Семинар 6 Дополнительное задание

Задача 0С-Т6. Зависимы ли события:

а) несовместные события?

б) события, образующие полную группу?

Задача 00С-Т6. Известно, что А·В = Ø, Р(А) > 0, Р(В) > 0. Доказать, что события А и В зависимы.

Задача 000-Т6. Подброшены три монеты. Определить зависимы или независимы события А и В, если: А = {выпадение Решки на первой монете}, В = {выпадение хотя бы одной Решки}.

Задача 1С–Т6. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность выпадения хотя бы одной шестерки?

Задача 2С-Т6. Вероятность того, что интересующая нас книга находится в фондах одной библиотеки, составляет 0,7, а в фондах другой – 0,55. Найти вероятность наличия книги в фондах хотя бы одной библиотеки.

Задача 3С–Т6 (самостоятельно). Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания равны соответственно 0,6 и 0,9. Найти вероятности следующих событий:

= {оба стрелка попали в цель};

= {в цель попал хотя бы один стрелок}.

Задача 4С–Т6. Четыре стрелка одновременно стреляют в цель. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для каждого стрелка известна и составляет 0,7; 0,75; 0,7 и 0,65 соответственно. Чему равна вероятность поражения цели?

Задача 5С–Т6 (дополнительно). В первой урне находятся три белых, пять красных и семь синих шаров. Во второй урне находятся два белых, четыре красных и девять синих шаров. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара будут одного цвета.

Домашнее задание 6 – Тема 6. Формулы вероятности суммы и произведения событий

Задача 1Д-Т6. Вероятность выполнения данных обещаний одной бригадой строителей равна 0,9, а второй – 0,95. Какова вероятность того, что хотя бы одна бригада выполнит свои обязательства, если они работают независимо друг от друга?

Задача 2Д-Т6. Вероятность поражения цели стрелком при каждом выстреле составляет 0,7. Производится 4 независимых выстрела. Какова вероятность того, что первые два выстрела будут промахи, а последующие два – попадания?

Задача 3Д-Т6. Известно, что при каждом измерении возможна как положительная, так и отрицательная ошибка. Какова вероятность того, что при пяти независимых измерениях все ошибки будут положительными?

Задача 4Д-Т6. В одном ящике имеется 12 однотипных деталей, из которых 4 нестандартные, в другом – 15 деталей, из которых 3 нестандартные. Из каждого ящика наудачу извлекается по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся нестандартными.

Задача 5Д-Т6. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одному разу в мишень. Вероятность попадания в цель у первого стрелка составляет 0,8, а у второго – 0,7. Какова вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним стрелком?

Задача 6Д–Т6. Брошены две монеты. Какова вероятность того, что появятся:

а) два Орла?

б) Орел и Решка?

Задача 7Д–Т6. Стрелок ведет огонь по цели, движущейся на него. Вероятность попадания в цель при первом выстреле 0,4 и увеличивается при каждом следующем выстреле на 0,1. Какова вероятность получить два попадания при трех выстрелах?

Задача 8Д-Т6. Монета подбрасывается 4 раза. Какова вероятность того, что при этом хотя бы один раз появится герб?

Задача 9Д-Т6. Профсоюзной организацией для детей, выезжающих летом на отдых, выделено 12 путевок в пионерский лагерь, 8 – в туристический и 5 – в военно-спортивный. Какова вероятность того, что три друга попадут в один лагерь, если их родители независимо друг от друга приобрели по одной путевке?

Задача 10Д-Т6. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение часа равна 0,75, а второго – 0,8. Какова вероятность того, что в течение часа будет нарушение в работе только одного станка, если станки работают независимо друг от друга.

Задача 11Д-Т6. Из колоды в 36 карт наудачу извлекается одна карта. Вводятся события:

А = {извлеченная карта является Тузом},

В = {извлечена карта черной масти},

С = {извлеченная карта является «фигурой», т.е. Валетом, Дамой, Королем, Тузом}. Установить, зависимы или не зависимы следующие пары событий: А и В, А и С, В и С. Определить, используя формулу вероятности произведения, вероятность события А·В·С.

Задача 12Д-Т6. Из 100 студентов, находящихся в аудитории, 50 человек знают английский язык, 40 – французский язык, 35 – немецкий язык. Английский и французский знают 20 студентов, английский и немецкий – 8 человек, французский и немецкий – 10 человек. Все три языка знают 5 человек. Один из студентов вышел из аудитории.

Введем события: А = {вышедший знает английский язык},

В = {вышедший знает французский язык},

С = {вышедший знает немецкий язык}.

Указать все пары независимых событий. Установить, являются ли события А, В, С независимыми в совокупности.

Задача 13Д-Т6. Три студента делают некоторый расчет. Вероятность ошибиться для первого студента составляет 0,1; для второго – 0,15; а для третьего – 0,20. Найти вероятности следующих событий:

А = {все студенты выполнили расчет верно},

В = {только два студента выполнили расчет верно},

С = {хотя бы один студент допустил ошибку в расчете}.

Задача 14Д-Т6. Игроки А и В разыгрывают денежный приз в следующей игре. Подбрасывается монета до тех пор, пока не выпадет шесть Гербов или шесть Решек. Если выпало шесть Гербов, то выигрывает игрок А, если шесть Решек – игрок В. Монету подбросили 8 раз. При счете 5:3 в пользу игрока А (т.е. выпало 5 Гербов и 3 Решки) игра прервалась по не зависящим от игроков причинам. В каком отношении следует разделить приз?

Задача 15Д–Т6. Вероятность того, что наудачу названный студент сдаст экзамен по антропологии составляет 0,9, второй экзамен по общей психологии – 0,8, а третий экзамен по теории вероятностей – 0,7. Какова вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен, если считать экзамены независимыми друг от друга?