1.5. Двоичная система

Все рассмотренные выше вычислительные машины выполняли операции над числами в десятичной системе счисления. Для этого внутри машины каждый разряд (цифра) числа представлялся шестерёнкой с 10 зубьями, повёрнутой на угол, соответствующий величине разряда.

Таблица 1.1 Двоичная арифметика
А	В	А+В	АВ
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	10	1

Практически все современные вычислительные машины работают не в десятичной системе, а в двоичной, которая значительно дешевле и надёжнее в реализации. Хотя двоичное представление чисел восходит к древности,двоичная арифметикабыла разработана только в 1703 году великим немецким учёным Г.В. Лейбницем (табл. 1.1). Им же разрабатывался проект двоичной вычислительной машины (без программного управления, реализован не был).

Кроме двоичной арифметики, в современных цифровых компьютерах используется двоичная (Булева) логикаилиалгебра логики– система логических операций (НЕ, И, ИЛИ и др.) над логическими значениями 1 (ИСТИНА) и 0 (ЛОЖЬ). Свойства этой алгебры были изучены английским математиком и логиком Дж. Булем в 1854 году. Последующие исследования показали, что любая булева функция²³может быть представлена формулой с логическими операциями одного из следующих наборов: {НЕ, И}, {НЕ, ИЛИ}, {НЕ-И}, {НЕ-ИЛИ}. Эти операции представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 Логические операции
x	НЕ(x)	y	z	И(y, z)	ИЛИ(y, z)	НЕ-И(y, z)	НЕ-ИЛИ(y, z)
0	1	0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1	0
		1	0	0	1	1	0
		1	1	1	1	0	0

Булева алгебра используется не только в языках программирования, но и для реализации логических схем современных компьютеров. В 1938 году советский логик и теоретик-электротехник В.И. Шестаков (1907–1987) и аме­риканский инженер и математик К. Шеннон (1916–2001) независимо друг от друга представили диссертации, в которых предложили интерпретацию булевой логики на релейных схемах и показали, что любая релейная схема описывается некоторой булевой функцией и поэтому может быть собрана из простых схем, реализующих операции НЕ, И, ИЛИ, НЕ-И, НЕ-ИЛИ. Такие схемы стали называться логическими. Сразу после этого инженеры стали создавать из электромагнитных реле различные логические схемы, которые могли быть использованы в двоичных вычислительных машинах для выполнения арифметических и логических операций, хранения двоичных данных, управления порядком выполнения операций.

В это время уже существовали и использовались в радиосвязи электронные лампы. В 1883 году всемирно известный американский изобретатель Т. Эдисон открыл эффект термоэлектронной эмиссии. В 1897 году немецкий физик Ф. Браун изобрёл электронно-лучевую трубку, а в 1904 году «эффект Эдисона» стал основой британского патента Дж.Флеминга на первую электронную лампу – диод. Так начинался век электроники. В то же время параллельно с ламповой электроникой создавалась и полупроводниковая электроника.

В 1918 году были изобретены первые электроламповые реле – триггеры. Это сделали советский учёный-радиотехник М.А. Бонч-Бруевич (1888–1940) и, независимо от него, английские физики У.Г. Икклз и Ф.У. Джордан. Сейчас вычислительная техника использует, в основном, полупроводниковые триггеры и диоды для организации компонентов вычислительных систем: регистров, счётчиков, процессоров, ОЗУ. Она также развивается на основе теории логических схем.

Рисунок 1.15. Модель Z1.

Первойуниверсальной программируемой вы­числительной машиной, работающей полностью в двоичной системе, былаэлектромеханическая машина Z1 (рис. 1.15), построенная немецким инженером К. Цузе в 1938 году. Её усовершенствованный вариантZ3, выполненный на электромагнитных реле в 1941 году, использовался для расчётов в самолёто- и ракетостроении до её уничтожения в 1945 году. Команды программы в этих машинах считывались с перфоленты. Цузе в 1945 году разработал также первыйязык программирования высокого уровня«Планкалькюль» («Планирование вычислений»). Из-за выхода полного описания этого языка только в 1972 году, эта работа не оказала заметного влияния на развитие программирования.

Интенсивные работы по созданию первых электронных вычислительных машин (ЭВМ) в 40-х годах XXвека привели к выработке базовых принципов архитектуры ЭВМ, оказавших решающее влияние на последующее развитие компьютерной техники. Эти принципы известны какархитектура фон Неймана, благодаря тому, что они были впервые опубликованы в 1945 году в отчёте знаменитого американского математика Дж. фон Неймана (читается – Ноймана, от нем.Neumann– австро-венгерское происхождение) о проекте ЭВМEDVAC, работавшего над этим проектом вместе с его основными авторами – Дж.У. Мокли (Мочли, Маучли) и Дж.П. Экертом.