Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики.

Кафедра общей и специальной физики

Лабораторная работа № 5.

Тема:

«Изучение поступательного движения на машине Атвуда».

Выполнил: Полевой В.

ВТ-1-05

Проверил: Корзунин А. В.

Обнинск 2005

Цель работы:

Изучение поступательного движения на машине Атвуда, определение ускорения свободного падения опытным путем.

Перечень оборудования:

Машина Атвуда.

Краткая теория.

Поступательное движение тела описывается основным уравнением динамики:

ma=F (1)

Закон движения тела:

x=x₀+(at)²/2

Таким образом второй закон Ньютона запишется в виде:

-Ma₁=Mg – T₁

(M+m)a₂=(M+m)g – T₂ (3).

Основное уравнение вращательного движения:

Iβ=-rT₁'+rT₂'-N (4).

Поскольку масса нити много меньше масс грузов, её можно считать невесомой, тогда:

T₁=T₁^’ и T₂=T₂ (5)

Если считать, что нить нерастяжима и не проскальзывает по блоку, то: -a₁=a₂=a (6)

Угловое и линейное ускорение связаны соотношением:

a=r (7)

Решив совместно систему уравнений (3)-(7) получим:

a=g - (8)

Для ускорения свободного падения g получим:

g= (9)

Если не учитывать момент инерции блока и момент сил трения, ускорение свободного падения можно определить по приближенной формуле:

g= (10)

Полученное таким образом значение g окажется заниженным. К нему следует добавить поправку:

(11)

Момент сил трения можно определить экспериментально. Помещая на правый груз малые перегрузки, определить массу перегрузка m₀ , при которой начнется движение грузов. Тогда

N=rm₀g (12)

С учетом (12) выражение для поправки примет вид:

(13)

В нашей работе ускорение свободного падения определяется по формуле (10) с учетом поправки (13).

Ускорение, используемое в формуле (10), получают в соответствии с законом равноускоренного движения (2):

a= , (14)

где L определяется, как L=x – x₀

Относительная погрешность для a (она является косвенно измеренной величиной) вычисляется следующим образом:

lna=ln=ln2L – lnt²= ln2L - 2lnt ,

(15)

Абсолютная погрешность времени вычисляется по формуле

Δt= (16),

где Δt_сист.=0.02%<t>;

Δt_сл=t_α,n S

ΔL_сист.=+1мм = +0.1 см,

I=5,77*10^-6 кг*м² ,

r=4,15 см,

M=68,3 г.

Выполнение работы.

I. Включил прибор в сеть и прогрел в течение 5 мин.

II. На правый груз положил один из перегрузков и измерил время, в течение которого груз прошел путь L равный 48 см. Для трех перегрузков повторяем опыт 10 раз. Результату заношу в таблицу №1.

Таблица №1.

Время:

Масса	m1=2.85 г	m2=4.77 г	m3=1.87 г
Время № опыта	T1 ,c	t2 ,c	t3 ,c
1	2,224	1,685	2,807
2	2,155	1,740	2,757
3	2,204	1,703	2,693
4	2,327	1,683	2,582
5	2,356	1,623	2,623
6	2,189	1,679	2,525
7	2,123	1,730	2,537
8	2,063	1,698	2,520
9	2,035	1,663	2,501
10	2,163	1,619	2,508
< t >	2,184	1,682	2,605

Таблица №2.

Ускорение:

Масса	m1=2,85 г	m2=4,77 г	m3=1,87 г
Уск. №	а1i,	a2i,	a3,
1	0,194	0,338	0,122
2	0,207	0,317	0,126
3	0,198	0,331	0,132
4	0,177	0,339	0,144
5	0,173	0,364	0,140
6	0,200	0,341	0,151
7	0,213	0,321	0,149
8	0,226	0,333	0,151
9	0,232	0,347	0,153
10	0,205	0,366	0,153
<a>	0,203	0,340	0,142
	0,015	0,014	0,035
	1,65	1,08	2,69

III. Нахожу ускорения грузов по формуле a=. Результаты заношу в таблицу №2.

Нахожу среднее значение ускорений:

<a₁>== 0,203 ()

<a₂>== 0,340 ()

<a₃>= = 0,142 ()

Среднее значение времени t=

<t₁>= 2,184 с

<t₂>= 1,682 с

<t₃>= 2,605 с

IV. Нахожу среднюю квадратичную погрешность времени:

= 0,032 = 0,013

= 0,035

V.Нахожу относительную погрешность для ускорения:

=0,261

=0,042

=0,249

VI.Нахожу абсолютную погрешность для ускорения:

=0,015 (м/с²)

=0,014 (м/с²)

=0,035 (м/с²)

Ускорения можно записать в виде:

a₁ = 0,203 0,015 м/с² a₂ = 0,340 0,014 м/с² a₃ = 0,142 0,04 м/с²

V. Экспериментально мы установили, что система приходит в равновесие при массе перегрузка m₀=410*10^-6 кг.

Определим поправку (формула 13):

()

()

()

VI. Вычислим приближенное значение g по формуле 10:

g₁=()

g₂= ()

g₃= ()

VII. С учетом поправки получаем полное g:

g₁=9,93+1,65 = 11,58 ()

g₂=10,08+1,08 = 11,16 ()

g₃=10,52+2,4 =12,92 ()

Таким образом среднее значение g:

<g>=; <g>= 11,89 ()

Погрешность вычисления g:

Тогда 0,099 ()

=0,099*11,98 = 1,18 ()

Таким образом конечный результат представим в виде:

g=11,91,2 ()

Вывод:

Ознакомился с машиной Атвуда. С помощью этой машины экспериментально определил ускорение свободного падения, которое получилось равным

g=11,91,2 ()