Методические указания лр1

Коэффициент распространения . В линии без потерь имеет чисто мнимый характер: . Вещественная часть постоянной распространения характеризует затухание колебаний в линии. Мнимая часть – изменение фазы колебаний вдоль линии. Во всех случаях, когда линия нагружена на резистор, сопротивление которого отличается от волнового, в линии имеет место отраженная волна, причем коэффициент отражения зависит от нагрузки ,

где Z_н – сопротивление нагрузки.

В зависимости от значений сопротивления нагрузки Z_н, на которую нагружена линия, могут иметь место следующие режимы работы линии:

а) – режим холостого хода (линия разомкнута на конце Z_н=);

б) – режим короткого замыкания (линия замкнута на конце Z_н=0);

в) – режим работы на согласованную нагрузку (линия нагружена на резистор, сопротивление которого равно волновому сопротивлению Z_н= Z_в);

г) – режим работы на несогласованную нагрузку (линия нагружена на резистор, сопротивление которого не равно волновому сопротивлениюZ_н Z_в);

д) – режим работы при замыкании линии на элементы с чисто реактивными сопротивлениями (Z_н=jX).

В общем случае действующие значения напряжений и токов в любой точке линий определяют из выражений:

где - комплексные действующие значения напряжения и тока на расстоянии ℓ от конца линии (рис.2); - комплексные действующие значения напряжения и тока в конце линии, т.е. на нагрузке. Для линии без потерь выражения 1 и 2 принимают вид:

При работе в режиме холостого хода: ()

Модули напряжения и тока

При ℓ=0 U=U₂; при ℓ=/4 U=0, I=U₂/Z_в; при ℓ=/2 U=U₂, I=0 и т.д.

Распределение напряжений и токов в разомкнутой линии длиной ℓ показано на рис.3, где представлено распределение действующих (амплитудных) значений токов и напряжений, а не мгновенных. При холостом ходе (=1). амплитуды падающей и отраженной волн равны между собой. В точках, где падающая и отраженная волны совпадают по фазе, получаются пучности, а в точках, где они противоположны по фазе, - узлы. Волны, образующие распределение напряжений и токов с узлами и пучностями называют стоячими волнами. В режиме стоячих волн амплитудное значение напряжения в каждой точке линии различно и зависит от расстояния до конца линии. Режим стоячих волн имеет место также при коротком замыкании на выходе линии (U₂=0):

Распределение токов и напряжений U=f(ℓ), I=f(ℓ) в короткозамкнутой линии показано на рис.4.

Если линия замкнута на резистор с сопротивлением, равным волновому сопротивлению, то коэффициент отражения =0; в линии имеют место только падающие волны. Такой режим называют режимом бегущих волн. Так как , то выражения (3) и (4) принимают вид

Таким образом, при согласованной нагрузке амплитуда напряжения в любой точке линии без потерь равна амплитуде напряжения на входе линии, ток , а входное сопротивление в любом сечении равно волновому сопротивлению линии Z_в (рис.5).

При несогласованной нагрузке (Z_н Z_в) . В этом случае выражения (3) и (4) принимают вид

При этом имеет место режим смешанных волн, который можно рассматривать как наложение режимов бегущих и стоячих волн. Кривые U=f(ℓ) для различных значений Z_н=R_н показаны на рис.6. Чем больше различие между Z_н и Z_в, тем больше различие между максимальными и минимальными напряжениями (рис.7).

Коэффициентом бегущей волны (К_бв) называется отношение минимального значения напряжения к максимальному значению, а также отношение волнового сопротивления к нагрузочному (или наоборот).

Так как К_БВ лежит в пределах от 0 до 1, то для расчета К_БВ берется отношение меньшего сопротивления к большему сопротивлению. Таким образом, зная величины U_min, U_max и R_B, можно определить значение нагрузочного сопротивления R_Н из выражений: R_Н=R_ВU_max/U_min

R_Н=R_ВU_max/U_min - если на конце линии максимум напряжения;

R_Н=R_ВU_min/U_max - если на конце линии минимум напряжения;

или, зная сопротивление нагрузки и распределение напряжений, определить R_В. Коэффициентом стоячей волны называют величину, обратную коэффициенту бегущей волны: К_СВ=1/К_БВ.

Если линию нагрузить на чисто реактивное сопротивление, то мощность в нагрузке не потребляется. В линии образуются стоячие волны, как и в режиме холостого хода или короткого замыкания. Однако, при нагрузке на емкость узлы и пучности смещаются вправо, в сторону нагрузки, а при нагрузке на индуктивность - влево (в сторону генератора) по сравнению с режимом холостого хода.

Определим количество звеньев, на которое смещаются узлы и пучности при нагрузке линии на конденсатор емкостью С=С_ЗВ. Комплексное сопротивление нагрузки при частоте  определяется из выражения Z_C=1/(jC_ЗВ). Так как частота , при которой на линии укладывается одна волна, определяется из выражения , то

Входное сопротивление разомкнутой линии определяется из выражения

Приравняем оба выражения и определим значение ℓ/

или

,

откуда tg 360^o (ℓ/) = 6,28/16 = 0,394, т.е. 360^o(ℓ/) = 21,5 ^o.

Следовательно, подключение на выход линии конденсатора емкостью С_ЗВ смещает узлы и пучности вправо на 21,5/3600,06 длины волны. Так как на линии из 16 звеньев укладывается одна длина волны, то 0,06 составляет одно звено. Таким образом, при нагрузке линии на конденсатор емкостью С_ЗВ в линии останется режим стоячих волн, но все узлы и пучности смещаются вправо на одно звено. Если, например, в разомкнутой линии узлы оказывались в точках 12 и 4, то при нагрузке на емкость С=С_ЗВ узлы переместятся в точки 11 и 3.

Рассчитаем смещение узлов и пучностей при нагрузке линии на L=L_ЗВ, jL_ЗВ=jZ_Btg 2(ℓ/) или

откуда

т.е.

откуда

.

Поскольку одна длина волны укладывается на 16-ти звеньях, то 0,19 занимает 3,043 звена. Таким образом, если линию нагрузить на индуктивность L=L_ЗВ, то все узлы и пучности в линии сместятся влево (в сторону генератора) на 3 звена. Если в разомкнутой линии узлы оказываются в точках 12 и 4, то в линии, нагруженной на индуктивность L_ЗВ, узлы окажутся в точках 16 и 7.

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа , 1999, 559 с.

2. Нейман Н.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергоиздат, 1989, 528 с.

3. Зевеке Г.В., Ионкин Н.А. Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989, 528 с.

4. Добротворский И.Н. Лабораторный практикум по основам теории цепей. М.:Высшая школа. 1986, 205 с.

Редактор Е.М. Форсюк

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Подписано в печать Формат 60х84

Усл.печ.л. Тираж 100

Северо-Кавказский государственный технический университет

пр. Кулакова, 2

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Типография СевКавГТУ