Вариант 7 класса (на конверте указывается – ф7 )

1. Почему трещат горящие дрова?

2. В высокий цилиндрический сосуд диаметром 5 см упал мяч диа­метром 4 см. Сможете ли вы достать мяч, не переворачивая сосуда?

3. Поезд проходит по мосту длиной 171 м за 27 с (считая от момента въезда на мост локомотива до ухода последнего вагона), а мимо пешехода, идущего навстречу поезду со скоростью 1 м/с, – за 9 с. Найдите скорость поезда и его длину.

4. Из двух полушарий, сделанных из разных материалов, склеили шар. Массы половинок отличаются в два раза. Шар плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найдите плотность материала тяжелой половинки.

5. Плотность сухого песка равна 2250 кг/м³, а плотность очень влажного песка, насыщенного водой, равна 2700³ кг/м³. Найдите среднюю плотность песчинок.

Вариант 8 класса (на конверте указывается – ф8)

1. Когда наливают сок из жестяной банки через отверстие в крышке, то делают два отверстия. Только тогда идет хорошая струя. Почему?

2. Можно ли измерить плотность воздуха, взвешивая мягкий, воздухонепроницаемый мешок сначала пустой (сжатый), а потом запол­ненный воздухом? Объём мешка в наполненном состоянии известен.

3. По шоссе равномерно движется длинная колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями в колонне одинаковы. Едущий по шоссе в том же направлении инспектор ГИБДД обнаружил, что если его скорость равна v₁ = 36 км/ч, то через каждые τ₁ = 10 с его обгоняет автомобиль из колонны, а при скорости v₂ = 90 км/ч через каждые τ₂ = 20 с он обгоняет автомобиль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать автомобили мимо инспектора, если он остановится?

4. Алюминиевую болванку массой М=108 кг нужно переправить на противоположный берег озера. В качестве «плавсредства» можно использовать бревно с площадью поперечного сечения S=0,034 м². Болванка привязывается к бревну веревкой. Какова должна быть минимальная длина бревна L? Плотность алюминия ρ_а=2700 кг/м³, плотность древесины ρ_д=600 кг/м³, плотность воды ρ_в=1000 кг/м³. Сам переправляющий может тянуть бревно с болванкой за собой на веревке.

5. В сосуде находится лед при температуре Туда влили воду массойкг, взятую при температуреКакая температура установилась в сосуде, если конечный объем его содержимого равенл? Чему равна масса содержимого сосуда? Плотности воды и льдакг/м³, кг/м³, их удельные теплоемкости Дж/(кг)

и Дж/(кг), удельная теплота плавления льдакДж/кг. Теплоемкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

Задание для 11 класса

1. Полусферический тонкостенный «колокол» с небольшим отверстием в верхней части плотно (без зазора) лежит на горизонтальном столе. Через отверстие в колокол медленно наливают воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать из под него снизу. Найдите массу колокола m, если его радиус R=10 см. Плотность воды ρ=10³ кг/м³.

2. Маленькая шайба находится на горизонтальной поверхности стола, состоящей из двух панелей: гладкой и шероховатой. Коэффициент трения между шайбой и шероховатой панелью возрастает по мере удаления от стыка панелей по линейному закону μ(x)=αx, где α=const, а координатная ось O_x направлена перпендикулярно стыку панелей. Шайба скользит по гладкой панели параллельно оси O_x и в некоторый момент времени попадает на шероховатую панель. Какое расстояние x₀ пройдет по шероховатой панели шайба до полной остановки, если ее скорость на гладкой панели равна v₀? Ускорение свободного падения g.

3. Катер приближается к пристани со скоростью v=72 км/ч. Стоит безветренная погода. На пристани играет оркестр. На сколько полутонов п должны изменить свое исполнение музыканты оркестра для того, чтобы пассажиры катера слышали мелодию в неискаженной тональности? Скорость звука в воздухе примите равной c=340 м/с.

Указание. Один полутон соответствует изменению частоты звучания в раза.

4. Дождевая капля радиусом R падает с высоты h. При падении капля пролетает через заряженное облако и приобретает потенциал φ₀. Под действием сил кулоновского отталкивания капля разделяется на две одинаковые части, относительные скорости которых направлены горизонтально. Какую максимальную скорость может приобрести каждая из капелек в момент достижения поверхности Земли? Сопротивлением воздуха и электростатическим взаимодействием капелек с поверхностью Земли и с заряженным облаком, а также поверхностным натяжением воды можно пренебречь. Плотность воды ρ. Электрическая постоянная ε₀, ускорение свободного падения g.

5. Водитель видит приближающийся сзади автомобиль в панорамное (выпуклое) зеркало заднего вида. Во сколько раз m отличается угловой размер изображения автомобиля от углового размера самого автомобиля, если фокусное расстояние зеркала f=1 м, а расстояние от глаз водителя до зеркала s=0,5 м? Считайте, что это расстояние значительно меньше расстояния l от зеркала до приближающегося сзади автомобиля.