18. Закон Ома в комплексной форме.

U = U_R +U_L + U_C = U_R + jU_L – jU_C = IR + jIX_L – jIX_C = I (R+ j) (X_L - X_C) = IZ

19. Законы Кирхгофа в комплексной форме.

1 закон Кирхгофа:

I=I_R+I_L+I_C=I_R – jI_L + jI_C=U/R – jU/X_L+ U/jX_C

2 закон Кирхгофа: ΣE = ΣIZ + ΣU

20. Электрическая цепь с активным сопротивлением.

Активный процесс – это процесс преобразования электрической энергии в другой вид, например в тепло.

Количественная оценка это процесса характеризуется сопротивлением R.

Постоянный ток – это ток с нулевой частотой.

Активное сопротивление не зависит от частоты тока.

i (t) = Im Sin ɷt , [A]

U_e = i * R

U_R = Im R Sin ɷ t = Um_R Sin ɷ t

Комплексной действующее значение.

I = Im/√2 ; U_R = Umz /√2

I = I eⁱ ; U_R = U_R eⁱⁿ = U _r1

В комплексной форме

R всегда положительное действующее число.

Напряжение на активной сопротивлении R совпадает с током по фазе.

21. Электрическая цепь с индуктивностью.

Индуктивность – это коэф. пропорциональности между током и потомком сцепления. L [Гн]

Значительной индуктивностью обладают обмотки или катушки с индуктивностью.

Ѱ= L i

Ѱ= WФ

Рассмотрим идеальную катушку у которой нет нагрева R=0, с=0.

i= Im Sin ɷt

По закону Фарадея в катушке возникает самоиндукция.

e_L = - dФ/dt = - W* dФ/dt

l_L = ɷL

Напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на угол π/2.

Комплексное действующее значение:

I = I e^j0

U_L = U_Le^jπ/2 = jU_L

U_L/I = γU_L/I = jX_L

Индуктивное сопротивление в комплексной форме всегда положительное.

22. Электрическая цепь с емкостью.

Значительной емкостью обладают конденсаторы. Основной параметр конденсатора – емкость. С [Ф]

Емкость – заряд конденсатора при напряжении в 1 В.

Рассмотрим идеальный конденсатор с емкостью

С = const

R = 0

L = 0

U_C = U_mc Sin ɷt

Q = C * _UC

i = dQ/dt = C U_mc cos ɷt = U_mcɷC Sin (ɷt + π/2)

I_m = U_mcɷC

X_c = 1/ɷc, [Ом]

На емкости ток опережает напряжение по фазе на угол π/2.

24.Резонанс напряжений.

φ = 0

U_L = U_C

X = X_L – X_C= 0

U_p = U_L – U_C = 0

U = U_R

Z₀ = R → min

I₀ = U/R → max

При резонансе, т. к. режим активный, напряжение и ток совпадают по фазе.

26. мощность в цепи синусоидального тока.Энергетические процессы в цепях переменного тока являются функциями времени. Рассмотрим мощности отдельных участков цепи с последовательным соединением R, L, C (рис. 2.15), для чего допустим, что к ней приложено напряжение и протекает ток.

Мощность в активном сопротивлении:

.

Учитывая RI = UR, а также равенство UR = Ucosφ, полученное из треугольника напряжений, будем иметьРис. 2.15. Схема последовательной цепи

мгновенная мощность в активном сопротивлении всегда положительна (т.е. всегда потребляется). Мгновенная мощность колеблется с двойной частотой около своего среднего значения, равного U I cos φ.

Рис. 2.16. Мгновенная мощность на активном сопротивлении

Под активной мощностью понимают среднее значение полной мгновенной мощности за период P=UIcos φ{Вт}. Активная мощность никогда не бывает отрицательной, так как ею характеризуется потребление энергии цепью.

Реактивная мощность (Q) характеризует ту часть энергии, которой цепь обменивается с источником без потребления. Ее величина определяется амплитудным значением мгновенной реактивной мощности Q=UICos(2wt-ф){ВАр}. S=U*I{ВА}. Она положительна при отстающем токе (когда φ > 0) и отрицательна при опережающем (когда φ < 0).

Треугольник мощностей:

27. Коэффицие́нт мо́щности..- Это безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения. Соsф=P/S=P/UI.

28.Определение ,способ получения трехфазной системы. Трёхфазная цепь, трёхфазная система, совокупность трёх однофазных электрических цепей переменного тока (называемых фазами), в которых действуют три переменных напряжения одинаковой частоты, сдвинутых по фазе друг относительно друга; частный случай многофазной системы.

Преимущества трех фазной цепи:1) По сравнению с однофазными цепями переменного тока Т. ц. более экономичны, дают существенно меньшие пульсации тока после выпрямления. 2)Применение Т. ц. позволяет простыми средствами получать вращающееся магнитное поле в электродвигателях переменного тока.

Получение трёхфазной системы ЭДС

Для создания трёхфазной электрической цепи требуются три источника ЭДС с одинаковыми амплитудами и частотами и смещенными по фазе на 120°. Простейшим техническим устройством, обеспечивающим выполнение этих условий, является синхронный генератор. Ротор (вращающаяся часть) генератора представляет собой электромагнит или постоянный магнит. На статоре (неподвижной части) генератора расположены три одинаковые обмотки, смещенные в пространстве друг относительно друга на 120°. При вращении ротора его магнитное поле меняет своё положение относительно обмоток и в них наводятся синусоидальные ЭДС. Частота и амплитуда ЭДС обмоток определяется частотой вращения ротора ω, которая в промышленных генераторах поддерживается строго постоянной. Равенство ЭДС обмоток обеспечивается идентичностью их конструктивных параметров, а фазовое смещение – смещением обмоток в пространстве.

Начала обмоток генератора обозначаются буквами латинского алфавита A, B, C, а их концы X, Y, Z. Последовательность, в которой фазные ЭДС проходят через одинаковые состояния, например, через нулевые значения, называется порядком чередования фаз.

Пусть начальная фаза ЭДС еА равна нулю, тогда мгновенные значения ЭДС обмоток генератора равны:

еА=ЕmSinwt , еВ=Sin(wt-120), еС=Sin(wt+120){В}