10. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии

Пусть Дг неизвестна и требуеться оценить ее по данной выборке. Если в качестве оценки Дг принять выборочноую Д то такая оценка будет смещенной и приведет к систематичнским ошибкам, для устранения смещенности Дв ее необходимо умножить на веоечину .

Испревленной Дв называется велечина .

Несмещенная оценка Дг являеться испревленная Дв

1. Если был осуществлен переход к условным вариантам, то

11. Метод моментов для точной оценки параметров распределения

Точной оценкой назыв которое определяется одним числом, часть бывает так, что вид распределения случайной вел. Известен, а неизвестны параметры их распределения и требуется их оценитьэто можно сделать с помощью метода моментов. Суть состоит в том, что приравниваются соответсвующие теоретические и эмперические моменты их полученных уравнений находятся оценки параметрам.

1. Оценка одного параметра

Пусть задан вид плотности распределения определенный одним неизвестным параметром . Для получения его оценка достаточно иметь одно уравнение относительно этого параметра. Можно например прировнять начальный теоретический момент этого порядка к начальному эмперическому моменту этого порядка Vi=M, U1=M(x) M1= решив это уравнение найдем точную оценку параметра .

2. Оценка двух параметров.

Пусть задан вид плотности распределения. определены неизвестные параметры для получения их оценок необходимо 2 уравнения относительно этих параметров. Можно приравнять к начальному эмперич.момент первого порядка и центральный теоретический момент второго порядка к центральному эмперическому перв. Порядка.

U1=M1 M2=m2

M(X)=

Д(х)=Дв

Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Рушив эту систуму найдум точные оценки параметра

14.интервальные оценка параметров распределения

При выборке малого обьема точная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. Приводить к грубым ошибкам.

По этой причине при небольшом обьеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Интервальной назыв. Оценка, которая определяется двумя числами-концами интервалов. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

-пусть по данным выборки найдена статистическая оценка оцениваемого параметра . Тогда если существует Е>0 и выполняеться неравенство , то чем меньше Е, тем точнее оценка. Т.е. Е характеризует точность оценки.

-так как статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка удовлетворяет неравенству , то можно лишь говорить о вероятности с которой это неравенство осуществляеться.

+(одна тема разбить решила так)

15. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

Надежностью(доверительной оценкой вероятности оценки по ) назыв. верочтность с которой осуществляеться неравенство. То есть

Преобразуем последнее выражение слудующим образом.

Это есть вероятность того, что интервал показывает неизвестный параметр .

Доверительным называется интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

Дов. Надежность можнт быть представлена в виде , где уровень значимости.

Интервальной оценкой мат. Ожидания а нормального распределения количнственного признака Х, по выборочной средней Хв при известном среднем квадратичном отклонении ген. Совокупности являеться интервал

, где=E - точноть оценки,n- обьем выборки. t- значение аргумента функции Лапласса, при котором

Интервальной оценкой с надежностью гамма мат. Ожид(Mx) а нормального распределения количественного признака Х по выборочной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонений ген. Совокупности и обьеме выборки n<30 является интевал , где s- исполнительное СКО, а - находят по таблице по заданным n и .

Интервальной оценкой с надежностью среднего кв.отношения по нормально распределения количественного признака Х по исправленному выборочному среднему квадр. Отклонению являеться интервал

при g < 1

при g>1 , где g находят по таблице по заданным n и

Интервальной оценкой с надежностью параметра а распределение Пуассона количественного х по выборочной средней являеться интерваом

, где U находят по таблице по заданному .