2	1	1	0.4

=(1+2+2)*0,2+(1/2+1+1)*0,4+(1/2+1+1)*0,4=1+1+1=3.

Искомый параметр качества - отношение согласованности - ОС = ИС/СС,

ОС должно быть 10%, ну, по крайней мере,20%.

Если больше, то нужно перепроверить свои суждения.

По табл.15 сравнения критериев получим =9.669.

Тогда ИС=0.238, а ОС=0.169=16.9 %.

Таким образом, на втором этапе исследования получены приоритеты: самым важным (0.333) являются «Финансовые условия».

Дом А является более желательным по размерам(0.754),по окрестностям(0.745),по двору(0.674),по современному оборудованию(0.747), а дом Б –по финансовым условиям(0.65),по общему состоянию(0.4).

Но необходимо учесть также приоритеты критериев.

Поэтому следующий этап – этап синтеза.

Таблица 19

Матрица глобальных приоритетов

	0.173	0.054	0.188	0.018	0.031	0.036	0.167	0.333	Глобальный приоритет
	1	2	3	4	5	6	7	8
А	0.754	0.233	0.745	0.333	0.674	0.747	0.2	0.072	0.396
Б	0.181	0.055	0.065	0.333	0.101	0.060	0.4	0.65	0.341
В	0.065	0.713	0.181	0.333	0.226	0.193	0.4	0.278	0.263

Во второй строке стоят номера критериев, над ними – их приоритеты, внизу – соответствующие приоритеты альтернатив по данному критерию.

Глобальный приоритет каждой альтернативы считается как взвешенное среднее:

для дома А: 0.754₁*0.173+ 0.233₂*0.054++0.072₈*0.333=0.396.

Локальный приоритет А по критерию 1 умножаем на относительный приоритет критерия 1 и т.д., все складываем.

Для домов Б и В – аналогично.

По поводу решения задач с помощью МАИ:

существует программная система ExpertChoiceпроизводства фирмыDecisionSupportSoftware, которая помогает структурировать и решить проблему с помощью МАИ. Однако процесс заполнения и обработки матриц нетрудно запрограммировать и самому.

Контрольные вопросы

1. Всегда ли наличие нескольких критериев приводит к многокритериальной задаче?

2. Направление целевых функций в МКЗ

3. Критериальное пространство

4. Понятие множества Парето

5. Алгоритм решения МКЗ

6. Понятие поля полезности

7. Конус предпочтения

8. Утопическая точка

9. Антиутопическая точка

10. Методы решения МКЗ в условиях равной важности критериев

11. Паретооптимальные решения

12. Арбитражный метод

13. Смысл контрольных показателей

14. Метод введения контрольных показателей

15. Простейший метод

16. Метод введения метрики в пространство целевых функций

17. Коэффициенты относительной важности критериев

18. Методы решения МКЗ в условиях разной важности критериев.

19. Линейная свертка.

20. Переход к однородной шкале.

21. Переход к однородной целочисленной шкале.

22. Принцип декомпозиции

23. Метод многокритериальной полезности альтернатив

24. Структура целей

25. Полная иерархия

26. Принцип сравнительных суждений

27. Метод анализа иерархии.

28. Шкала относительной важности

29. Качество оценок, индекс согласованности.