Лабораторная работа 01

Обнинский Институт Атомной Энергетики

Кафедра Общей Физики

Лабораторная работа № 1

Измерение длины, массы

и определение плотности вещества

ОТЧЕТ

студента группы ВТ-1-04

Генералова Е.В.

Обнинск

2004г.

Цель работы:

-измерение размеров и определение объема тела;

-определение плотности вещества.

Оборудование:

-штангенциркуль;

-микрометр;

-технические весы.

ТЕОРИЯ

В современной науке и технике используются разнообразные приборы для измерения длины и массы. В зависимости от конструкции приборы могут быть грубыми и обладать высокой точностью. В большинстве случаев не требуется высокая точность измерений и можно пользоваться достаточно простыми приборами: масштабной линейкой, штангенциркулем, микрометром, техническими весами.

Для измерения длины часто пользуются стабильными масштабными линейками с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. Точность калибровки и ошибка при расчете по линейке составляет несколько десятых долей миллиметра. Однако возможность отсчитать "на глаз" эти доли достигается только в результате длительной тренировки и навыка. По этой причине принимается, что при помощи линейки можно производить измерения с погрешностью 0.5мм.

Для измерения с более высокой точностью применяют другие измерительные инструменты, например, штангенциркуль, микрометр, которые снабжены нониусами.

Нониусом называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений с данным масштабом в 10-20 раз.

Линейный нониус представляет собой небольшую линейку, скользящую вдоль основной шкалы. Шкала нониуса строится так, чтобы m делений нониуса соответствовало m-1 делению основной шкалы. Разность между ценой деления основной шкалы и ценой деления нониуса называется точностью нониуса и представляет собой наименьшую величину, которую можно с помощью масштаба с нониусом. Эта величина определяет погрешность отсчета измерительного прибора, соответствующую достоверности 95%. При достаточном навыке проведения измерений данным прибором достоверность может составлять 99%.

Штангенциркуль: шкалы штангенциркуля наносятся таким образом, что при сдвинутых губках ноль шкалы нониуса и ноль основной шкалы совпадают. При измерении длины штангенциркулем предмет помещают между губками, губки сдвигают до соприкосновения с предметом, затем производят отсчет длины с помощью основной и шкалы и нониуса.

Микрометр: имеет вид тисков, в которых зажимают измеряемый объект. Вращая винт за трещетку, доводят его до соприкосновения с предметом. По нижней линейной шкале отсчитывается целое число миллиметров, по верхней - полуцелое число миллиметров, а по шкале барабана - сотые доли миллиметра.

Технические весы: применяются для определения массы тела. Одним из наиболее распространенных типов весов являются коромысловые равноплечие весы, которые бывают двух видов: аналитические и технические. Для каждого типа весов указывается предельная масса, которая может быть измерена. На технических весах можно производить взвешивание с точностью от 0.01 до 0.1 г.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Упражнение I

Измерение размеров и определение объема тела

С помощью микрометра и штангенциркуля проводим измерения размеров, необходимых для определения объема тела. Меньший размер измеряем микрометром, остальные - штангенциркулем. Каждый размер измеряем десять раз равномерно вдоль соответствующей поверхности тела.

Таблица:

№	ai, мм	bi, мм	ci, мм
1	16,7	13,8	10,41
2	17,2	14,2	10,53
3	16,8	13,7	10,30
4	17,1	14,3	10,41
5	17,3	14,1	10,53
6	17,2	14,4	10,43
7	17,3	14,3	10,40
8	17,0	14,0	10,29
9	17,2	14,3	10,37
10	17,3	14,1	10,45
<x>, мм	17,1	14,1	10,41
x, мм	0,2	0,1	0,04
x, %	0,0106	0,0085	0,0037

Найдём среднее значение величин a,b,c:

Определим среднеквадратичную погрешность единичных измерений S_n и средних значений s по формулам:

Вычислим абсолютную погрешность измерений. По формуле, в которой -систематическая погрешность определяемая точностью инструмента, а -случайная погрешность, которая высчитывается по формуле:

Вычислим относительную погрешность:

Функциональная зависимость для определения объёма:

<V>=<a>∙<b>∙<c>

Найдем относительную погрешность величины V:

δ==

Найдём абсолютную погрешность:

∆V=δ∙<V>

мм³

№	ai, мм	сi, мм
1	18,0	9,86
2	17,9	9,90
3	17,8	9,85
4	18,0	9,89
5	17,9	9,86
6	17,9	9,84
7	18,0	9,87
8	17,8	9,84
9	17,9	9,89
10	17,8	9,86
<x>, мм	17,9	9,86
x, мм	0,1	0,0001
x, %

1. Нахожу среднее значение <a>, <c> :

<a>= = 17,9 ; <c>= = 9,86 , (n= 10).

2. Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений S_n и средних значений S:

=0,0066; = 0,0021;

=0,0005; =0,0001;

Вычислим абсолютную погрешность измерений. По формуле, в которой -систематическая погрешность определяемая точностью инструмента, а -случайная погрешность, которая высчитывается по формуле:

Вычислим относительную погрешность:

Функциональная зависимость для определения объёма:

<V>=<a>∙3,14∙<c>²/4

Найдем относительную погрешность величины V:

δ==

Найдём абсолютную погрешность:

∆V=δ∙<V>

мм³

	mi , г	mi , г
1	17,220	20,800
2	17,230	20,800
<m>	17,225	20,800

<m> = =17,225 <m> = =20,800

ρ = <m>/<V>

ρ = г/мм³ ρ = г/мм³

Вывод: на основе полученных измерений, с учетом погрешностей, можно утверждать, что веществом, из которого состоят данные предметы, являются алюминий (к); медь (ц).

Ответы на вопросы:

1. Измерением физической величины называют операцию сравнения величины исследуемого объекта с величиной единичного объекта. Так, например, за единицу длины принят метр, и в результате измерения длины некоторого отрезка определяется, сколько метров содержится в этом отрезе.

2. Нониусом называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений с данным масштабом в 10-20 раз. Повышение точности с помощью нониуса основано на соответствии m делений нониуса qm-1 делениям основной шкалы, где q целое число.

3. ∆=qaш – aн = aш/m. Погрешность линейки - ±0.5; штангенциркуля - ±0.2 мм, ±0.1 мм, ±0.05 мм; микрометра - ±0.001 мм; технических весов – до100 г: ±0.06 г, свыше100 г: 0.1 г.

4. Абсолютной погрешностью приближенного числа называют разность между этим числом и его точным значением, причем ни точное значение, ни абсолютная погрешность принципиально не известны и подлежат оценки по результатам измерений.

5. Относительной погрешностью приближенного числа называют отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.

6. Систематическими погрешностями вызываются факторами , действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Систематические погрешности скрыты в неточности самого инструмента и неучтенных факторах при разработки метода измерений.

Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено.

7. Случайную погрешность можно уменьшить путем увеличения числа измерений.

8. Под грубой погрешностью измерения понимается погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана вследствие неправильного применения прибора, неверной записи показаний прибора, ошибочно прочитанного отсчета, не учета множителя шкалы и т.п..

9. Смысл понятий «доверительный интервал» и «доверительная верность» состоит в следующем: пусть =0.95, тогда можно утверждать с надежностью