7.1. Короткое замыкание в симметричной трехфазной цепи промышленного предприятия

Определение токов КЗ зависит от требований к точности результатов, от исходных данных и назначения расчета. В общем случае токи КЗ определяются переходными процессами в электрических цепях, изучаемых теоретическими основами электротехники. Расчет токов КЗ в электрических сетях промышленных предприятий несколько отличается от расчетов, осуществляемых в электрических сетях и системах. Это объясняется возможностью не выделять (не учитывать) турбо- и гидрогенераторы электростанций, подпитку от нескольких источников питания, работу разветвленных сложных кольцевых схем, свойства дальних ЛЭП, действительные коэффициенты трансформации.

Для выбора аппаратов и проводников, для определения воздействия на несущие конструкции при расчете токов КЗ исходят из следующих положений. Все источники, участвующие в питании рассматриваемой точки, работают с номинальной нагрузкой. Синхронные машины имеют автоматические регуляторы напряжения и устройства быстродействующей форсировки возбуждения. Короткое замыкание наступает в такой момент времени, при котором ток КЗ имеет наибольшее значение. Электродвижущие силы всех источников питания совпадают по фазе. Расчетное напряжение каждой ступени принимают на 5% выше номи­нального напряжения сети (средние номинальные напряжения), а именно: 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23; 0,133 кВ.

Учитывают влияние на токи КЗ присоединенных к данной сети син­хронных компенсаторов, синхронных и асинхронных электродвигателей. Влияние асинхронных электродвигателей на токи КЗ не учитывают при единичной мощности электродвигателей до 100 кВт, если электродвигатели отдалены от места КЗ одной ступенью трансформации, а также при любой мощности, если они отделены от места КЗ двумя или более ступенями трансформации или если ток от них может поступать к месту КЗ только через те элементы, через которые проходит основной ток КЗ от сети и которые имеют существенное сопротивление (линии, трансформаторы и т. п.).

В электроустановках напряжением выше 1 кВ учитывают индуктивные сопротивления электрических машин, силовых трансформаторов и автотрансформаторов, реакторов, воздушных и кабельных линий, токопроводов. Активное сопротивление следует учитывать только для воздушных линий с проводами малых площадей сечений и стальными

197

проводами, а также для протяженных кабельных сетей малых сечении с большим активным сопротивлением.

В электроустановках напряжением до 1 кВ учитывают индуктивные и активные сопротивления всех элементов короткозамкнутой цени (переходные контакты аппаратов, токовые катушки, переходные со­противления, несимметрию фаз и т. д.). При этом следует отметить, что влияние сопротивления энергосистемы на результаты расчета токов КЗ на стороне до 1 кВ невелико. Поэтому в практических расчетах со­противлением на стороне 6-10 кВ часто пренебрегают, считая его равным нулю. В случае питания электрических сетей напряжением до 1 кВ от понижающих трансформаторов при расчете токов КЗ следует исходить из условия, что подведенное к трансформатору напряжение неизменно и равно его номинальному значению.

Требования к расчету токов КЗ для релейной защиты и системной автоматики несколько отличаются от требований к расчету для выбора аппаратов и проводников. Требования к точности расчетов токов КЗ для выбора заземляющих устройств невысоки из-за низкой точности методов определения других параметров, входящих в расчет заземляющих устройств (например, удельного сопротивления земли). Поэтому для выбора заземляющих устройств допускается определять значения токов КЗ приближенным способом.

Расчетная схема для определения токов КЗ представляет собой схему в однолинейном исполнении, в которую введены генераторы, компенсаторы, синхронные и асинхронные электродвигатели, оказывающие влияние на ток КЗ, а также элементы системы электроснабжения (линии, трансформаторы, реакторы), связывающие источники электроэнергии с местом КЗ. При составлении расчетной схемы для выбора электрических аппаратов и проводников и определения при этом токов КЗ следует исходить из предусматриваемых для данной электроустановки условий длительной ее работы. При этом не нужно учитывать кратковременные видоизменения схемы этой электроустановки, например при переключениях. Ремонтные и послеаварийные режимы работы электроустановки к кратковременным изменениям схемы не относятся. Кроме того, расчетная схема должна учитывать перспективу развития внешних сетей и генерирующих источников, с которыми электрически связывается рассматриваемая установка (не менее чем на 5 лет от за­планированного срока ввода в эксплуатацию).

По расчетной схеме составляют схему замещения, в которой транс­форматорные связи заменяют электрическими. Элементы системы электроснабжения, связывающие источники электроэнергии с местом КЗ, вводят в схему замещения сопротивлениями, а источники энергии — сопротивлениями и ЭДС. Сопротивления и ЭДС схемы замещения должны быть приведены к одной ступени напряжения (основная ступень). В практических расчетах за основную удобно принимать ступень, где определяются токи КЗ. Параметры элементов схемы

198

мещения можно выражать в именованных или относительных единицах.

При составлении схемы замещения в относительных единицах значения ЭДС и сопротивлений схемы выражают в долях выбранных значений базовых величин. В качестве базовых величин принимаются базовая мощность S_б (в расчетах обычно S_б =100 MB  А) и базовое напряжение U_б. Для основной ступени, для которой производится расчет токов КЗ, U_б = U_ср. При этом базовые токи и сопротивление на основной ступени определяются по выражениям

(7.1)

(7.2)

Расчетные формулы для определения сопротивления элементов схемы в именованных и в относительных единицах (х_б.л, х_б.т и т. д.) определяются параметрами элементов расчетной схемы.

Необходимость учета синхронных генераторов возникает при под­ключении на генераторном напряжении РП к ТЭЦ и при сооружении установок, использующих вторичные энергоресурсы (избыточное дав­ление, вторичный пар, дожигание газа, перепады температуры) для вы­работки электроэнергии. Для расчета должны быть известны: номинальная мощность S_ном, номинальное напряжение U_ном, сверхпереходное индуктивное сопротивление x"_d , сверхпереходная ЭДС Е", постоянная времени затухания апериодической составляющей тока трехфазного КЗ Т⁽³⁾_а. Перечисленные параметры, кроме ЭДС, даются в паспортных данных машины, а в случае отсутствия могут быть взяты из справочных таблиц.

Электродвижущая сила Е" (фазное значение) определяется прибли­женным выражением

E" = U_ном + U_ном x"_d sin, (7.3)

где U_hom - номинальное фазное напряжение; I_ном - номинальный ток;  — угол между током и напряжением в доаварийном режиме.

Приближенно Е" можно подсчитать по номинальному напряжению U_hom:

E" = kU_ном .

Значение коэффициента k, равного ЭДС Е" в относительных условиях единицах, приведены ниже.

199

Средние значения x"_d и Е" при нормальных условиях, отн. ед.:

Типы машины x"_d Е

Синхронный компенсатор …………… 0,16 1,2

Синхронный электродвигатель ……... 0,2 1,1

Асинхронный электродвигатель ……. 0,2 0,9

Обобщенная нагрузка ………………. 0,35 0,85

Если имеется источник питания, заданный суммарной мощностью генераторов того или иного типа S_, и результирующим сопротивлением для начального момента времени х_с, то такой источник может рассматриваться как эквивалентный генератор с номинальной мощностью S_ном и сверхпроводным сопротивлением х_с .

Если источником питания является мощное энергетическое объединение, заданное результирующим сопротивлением х_с, током КЗ I_к или мощностью S_к = то можно считать, что

такое объединение является энергосистемой; удаленной от шин потребителя на сопротивление х_с. Когда необходимые данные об энергосистеме отсутствуют, расчеты производят по предельному току отключения I_отк выключателей, установленных на шинах связи с энергосистемой. Ток отключения приравнивается току КЗ I_к, и отсюда определяется сопротивление х_с.

Определение сопротивлений системы в именованных и в относительных единицах:

(7.4)

Определение сопротивлений системы в именованных и в относительных единицах: Где S_к мощность трехфазного КЗ на шинах источника питания; S_отк - мощность отключения выключателя по каталогу, установленного на присоединении подстанции предприятия к системе; I_к - заданный ток КЗ энергосистемы, приведенный к напряжению U_ср.

Электродвигатели напряжением выше 1 кВ рассматриваются аналогично генераторам. Сверхпереходная ЭДС Е" определяется как Е" = kU_ном. Коэффициент k соответствует Е" и берется из таблицы.

Сверхпереходное сопротивление x"_d в паспорте электродвигателя в отличие от генераторов не указывается и определяется по кратности

200

его пускового тока:

где I_ном — номинальный ток двигателя; k_n — кратность пускового тока к номинальному.

Сопротивление синхронных и асинхронных двигателей в именованных и относительных единицах

(7.5)

Обобщенной нагрузкой принято называть смешанную нагрузку, состоящую из нагрузок на освещение, питание электродвигателей, печей, выпрямителей и т. п. Средние расчетные параметры такой нагрузки даны в таблице и отнесены к среднему номинальному напряжению ступени трансформации в месте подключения нагрузки и полной мощности нагрузки (MB • А). Определение сопротивления обобщенной на­грузки производится аналогично (7.5).

К расчетным паспортным параметрам двухобмоточного трансформа­ тора (рис. 7.1, а, б) относят: номинальную мощность S_ном, номиналь­ ное напряжение обмоток U_ном.в и U_ном.н , напряжение КЗ и_к %. по-

тери КЗ р_к или отношение х/ r . Сопротивления

(7.6)

Поясним параметр и_к%. Между обмотками трансформатора имеется только магнитная связь. Эквивалентное электрическое сопротивление первичной и вторичной обмоток трансформатора определяется из опыта КЗ, состоящего в следующем: вторичная обмотка трансформатора закорачивается, после чего трансформатор нагружается номинальным током, затем на выводах первичной обмотки производятся замеры напряжения U и потерь КЗ Р_к в трансформаторе.

По данным опыта вычисляется напряжение КЗ как относительное падение напряжения в сопротивлении трансформатора при прохождении по нему номинального тока:

где z_т — эквивалентное электрическое сопротивление обмоток трансформатора. Следовательно, и_к% соответствует сопротивлению трансформатора в относительных единицах при номинальных условиях.

Индуктивное сопротивление трансформатора с учетом напряжения КЗ и_к и потерь короткого замыкания Р_к = 3I²_ном r_т определяется так:

Поскольку активное сопротивление трансформаторов сравнительно невелико, обычно принимают z_т % = х_т %.

Если для вычисления ударного тока КЗ возникает необходимость в определении активного сопротивления трансформатора r_т, что рекомендуется для трансформаторов мощностью 630 кВ  А и менее, то это можно сделать на основании потерь Р_к , взятых из каталога, или по кривым х/r:

(7.7)

Для расчета трехобмоточных трансформаторов (рис. 7.1, в, г) должны быть даны: номинальная мощность S_hom; номинальные напряжения; номинальные напряжения обмоток U_homB, U_hqmC, U_номН ; напряжения КЗ между обмотками и_{к ВС}%, и_{к ВН}%, и_{к СН}%; КЗ Р_к или отношение х/r . Номинальной мощностью трехобмоточного трансформатора S_ном является номинальная мощность наиболее мощной его обмотки; к этой мощности приводятся относительные сопротивления трансформатора и потери КЗ.

Чтобы определить напряжения КЗ, опыт проводится 3 раза - между обмотками В-С, В-Н и С-Н, причем каждый раз третья обмотка, не

202

участвующая в опыте, остается разомкнутой. Из остановки опыта КЗ очевидно, что напряжение КЗ между обмотками можно выразить в виде суммы напряжений КЗ этих обмоток, например и_{к ВС} = и_{к В} + и_{к С}.

Относительные базисные сопротивления определяются для каждой ветви схемы замещения:

(7.8)

Потерями КЗ трехобмоточного трансформатора называются мак­симальные из возможных в трансформаторе потерь Р_ктах. Потери Р_ктах указываются в каталоге на трансформатор.

К расчетным параметрам (рис. 7.1, д, е) относят: номинальную мощ­ность обмотки высшего напряжения S_{ном В} или номинальную мощность обмотки низшего напряжения S_{ном Н1(Н2)} (мощность S_{ном Н1(Н2)} = 0,5S_{ном В}); номинальные напряжения обмоток U_{ном В}, U_{ном Н1(Н2)}; напряжения КЗ между обмотками и_{к ВН1(Н2)}%; и_кН1Н2%; потери КЗ Р_к или отношение х/r.

Выражения для напряжений короткого замыкания каждой обмотки трансформатора аналогичны (7.8) и (7.6):

и_{к В}% = 0,5(и_{к ВН1} + и_{к ВН2}- и_{к ВН1Н2})%;

и_{к Н1(Н2)}% = 0,5(и_{к ВН1(Н2)}+ и_{к Н1Н2} - и_{к ВН2(Н1)})%. (7.9)

Определение активных сопротивлений расщепленных трансформаторов производится аналогично определению этих сопротивлений для трехобмоточных трансформаторов. В отличие от трехобмоточных транс­форматоров в каталогах на расщепленные трансформаторы даются потери КЗ для обмоток В—HI (H2), отнесенные к мощности обмотки низшего напряжения S_{номН1(Н2)}.

Для определения активных сопротивлений трансформатора, если потери КЗ не известны, можно применять кривые х/r.

203

Расчетными параметрами реактора являются: номинальное индуктивное сопротивление в омах или относительных единицах х_ном или х_ном %; номинальное напряжение U_ном; номинальный ток I_ном; номинальные потери Р или отношение х/r .

В случае использования сдвоенных реакторов индуктивное сопротивление задается для ветви реактора и помимо перечисленных параметров указывается коэффициент связи между ветвями k_св, обычно k_св = 0,5 (рис. 7.2).

Сопротивление реактора относительное и приведенное к базовому

(7.10)

где х_р — номинальное реактивное сопротивление реактора, Ом, U_c, — напряжение сети в точке установки реактора и реактора сдвоенного:

(7.11)

Известно, что сдвоенный реактор конструктивно отличается от обычного выводом средней точки обмотки, разделяющим обмотку реактора на две ветви.

Расчет активного сопротивления реакторов производится по номинальным потерям или по отношению х/r. При использовании потерь на фазу реактора расчет выполняется таким образом: для одинарных реакторов Р = I²_ном r ; для сдвоенных реакторов Р = 2I²_ном r.

Сопротивления линий электропередачи в расчетных схемах характеризуются удельными сопротивлениями на 1 км длины. Индуктивное сопротивление линии зависит от расстояния между проводами и радиуса провода. Сопротивление линии электропередачи в именованных и относительных единицах

(7.12)

где х₀ — среднее сопротивление 1 км линии; l — длина линии.

Рис. 7.2. Сдвоенный реактор (а) и его схема замещения (б)

В качестве средних расчетных значений индуктивного сопротивления на фазу следует принимать, Ом/км:

Воздушная линия:

6-220 кВ 0,4

330 кВ (два провода на фазу) 0,33

Трехжильный кабель;

35 кВ 0,12

6-10 кВ 0,08

3 кВ 0,07

Одножильный маслонаполненный 110 кВ 0,18

Активное сопротивление должно учитываться в случаях, если его суммарное значение составляет более одной трети индуктивного сопротивления всех элементов схемы замещения до точки КЗ, т. е. когда r_ > 1/3х_ или когда оно используется для определения затухания апериодического тока КЗ. Активное сопротивление линий может быть взято по справочным материалам и для медных и алюминиевых про­водов подсчитано следующим образом:

(7.13)

где l— длина линий, м; q — сечение провода, м²;  — удельная проводимость, (МОм  м)^-1, равная для меди  = 53, для алюминия  = 32.