FTF 2 semestr.MARTINOV / 4

Векторное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. Например, вектор скорости ветра в данный момент времени изменяется от точки к точке и может быть описан векторным полем.

- Силовые линии магнитного поля

Векторное поле определяется векторной функцией точки

Потенциальное векторное поле — векторное поле, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции координат (потенциала). Необходимым условием потенциальности векторного поля в трёхмерном пространстве является равенство нулю ротора () поля.

Ротором векторного поля  называется вектор

.

Ротор – это векторная величина, которая является дифференциальной характеристикой векторного поля. Всякое векторное поле  сопровождается другим векторным полем   его роторов.

Для вычисления ротора удобно использовать его запись в форме определителя:

,  

Векторное поле  называется потенциальным, если существует такая скалярная функция U(x, y, z), что . Функция U называется потенциалом векторного поля .

Из определения следует, что потенциальное векторное поле – это поле градиентов некоторого скалярного поля U(M) = U(x, y, z).