3. Ядерные реакции

Символическая запись ядерной реакции

a +A → C *→ b + B,

(3.1)

где С* – возбужденное составное ядро.

Энергетическая схема ядерной реакции для частиц с энергией покоя, отличной от нуля

,

(3.2)

к

M_С

оторая протекает с образованием возбужденного составного ядра, показана на рис. 3.1. На этом рисунке– сумма энергий покоя частицa и A до реакции, а – сумма энергий покоя частиц b и B, образовавшихся в результате реакции. Все массы выражены в энергетических  единицах. –  суммарные кинетические энергии частиц до и после реакции в СЦИ (система центра инерции);Q – энергия реакции,

;

(3.3)

и – энергии отделения (связи) частицa и b относительно составного ядра .

Энергетическая диаграмма для экзоэнергетической реакция представлена на рис. 3.1а, для эндоэнергетической реакции – на рис. 3.1б.

Энергия, которая может быть передана для возбуждения со­ставного ядра С, образующегося в процессе (3.1)

,

(3.4)

где – кинетическая энергия частицыав СЦИ.

Построение векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния нерелятивистской частицы массой на первоначально покоившейся частице массойв ЛСК (лабораторная система координат) приведена на рис. 3.2. Величины, относящиеся к СЦИ, обозначены сверху знаком «~» (тильда).Отрезок ABпредставляетимпульс налетаюшей частицыa в ЛСК. ТочкаО делит отрезокABна две части в отношенииAO/OB=m_a/M_A. ОтрезкиACиCBпредставляют собой импульсы и частицaиA после рассеяния в ЛСК. От­резкиOBиOE–импульсы и в СЦИ частицaиAдо столкновения. Соответст­венно отрезкиOCиODпредставляют собой импульсы и в СЦИ частицaиAпосле столкновения. Углыиφ– углы рассеяния частицaиAв соответствующих системах координат.

Построение векторной диаграммы импульсовдля частиц, участвующих в ядерной реакцииA(a, b)B, показано на рис. 3.3. ЧастицаА(ядро-мишень) в ЛСК покоится.,и– импульсы в ЛСК налетающей частицы и частиц, возникающих в результате реакции, а,==– те же импульсы в СЦИ.О– центр окружности с радиусом, равным величине импульса:

,

(3.5)

где – приведенная масса возникающих частиц;Q– энергия реакции (см. (3.3)).Отрезок ABпредставляет собой импульс налетаюшей частицыa в ЛСК. ТочкаО делит отрезокABна две части в отношении масс образовавшихся частиц:AO/OB=m_b/M_B. ОтрезкиACиCB– импульсы и образовавшихся частицbиB в ЛСК. ОтрезкиOFиOEпредставляют собой импульсы и частицaиAдо столкновения в СЦИ. Соответственно отрезкиOCиOD– импульсыи образовавшихся частицbиBв СЦИ. Углыи φ – углы вылета образовавшихся частицbиBв соответствующих системах координат.

Пороговая кинетическая энергия(Т_а)_порналетающей частицыав ЛСК, при которой становится возможной эндоэнергетическая ядерная реакция

.

(3.6)

Ядро-мишень А в ЛСК покоится,.

3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1

Альфа-частица с кинетической энергиейТ_α= 1,0 МэВ упруго рассеялась на покоящемся ядре⁶Li. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом φ = 30º к первоначальному направлению движения α-частицы.

Решение. Запишем законы сохранения энергии и импульса для упругого рассеяния:

;	(3.1.1)
.	(3.1.2)

Изобразимграфически закон сохранения импульса для процессаупругого рассеяния α-частицы на покоившимся ядре ⁶Li, которое произошло в точке «о». Верхние правые индексы « ' » обозначают величины после рассеяния.

По теореме косинусов

.

(3.1.3)

Поскольку энергия покоя α-частицm_αс²>>Т_α,то можно использовать классическую связь между импульсом и кинетической энергией. Тогда (3.1.3) приобретает вид

.

(3.1.4)

Выразим из (3.1.1), подставим в уравнение (3.1.4) и, освободившись от иррациональности, получим

МэВ.

(3.1.5)

Эта же задача может быть решена с помощью векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния, которая построена на рис. 3.1.1. Энергия ядра ⁶Liпосле соударения выражается через его импульс обычным образом:

.

(3.1.6)

Но длина отрезкаCBсоответствует величине импульса. Для нахождения отрезкаCBиспользуем равнобедренный треугольникCOВ:СВ = 2ОВ·cosφ, тогда

.

Подставляя последнее выражение в (3.1.6), получим

.

Полученное выражение для энергии полностью совпадает с выражением (3.1.5), но получено гораздо проще, что, в конечном итоге, оправдывает применение векторной диаграммы импульсов.