Задача 3.2

Нерелятивистский дейтон упруго рассеялся на покоящемся ядре под углом 30º. Под таким же углом к направлению движения налетающего дейтона отлетело и ядро отдачи. Какому нуклиду принадлежит это ядро?

Решение.Рассмотрение кинематики упругого рассеяния позволяет определить только массовое число ядра.

Изобразим графически закон сохранения импульса. Из равнобедренного треугольника АВСнаходим, что

.

Подставляя полученные значения импульсов в закон сохранения энергии (3.1.1), получим

,

откуда

а.е.м.

Рассеяние ядра дейтерия произошло на протоне (ядре протия).

Задача 3.3

Построить векторные диаграммы импульсов для упругого рассеяния нерелятивистской α-частицы на покоящихся ядрах ⁶Li,⁴Не,²Н, если угол рассеяния в α-частицы в СЦИ равен 60º. В каком случае связь между кинетической энергией рассеянной α-частицы и углом ее рассеяния неоднозначна? Найти для этих трех случаев значения максимально возможного угла рассеяния α-частицы.

Решение. Для анализа упругого рассеяния α-частицы построим векторные диаграммы импульсов для всех трех случаев.

Рассеяние α-частицы на ядре⁶Li. ОтрезокАВ, изображающий импульс налетающей α-частицы, делим на 5 равных частей, т.к.m_α/M(⁶Li) = 2/3. От точкиАотсчитываем две части и ставим точкуО. Из точкиОрадиусомОВпроводим дугуВD. Под углом= 60º из точкиОпроводим луч до пересечения с дугойВD. Точку пересечения обозначаем буквойСи соединяем ее с точкамиАиВ. Полученный отрезокАСизображает величину импульса α-частицы и направление ее движения после рассеяния в ЛСК, а отрезокСВ– величину импульса и направление движения ядра⁶Liпосле соударения в ЛСК. Для различных параметров удара точкаСможет располагаться на дугеВDв любом месте от точкиBи до точкиD. При этом величина импульса α-частицы после рассеяния (длина отрезкаАС) однозначно связана с угломили углом. Следовательно, и кинетическая энергияT =p²/2mв этом случае является однозначной функцией угла рассеяния в обеих системах координат. Максимальные углы рассеянияив этом случае определяются положением точкиСпри ее совпадении с точкойDи равны π.

Рассеяние α-частицы на ядре⁴Не. Поскольку массы сталкивающихся частиц равны, то отрезокАВделим на две равные части и проводим дугуВDс центром в точкеО. Далее построения не отличаются от построений в предыдущем пункте задачи. В этом случае связь кинетической энергии рассеянной α-частицы с углами рассеяния оказывается также однозначной в обеих системах координат. Предельное значение углатакже стремится кπ. Однако, как нетрудно заметить, предельное значение угластремится к π/2. Из этого следует важный вывод о том, что угол рассеяния двух тел с одинаковой массой не может превышать π/2 в ЛСК.

Рассеяние α-частицы на ядре²Н. ОтрезокАВ, изображающий импульс налетающей α-частицы, делим на 3 равных части, т.к.m_α/M(²Н) = 2/1. От точкиАотсчитываем две части и ставим точкуО. Далее построения не отличаются от построений в предыдущих пунктах. Из диаграммы следует, что одному значению угларассеяния в ЛСК соответствуют две возможные величины импульса рассеянной α-частицы (отрезкиAС′иАС), а следовательно, и два возможных значения кинетической энергии рассеянной α-частицы. Максимальное значение угларассеяния α-частицы в СЦИ будет равно π. В ЛСК максимальное значение угла определяется положением касательной. Из прямоугольного треугольникасразу следует, что

и, следовательно,

.