3.5 Метод анализа иерархий

Принятие решений в условиях сложной проблемы требует предварительного упрощения задачи, разложения ее на составные части и составления множества альтернативных решений. В этом случае ППР является сложной многоступенчатой процедурой, процессом поэтапного установления приоритетов. Такую методологию поиска решений сложной проблемы предлагает метод анализа иерархий (МАИ). В отличие от рассмотренных выше методов, использующих количественные оценки альтернатив по критериям, этот метод используется в условиях, когда информация об альтернативах присутствует в виде экспертных суждений.

На 1-ом этапес помощью принципа декомпозиции выявляются наиболее важные элементы проблемы с их взаимосвязями, проблема формулируется в виде полной иерархии;

на 2-ом этапе– этапе сравнительных суждений - выявляются приоритеты элементов задачи;

на 3-ем этапе– этапе синтеза – полученная информация используется для выработки решения и оценки его качества.

Любой из этапов также может быть иерархией, тогда результаты одного этапа являются входными данными для следующего и т. д.

Иерархия считается полной, если любой элемент заданного уровня функционирует как критерий для всех элементов нижестоящего уровня.

Рассмотрим метод МАИ на следующем примере.

Семья среднего достатка решила купить дом. В результате обсуждения определили 8 критериев, которым он должен удовлетворять. Задача заключалась в выборе одного из 3-х домов- кандидатов.

1-ый этап – декомпозиция (рис. 10).

Строим иерархию: цель(ориентир)– купить дом (1-ый уровень);

на 2-ом уровне – 8 критериев, уточняющих цель; на 3-ем, нижнем, – 3 дома-кандидата, которые должны быть оценены по отношению ко всем критериям 2-го уровня.

Рис. 10. Структуризация задачи в виде полной иерархии

Критериями семьи были следующие:

1. Размеры дома :емкость хранилищ;

размеры комнат;

число комнат;

общая площадь дома.

2. Удобство автобусных маршрутов:близкая автобусная остановка.

3. Окрестности:интенсивность движения транспорта;

безопасность;

хороший вид;

ухоженные окрестности;

низкие налоги.

4. Когда построен дом: не нуждается в пояснении.

5. Двор:пространство перед домом, сзади, сбоку, расстояние до соседей.

6. Современное оборудование:посудомоечная машина, удаление мусора;

кондиционирование воздуха;

система сигнализации и т. д.

7. Общее состояние: потребность в ремонте;

стены, ковер, драпировки, чистота;

электропроводка, крыша;

водопроводная система.

8. Финансовые условия: условия продажи, банковский кредит.

Такая форма декомпозиции может быть легко использована для задач широкого класса.

Закон иерархичной непрерывности требует, чтобы элементы нижнего уровня иерархии были сравнимы попарно по отношению к элементам следующего уровня.

Например, “Насколько дом А лучше домов Б или В по критерию окрестности?” или “Насколько по отношению к основной цели размеры дома важнее расположения к автобусным маршрутам?” и т. д.

Если есть сомнения, какие уровни ввести в иерархию, закон иерархичной непрерывности обеспечивает связь.

Целью построений является получение приоритетов элементов нижнего уровня, наилучшим образом отражающих относительное воздействие на вершину иерархии.

Следует отметить, что МАИ требует структурирования проблемы участниками в процессе решения. Критерии и альтернативы должны отражать весь диапазон предпочтений и восприятия участников. Но необязательно, чтобы все участники в процессе планирования пришли к согласию по всем компонентам проблемы.

После иерархического воспроизведения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить любую из альтернатив по критериям, выявив самую важную из них?

Парные сравнения

В МАИ элементы одного уровня сравниваются между собой попарно по отношению к их воздействию (“весу” или “интенсивности”) на общую для них характеристику.

Такие парные сравнения приводят к квадратной матрице «каждый с каждым».

Для нашего примера необходимо построить 1 матрицу сравнений для критериев 2-го уровня по отношению к цели на 1-ом уровне, а также 8 матриц сравнения для 3-го уровня по отношению к каждому критерию 2-го уровня.

Если при сранении i-го элемента сj-ым поставлена оценкаa_ij, то при сравненииj-го элемента сi-ымa_ji=1/a_ij.

Такая матрица называется обратносимметричной.

Для заполнения такой матрицы нужно всего n(n-1)/2 сравнений, а остальные оценки получаются автоматически.

Шкала сравнений.Экспертные суждения, как правило, используют такого рода высказывания: намного лучше (важнее), почти такой же, слегка превосходит и т.д.

Для проведения субъективных сравнений и перевода экспертных суждений в количественные оценки разработана специальная шкала.

Таблица 14

Шкала относительной важности

Значения	Определение
1	Равная важность
3	Умеренное превосходство одного над другим (“слегка”)
5	Существенное, или сильное превосходство
7	Значительное превосходство
9	Очень сильное превосходство
2,4,6,8	Промежуточные решения между двумя соседними суждениями
Обратные величины приведенных выше чисел	Если при сравнении второго с первым получили 5, то при сравнении первого со вторым получим 1/5

В матрицу заносим результат сравнения левого элемента с верхним. Если элемент слева важнее, то записывается положительное число от 1 до 9; в противном случае - дробь.

Относительная важность любого элемента, сравниваемого с самим собой, равна 1.

Какие задавать вопросы?