Задача № 42

Масса изделия, г	Число изделий, шт.	x	xf	x -	(x - )2	(x - )2f
1	2	3	4	5	6	7
До 20	10	19,5	195	-1,9	3,61	36,10
20-21	20	20,5	410	-0,9	0,81	16,20
21-22	50	21,5	1075	0,1	0,01	0,5
22-23	15	22,5	337,5	1,1	1,21	18,15
Свыше 23	5	23,5	117,5	2,1	4,41	22,05
Итого	100	-	2135	-	-	93

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю массу изделия;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квад­ратическое отклонение

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной сред­ней и возможные границы, в которой ожидается средняя масса изделия всей партии изготовленных изделий;

5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой выше 22 г.

Решение

1) Вычислить среднюю массу изделия:

Определим среднюю массу изделия по выборке по формуле

Следовательно,

Таким образом, средняя масса одного изделия составляет 21,35 грамма.

2) Вычислить средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем выборочную дисперсию признака по формуле , где=21,35

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле

3) Вычислить коэффициент вариации:

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле

4) Вычислить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной сред­ней и возможные границы, в которой ожидается средняя масса изделия всей партии изготовленных изделий:

Определим предельную ошибку выборочной средней по формуле , где N – объем генеральной совокупности, n - объем выборочной совокупности (f), t – критерий достоверности ( при вероятности 0,954 t = 2). По условию задачи количество отобранных деталей составляет 10% от общего количества, следовательно, отсюда

Возможная граница генеральной средней определяется по формуле: , следовательноили 21,1721,53

5) Вычислить с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой выше 22 г.

Предельная ошибка выборочной доли определяется по формуле , где w – выборочная доля (удельный вес единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком w=m/n=22/100=0,22), t – критерий достоверности ( при вероятности 0,997 t = 3)

=3=

Возможная граница генеральной доли определяется по формуле: , т.е. р=0,22+0,11 или 0,11р0,33

Ответ

1. Средняя масса изделия равна 21,35 грамма;

2. Дисперсия равна 0,93, среднее квадратическое отклонение равно 0,96;

3. Коэффициент вариации равен 4,496;

4. Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 равна 0,18, средняя масса изделия во всей партии изготовленных изделий ожидается в границах от 21,17 до 21,53;

5. Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,997 равна 0,11, границы удельного веса в общем объеме готовой продукции составят от 0,11 до 0,33.