3.2. Правило сложения дисперсий
Правило сложения – общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий
,
где
– средняя из внутригрупповых дисперсий;
– межгрупповая дисперсия.
Средняя
из внутригрупповых дисперсий
,
где
– внутригрупповая дисперсияj-ой
группы, рассчитывается по обычной
формуле для несгруппированных данных;
–численность
j-ой
группы.
Межгрупповая
дисперсия
,
где
– значение признака;
– среднее значение признака вj-ой
группе.
ЗАДАЧИ
Решение типовой задачи. Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсию по следующим данным:
|
1-ая бригада |
|
|
2-ая бригада | |||
|
№ п/п рабочего бригады |
Изготовлено деталей, шт./ч |
№ п/п рабочего бригады |
Изготовлено деталей, шт./ч | |||
|
1 |
13 |
1 |
18 | |||
|
2 |
14 |
2 |
19 | |||
|
3 |
15 |
3 |
22 | |||
|
4 |
17 |
4 |
20 | |||
|
5 |
16 |
5 |
24 | |||
|
6 |
15 |
6 |
23 | |||
|
ИТОГО |
90 |
ИТОГО |
126 | |||
Решение. Для расчета дисперсий необходимо рассчитать среднее число изготовленных деталей рабочими каждой бригады
шт.,
шт.
Расчет дисперсий по группам
,
.
Средняя
из групповых дисперсий
.
Для
расчета межгрупповой дисперсии необходимо
рассчитать общую среднюю
шт.
Межгрупповая
дисперсия
.
Общая
дисперсия равна
.
Проверить полученный результат можно, рассчитав общую дисперсию обычным образом.
Задачи для самостоятельного решения
3.11. Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель:
|
Профессия |
Число рабочих |
Средняя заработная плата, руб. |
Внутригрупповая дисперсия заработной платы |
|
Наладчики |
50 |
1650 |
2500 |
|
Токари |
25 |
1800 |
3025 |
|
Слесари |
40 |
1500 |
910 |
Требуется: 1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха; 2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы; 3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих причин.
3.12. По группе промышленных предприятий имеются следующие данные:
|
Группы предприятий по стоимости основного капитала, млн. руб. |
Число предприятий |
Средний объем продукции в группе, млн. руб. |
Внутригрупповая дисперсия объема продукции |
|
40 – 50 |
15 |
290 |
90,7 |
|
50 – 60 |
8 |
410 |
115,8 |
|
60 – 70 |
2 |
520 |
84,0 |
Определить общую дисперсию объема продукции.
3.13. Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:
|
Количество детей в семье |
Число семей сотрудников по подразделениям | ||
|
1-е |
2-е |
3-е | |
|
0 |
4 |
7 |
5 |
|
1 |
6 |
10 |
13 |
|
2 |
3 |
3 |
3 |
|
3 |
2 |
1 |
- |
Определите: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение.
3.14. Вычислить среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию по следующим данным.
|
Цех |
Стоимость произведенной продукции, тыс. руб. |
В том числе стоимость экспортной продукции, тыс. руб. |
|
1 |
290 |
110 |
|
2 |
340 |
140 |
|
3 |
180 |
180 |
|
ИТОГО |
810 |
410 |