Трение качения

Силы трения возникают так же и в тех случаях, когда одно тело не скользи, а катится по поверхности другого. Так, например, при качении цилиндра или шара по плоской поверхности наряду с упругими деформациям возникают и деформации пластические¹. Поэтому линия действия силы нормального давления не совпадает по направлению с линией действия силы реакции плоскости , а смещена несколько вперёд по ходу движения тела. Это обстоятельство порождает момент M реакции плоскости относительно оси вращения тела, препятствующий его вращению:

, (8.5)

где F – сила трения качения, R – радиус катящегося тела, а k – коэффициент трения качения, имеющий размерность длины и зависящий от природы контактирующих тел, качества обработки их поверхностей и ряда других факторов. При этом нормальная к плоскости составляющая равна по величине силе , а горизонтальная составляющая представляет собой силу трения качения. Закон Кулона в этом случае, как следует из выражения (8.5), принимает вид:

, (8.6)

Сила трения качения при прочих равных условиях всегда значительно меньше сил трения скольжения, что нашло широкое применение в подшипниках и других устройствах, уменьшающих силу сухого трения.

Описание экспериментальной установки

Определение коэффициента силы трения скольжения и КПД электродвигателя

Экспериментальная установка (рис. 7) представляет собой металлический диск 1, приводимый во вращение при помощи электродвигателя (на рисунке не показан). Скорость вращения диска регулируется путём изменения напряжения питания электродвигателя, а измеряется при помощи электронного счётчика-секундомера и фотодатчика 2, расположенного напротив небольшого отверстия в диске. Рядом с диском укреплена деревянная рейка 3, которую можно класть на диск и снимать с него. Свободный конец рейки снабжён крючком для подвешивания грузов 4.

После выключения питания электродвигателя и наложения на диск рейки под действием сил трения вращение диска становится равнозамедленным и спустя некоторое время он останавливается. При этом уравнение движения диска может быть записано в виде:

,

где J, R и – соответственно момент инерции, радиус и угловая скорость диска, F – сила трения скольжения между пластинкой и поверхностью диска, M – момент сил трения в подшипниках оси электродвигателя, t – время. Тогда изменение угловой скорости за бесконечно малый промежуток времени dt равно

,

а закон изменения угловой скорости при k = const примет вид:

,

где - начальная угловая скорость равномерно вращающегося диска (при включённом питании и без наложения на диск рейки).

Если полная остановка диска при наличии силы трения о рейку происходит за время , то

.

Тогда для силы трения получим:

. (8.7)

Время полной остановки диска без наложения на него рейки (F = 0), то есть только при наличии трения в оси двигателя, согласно (8.7), равно:

. (8.8)

Таким образом, из уравнений (8.7) и (8.8) получим:

. (8.9)

Выражение (8.9) позволяет определить и величину КПД электродвигателя, который, как известно, представляет собой отношение полезной мощности двигателя к затраченной , выраженное в процентах:

. (8.10)

С увеличением нагрузки на диск КПД двигателя растёт сначала быстро, затем его рост замедляется, а по достижении максимальной величины, КПД вновь понижается. Очевидно, что полезной мощностью рассматриваемой системы является та работа, которую совершает двигатель в единицу времени против только сил трения о пластинку:

.

Полная же мощность электродвигателя равна произведению силы тока I в его обмотках на питающее двигатель напряжение U:

.

Таким образом, согласно (8.10), получаем:

. (8.11)