Лекции 18 ИСИТ функц. нескольких переменных

у = ax + b (2)

Назовем уклонением (или отклонением) разность между точным значением функции (2) в точке х_к и соответствующим значением у_к из таблицы (1): .

Рассмотрим функцию u(a,b) = , представляющую собой сумму квадратов уклонений. В методе наименьших квадратов лежит следующий принцип: искомыми значениями a и b являются те, при которых функция u(a,b) имеет минимум. Для этого необходимо, чтобы

(3)

Пусть а = a₀, b = b₀ – решение системы (3). Можно думать, что u(a,b) имеет минимум в точке (a₀,b₀).

Функция (2) при а = a₀ b = b₀ дает эмпирическую формулу у = а₀х +b₀.

Пример. Предполагая, что между х и у существует минимальная зависимость у = ах + b. И пусть даны результаты измерений:

х	-2	0	1	2	4
у	0,5	1	1,5	2,5	2,5

Здесь k = 5

Нормальная система имеет вид:

Решая систему, имеем:

а = 0,425

b = 1,175.

Поэтому у = 0,425х = 1,175.