LR2

Теория электрических и радиотехнических цепей

15) определяем пять слагаемых, стоящих под знаком суммы в правой части формулы (2.5): произведение k-го дискретного отсчета s k tд на k-ю базисную функцию k t и результат их суммирования (рисунок 2.27).

Рисунок 2.27 – Определение пяти слагаемых, стоящих под знаком суммы в правой части формулы (2.5) и результата их суммирования

16) по формуле (2.5) определяем функцию sε t , представляющую результат восстановления исходного непрерывного сигнала s t по набору его пяти дискретных отсчетов s k tд , строим его график и график исходного непрерывного сигнала s t (рисунок 2.28).

Рисунок 2.28 – Графики функции sε t , представляющей результат восстановления исходного непрерывного сигнала s t по набору его пяти дискретных отсчетов s k tд , и исходного непрерывного сигнала s t

21

Теория электрических и радиотехнических цепей

17) строим график функции sε t s t , т. е. погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала s t по набору пяти его дискретных отсчетов

s k tд (рисунок 2.29).

Рисунок 2.29 – График функции sε t s t

18) по формулам (2.7) и (2.8) определяем расстояние и квадрат расстояния между сигналами sε t и s t (рисунок 2.30).

Рисунок 2.30 – Определение расстояния и квадрата расстояния между сигналами

sε t и s t

19) выражаем в процентной мере относительно квадрата нормы сигнала s t квадрат расстояния между сигналами sε t и s t (рисунок 2.31).

Рисунок 2.31 – Выражаем в процентной мере относительно квадрата нормы сигнала s t квадрат расстояния между сигналами sε t и s t

22

Теория электрических и радиотехнических цепей

Делаем вывод о том, что если верхняя эффективная граничная частота спектра сигнала s t fB = 2,073 кГц, а период дискретизации этого сигнала, найден-

ный в соответствии с теоремой Котельникова, составляет tд= 0,241 мс, то квад-

рат расстояния между сигналами sε t и s t составляет уже 16,206% относи-

тельно квадрата нормы сигнала s t . Таким образом, по сравнению предыдущим результатом (рисунок 2.20), квадрат расстояния между сигналами sε t и s t

уменьшился с 41,824% до 16,206% т. е. 2,581 раза, т. е. качество восстановления сигнала s t по набору его дискретных отсчетов s k tд улучшилось.

Действуя аналогичным образом, было установлено, что:

- верхняя эффективная граничная частота спектра fВ сигналаs t , найденная на основе энергетического подхода, при значении коэффициента уменьшения энергии сигнала по причине искусственного ограничения ширины его спектра KE равен 0,99 составляет 10,286 кГц;

-в соответствии с теоремой Котельникова частота дискретизации сигнала

-количество отсчетов дискретного сигнала n = 21 ед.;

-график функции sε t , представляющей результат восстановления ис-

ходного непрерывного сигнала s t по набору его 21 дискретного отсчета

s k tд и график исходного непрерывного сигнала s t (рисунок 2.32);

-график функции sε t s t , т. е. погрешности восстановления исход-

ного непрерывного сигнала s t по набору его дискретных отсчетов s k tд

(рисунок 2.33);

- расстояние и квадрат расстояния между сигналами sε t и s t (рисунок

2.34);

23

Теория электрических и радиотехнических цепей

- выраженный в процентной мере относительно квадрата нормы сигнала s t квадрат расстояния между сигналами sε t и s t (рисунок 2.35).

Рисунок 2.32 – Графики восстановленного sε t по набору его 21-го дискретного отсчета и исходного непрерывного сигнала s t

Рисунок 2.33 – График функции sε t s t

Рисунок 2.34 – Определение расстояния и квадрата расстояния между сигналами

sε t и s t

Рисунок 2.35 – Квадрат расстояния между сигналами sε t и s t , выраженный в процентной мере относительно квадрата нормы сигнала s t

24

Теория электрических и радиотехнических цепей

Делаем вывод о том, что если верхняя граничная частота спектра сигнала s t fB = 10,286 кГц, а период дискретизации этого сигнала, найденный в соот-

ветствии с теоремой Котельникова, составляет tд= 0,049 мс, то квадрат расстоя-

Из данных, представленных в таблице 2.1, делаем вывод о том, что выраженный в процентной мере относительно квадрата нормы сигнала s t квадрат расстояния между сигналами sε t и s t менее 10%, если верхняя эффективная граничная частота спектра аналогового сигнала s t fB = 10,286 кГц, а период его дискретизации, найденный в соответствии с теоремой Котельникова, составляетtд= 0,049 мс, при этом количество дискретных отсчетов сигнала s t равно 21

ед.

Порядок выполнения работы:

1.Запустите Mathcad.

2.Определите в программе Mathcad для заданного непрерывного сигнала

s t в соответствии с вариантом индивидуального задания (таблица 2.2):

- верхнюю эффективная граничную частоту спектра fВ, Гц, сигнала s t , используя энергетический подход;

25

Теория электрических и радиотехнических цепей

-период tд, с, и частоту fД, Гц, дискретизации непрерывного сигнала

s t , удовлетворяющие теореме В. А. Котельникова;

-n – количество отсчетов дискретного сигнала (k = 0, 1, 2, … , n – 1);

-дискретный сигнал s k tд , полученный в результате дискретизации

непрерывного сигнала s t ;

-функции k t , составляющие базис Котельникова при восстановле-

нии исходного непрерывного сигнала s t по набору его дискретных отсчетов

s k tд (построить графики для нескольких первых базисных функций, напри-

мер, для k = 0, 1, 2, ...);

- несколько первых слагаемых, стоящих под знаком суммы в правой части формулы (2.5) и представляющих собой произведение k-го дискретного отсчета

t sε t s t (построить график);

-квадрат расстояния между сигналами sε t и s t ;

-квадрат расстояния между сигналами sε t и s t , выраженный в про-

центной мере относительно квадрата нормы сигнала s t .

2. Исследуйте, как влияет изменение верхней граничной частоты спектра fВ, Гц, сигнала на квадрат расстояния между сигналами sε t и s t , выраженный в процентной мере относительно квадрата нормы сигнала s t и постройте соответствующую таблицу, например, по аналогии с таблицей 2.1.

26

Теория электрических и радиотехнических цепей

3. Определите, при каких условиях (верхняя эффективная граничная частота спектра fВ сигнала, tд и пр.) квадрат расстояния между сигналами sε t и s t ,

выраженный в процентной мере относительно квадрата нормы сигнала s t не превышает 10%.

4.Сохраните результаты выполнения индивидуального задания.

5.Сформируйте отчет по лабораторной работе (представляется в электронном формате в виде документа Word).

6.Защитите работу.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Номер варианта соответствует номеру фамилии студента в списке учебной группы (подгруппы).

Таблица 2.1 – Варианты индивидуальных заданий

Название, графическое и аналитическое определение параметров исследуемых импульсов приведено в таблице 1.1.

27

Теория электрических и радиотехнических цепей

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА И ЕГО ФОРМА

Отчет по лабораторной работе оформляется в виде документа Mathcad или Word и должен включать:

1.Названия лабораторной работы.

2.Цель лабораторной работы.

3.Формулировку индивидуального задания и результат его выполнения.

4.Краткие выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1.Какой сигнал называется аналоговым?

2.С какой целью производиться дискретизация аналоговых сигналов?

3.Какой сигнал называется дискретным?

4.Как формулируется теорема В. А. Котельникова?

5.Как восстановить исходный аналоговый сигнал по набору его дискретных отсчетов?

6.Как формируется базис Котельникова?

7.Запишите выражение для k-й базисной функции Котельникова.

8.Каково прикладное значение теоремы В. А. Котельникова для электрической связи?

9.Что такое частота дискретизации аналогового сигнала по Котельникову?

10.Как определить верхнюю граничную частоту спектра сигнала?

11.Как записывается ряд Котельникова, если функция с ограниченным спектром x(t), подлежащая дискретизации, задана на конечном интервале времени

T?

12.Как определить конечное число дискретных отсчетов, если функция с ограниченным спектром x(t), подлежащая дискретизации, задана на конечном интервале времени T?

13.Что называется базой сигнала? Чему равнялась база сигнала, исследованного при выполнении индивидуального задания?

28

Теория электрических и радиотехнических цепей

14.Чем обусловлена погрешность восстановления сигнала по набору его дискретных отсчетов?

15.Как уменьшить погрешность восстановления сигнала по набору его дискретных отсчетов?

16.Как определить относительную среднеквадратическую погрешность ε2

восстановления исходного непрерывного сигнала x t по набору его дискретных отсчетов?

17. Вычислите период дискретизации сигналов:

Какое количество отсчетов необходимо для дискретизации этих сигналов?

18.Как может выглядеть аппаратурная реализация синтеза сигнала, представленного рядом Котельникова?

19.Какова методика выполнения индивидуального задания?

20.Какие выводы можно сделать по результатам выполнения индивидуального задания?

ЗАЩИТА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Оформленный отчет представляется студентом преподавателю для проверки и последующей защиты. Защита отчета по лабораторной работе производится студентом индивидуально.

В ходе защите лабораторной работы студент отвечает на вопросы преподавателя (поясняет методику выполнения индивидуального задания, отвечает на контрольные вопросы и т. д.).

Отчет, оформленный с отступлениями от требований ГОСТов, небрежно и неаккуратно, к защите не принимается.

Примечание – В отчете должны быть указаны размерности всех рассчитанных числовых параметров.

29