FTF 1 semestr.MAVRODI / 10

.pdf

Скачиваний:

176

Добавлен:

09.11.2013

Размер:

172.37 Кб

Скачать

☆

Число е.

Рассмотрим последовательность	, где	, и покажем, что эта последовательность
возрастающая и ограниченная. Используя формулу бинома Ньютона, получаем			+
, где	. Запишем xn в виде		;
тогда		. Все слагаемые в суммах (1) и (2) положительны,

причём каждое слагаемое суммы (1) меньше соотв. слагаемого суммы (2), т.к.

, а число слагаемых в сумме (2) на одно больше, чем в сумме (1). Поэтому для всех

,т.е. — строго возрастающая последовательность. Кроме того, учитывая,


что	из равентства (2) получаем		. Т.к.	При	, то,
изпользуя формулу для суммы геом.прогрессии.получаем					.
Следоват..,	,т.е	— ограниченная последовательность. По теореме о пределе

монотонной огран.последовательности, . Этот предел обозначается буквой e.

Соседние файлы в папке FTF 1 semestr.MAVRODI