Методические указания лр1

17

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Северо-Кавказский федеральный университет

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЛИНИЙ С

РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе № 1 по курсу “Волновые процессы в различных средах”

для студентов специальности 090105.65

Ставрополь 2014

В настоящих методических описаниях дается описание лабораторной установки, порядок выполнения, краткие теоретические сведения к лабораторной работе “ Исследование распределения напряжения в длинных линиях” по курсам ТОЭ и ОТЦ, часть третья. Лабораторная работа может выполняться студентами энергетических специальностей всех форм обучения.

Составители: Малсугенов О.В., Чипига А.Ф., Слюсарев Г.В.

При подготовке к выполнению работы необходимо:

1. Прочитать по учебнику 1 §§11.1-11.28;

2. Изучить описание данной работы;

3. Заготовить таблицы;

4. Ответить на вопросы для самопроверки.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Экспериментально исследовать распределение напряжений вдоль однородной длинной линии в различных режимах ее работы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Для выполнения экспериментов в универсальных стендах используется искусственная линия, состоящая из шестнадцати одинаковых звеньев. От каждого звена имеется отвод, все звенья пронумерованы от 0 до 16. Следует учесть, что нумерация производится с конца линии. Так как звено линии имеет П-образную схему, то крайняя емкость разбита на две емкости по (С_зв/2) каждая. Резистивное сопротивление звена линии R_зв не превышает 12 Ом. Около линии имеется дополнительная индуктивность L_н=L_зв и емкость С_н=С_зв, которые удобно использовать в качестве реактивной нагрузки.

1. Собрать цепь по схеме, изображенной на рис.1. Регуляторы на блоках стенда установить в следующие положения. На блоке питания включить тумблеры «сеть», «генератор», «-V₃»; на блоке Г1: тумблер «генератор» установить в положение «внутр», диапазон частот – в положение «20-200кГц», «частота плавно» - в крайнее левое положение ; на блоке Г2: переключатель П_ф – в позицию «f-var»; на блоке Г3: тумблер «пределы» - 1В, плавным регулятором установить напряжение 0,9В; на блоке «-V₃»₃: тумблер «вид измерений» - в положение «V₃», тумблер «пределы» – 1В; входное гнездо вольтметра V3 подключить к точке 12 линии.

2. Медленно увеличивать частоту на генераторе. Если установить частоту f_, при которой на линии укладывается одна длина волны, то на точках 16, 8, 0 будет пучность напряжения, а на точках 12 и 4 (т.е. в точках, отстоящих от начала линии на /4 и 3/4) – узлы (рис.2).

В области частот, соответствующих найти частоту, при которой напряжение в точке 12 будет минимальным. Это соответствует частоте, при которой вольтметр, включенный между точкой 12 и корпусом, покажет минимальное напряжение. Если бы линия не имела потерь, и все ее звенья были бы строго одинаковыми, то потенциал в точке 12 был бы равен ну-

Рис.1

U

n

Рис.2

лю. Так как линия имеет потери и конструктивные погрешности, то напряжение в точке 12 может быть несколько отличающимся от нулевого. Проверить напряжение в характерных точках. Если в точках 16, 8 и 0 напряжение близко к напряжению U₁, а в точках 12 и 4 – близко к нулю, то это означает, что на генераторе установлена частота, при которой на линии укладывается одна длина волны. Зафиксировать эту частоту.

3. Снять распределение напряжения вдоль линии в режиме холостого хода. Для этого установить на входе линии (по вольтметру V₁) напряжение 0,9 В. Поддерживая его неизменным, измерить поочередно напряжения в каждой точке линии. Результаты измерений занести в табл.1.

4. Подключить входное гнездо вольтметра V₃ к точке 4. Поскольку при холостом ходе в точке 4 имеется узел напряжения, то вольтметр покажет напряжение, близкое к нулю. К выходным зажимам линии (между точками 0 и общей точкой линии) подключить переменный резистор R_k (рис.3). При подключении резистора R_k на выход линии и изменении величины его сопротивления, напряжение в точке 4 также будет изменяться. Найти такое положение R_k, при котором напряжение между точкой 4 и общей точкой, показываемое вольтметром V₃, будет равно напряжению на входе линии (между точками 16 и общей), показываемое вольтметром V₁. Равенство напряжений на входе линии и точке, отстоящей от конца линии на /4, указывает на то, что линия нагружена на сопротивление равное волновому сопротивлению. Снять распределение напряжений в каждой точке линии. Убедиться, что величины напряжений во всех точках линии при этом оказываются близкими друг к другу.

5. Вольтметр V₃ подключить к точке 4. На вольтметре V₁ оставить 0.9 В. Найти такое положение резистора R_k, при котором напряжение на точке 4 оказывается в два раза меньше напряжения на входе линии. Это означает, что сопротивление нагрузки в два раза больше волнового, а коэффициент бегущей волны К_бв равен 0,5. Снять распределение напряжения вдоль линии.

6. Вольтметр V₃ подключить к точке 4. Установить входное напряжение на вольтметре V1 равным 4,5 В. Найти такое положение резистора R_k, при котором напряжение в точке 4 окажется равным порядка 0,9 В. Это означает, что линия нагружена на сопротивление в два раза меньше волнового. Снять распределение напряжения вдоль линии.

7. Отключить от линии резистор R_k . Вольтметр V₃ подключить к точке 4._. При этом вольтметр покажет напряжение близкое к нулю. Установить на вольтметре V₁ напряжение 0,9В. К точке 0 линии подключить вывод конденсатора, находящегося около линии (второй вывод конденсатора соединен с линией внутри стенда). Напряжение в точке 4 станет отличным от нуля, поскольку узлы и пучности при подключении конденсатора смещаются вправо. Снять распределение напряжения вдоль линии.

8. Вместо конденсатора подключить к нулевому выводу линии катушки индуктивности, находящейся около линии. Вольтметр V₃ подключить к точке 11 линии. На вольтметре V₁ установить такое напряжение, при котором вольтметр V₃ покажет напряжение 0,9 В. Снять распределение напряжения вдоль линии.

Рис.3

Рис.4

9. Вольтметр V₃ подключить к точке 4. На вольтметре V₁ установить напряже -ние 0,9 В. К выходным зажимам линии подключить резистор R_k. Найти положение движка, при котором вольтметр покажет также 0,9 В. При этом на переменном резисторе R_k будет установлено сопротивление равное волновому Z_B = R_B. Определить значение сопротивления R_k. Для этого отключить сопротивление R_k от линии, и, не изменяя положения движка, собрать цепь по схеме рис.4. На магазине R_М установить сопротивление, при котором вольтметр V₃ покажет напряжение , близкое к 0,5 U₁. Так как

, то .

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. По значениям индуктивности и емкости каждого звена (L_зв, C_зв), рассчитать длину ℓ_эк, которой эквивалентна данная искусственная линия, частоту f_, при которой на линии укладывается одна длина волны. Рассчитать длину волны , получающуюся при частоте f_.

2. Сравнить резистивное сопротивление R_зв со значением L_зв. Принять R_зв = 1 Ом. Если L_зв окажется больше R_зв хотя бы в 510 раз, то такую линию практически можно считать линией без потерь. Резистивную проводимость G₀ считать пренебрежимо малой.

3. Рассчитать волновое сопротивление Z_в и постоянную распространения  линии. При расчете  следует предварительно определить С₀ и L₀ по известным значениям С_зв, L_зв и ℓ_эк.

4. По экспериментальным и расчетным данным построить кривые распределения модулей напряжения вдоль линии для режимов: холостого хода, согласованной нагрузки, R_н=2Z_в, R_н=0,5Z_в, при нагрузке на емкость С=С_зв, нагрузке на L=L_зв. Напряжение в пучности для всех экспериментов принять U_пучн=0,9В.

5. Сравнить значения волнового сопротивления линии, полученного в эксперименте, с аналогичной величиной, полученной расчетным путем.

6. По экспериментальным данным определить коэффициент бегущей волны для всех режимов работы линии.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. В каких случаях линии передачи энергии рассматривают как цепи с распределенными параметрами?

2. Какими погонными параметрами характеризуются длинные линии? С какой скоростью распространяется электромагнитная волна вдоль линии? Каков физический смысл выражения ?

3. Определите время задержки искусственной линии, состоящей из звеньев (n_иск). Рассчитайте частоту, при которой искусственная линия эквивалентна длинной линии с ℓ=. Найдите длину двухпроводной линии, эквивалентной данной искусственной.

4. Что такое волновое сопротивление линии Z_в? Вычислите Z_в­, если: а) линия имеет потери; б) линия не имеет потерь. Какой физический смысл коэффициента распространения ? Запишите уравнения для линий: а) с потерями; б) без потерь.

5. Что называется коэффициентом отражения от нагрузки ? В каких пределах может изменяться ? Какие режимы в линии вы знаете?

6. Напишите уравнение для определения напряжений и токов в любом сечении линии, если линия: а) имеет потери; б) не имеет потерь. Запишите выражения для распределения напряжений и токов в линии для режимов: а) холостого хода; б) короткого замыкания; в) согласованной нагрузки.

7. Нарисуйте кривые распределения действующих значений токов и напряжений вдоль линии, если Z_н=R_нZ_в.

8. Дайте определения коэффициентам бегущей и стоячей волн.

9. Линия без потерь нагружена на индуктивный элемент X_L=2Z_в. На какое расстояние сдвинутся узлы и пучности напряжения по сравнению с режимом короткого замыкания?

10. Линия без потерь нагружена на емкостный элемент Z_вх=600 Ом; f=100МГц. Найти расстояние до ближайшей пучности напряжения, если jX_c=Z_в.

11. Линия без потерь нагружена на индуктивный элемент. Найти расстояние от конца до ближайшего узла напряжения, если Z_в=600 Ом, f=18,7МГц, v=310⁸ м/с.

12. В каких линиях и при каких условиях образуются стоячие волны?

13. Дано: R₁=2,84 Ом/км; G₁=0,710^-6 См/км; L₁=1,9410^-3 Гн/км; С₁=6,2510^-9 Ф/км; f=800 Гц. Определите Z_н, при котором в линии отсутствует отраженная волна.

14. Линия без потерь работает в режиме короткого замыкания; U₁=10В; Z_в=600 Ом; =510³ с^-1; v_р=2,510⁵ км/с; ℓ=60км. Найдите действующее значение тока в конце линии.

15. Для линии без потерь в режиме холостого хода U₁=10В; =5000 с^-1; L₁=2,410^-3 Гн/км; С₁=0,6710^-8 Ф/км; ℓ=60км. Рассчитайте действующее значение тока в начале и напряжение в конце линии.

Таблица 1.

ℓ/

Выводы линии

При Lзв= ; Сзв= 1000 пф ; ℓэкв= ; f (при ℓ=) = Lв = ;  = ; Zв (теор) = ; Zв (эксп) =

Напряжения на выводах линии при U1=0,9В

Получено экспериментально при Zн равном

Рассчитано теоретически при Zн равном



Zв

2Zв­

0,5Zв

-jX

jX



Zв

2Zв­

0,5Zв

-jX

jX

0

16

1/16

15

2/16

14

3/16

13

4/16

12

5/16

11

6/16

10

7/16

9

8/16

8

9/16

7

10/16

6

11/16

5

12/16

4

13/16

3

14/16

2

15/16

1

16/16

0

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ N 11

“Исследование распределения напряжения в длинных линиях

Линии передачи энергии, геометрическая длина ℓ которых много меньше длины волны , могут быть представлены схемами замещения с сосредоточенными параметрами, а линии, геометрическая длина ℓ которых соизмерима с длиной волны , - эквивалентными схемами с распределенными параметрами. Такие линии называют длинными. На практике длинными линиями считаются те, у которых ℓ  (0,050,1). В общем случае каждый элементарный отрезок линии имеет индуктивность L₀, емкость С₀, сопротивление потерь R₀ и проводимость потерь G₀ (рис.1а). Параметры L₀, C₀, R₀, G₀ называют погонными. Если выполняются условия L₀>>R₀; C₀>>G₀ (что имеет место на высоких частотах), то такую линию считают линией без потерь (рис.1б).

Обычно в реальной двухпроводной или кабельной линии индуктивность и емкость равномерно распределяются вдоль линии. Электромагнитная волна распространяется вдоль идеальной линии с конечной скоростью .

Следовательно, отклики в различных точках длинной линии появляются не в момент подключения генератора к цепи, а несколько позже, причем время запаздывания  зависит от длины линии и скорости распространения волны: . Линия без потерь является идеальной линией задержки. На практике геометрическая длина линий, необходимая для получения времени задержки всего в единицы микросекунд, оказывается чрезвычайно большой. Например, у кабелей распространенных типов длиной 200м время задержки составляет порядка единиц микросекунд. Поэтому в реальных устройствах используют искусственные длинные линии, представляющие собой большое число каскадно-включенных звеньев с сосредоточенными параметрами. Чем больше звеньев имеет искусственная линия, тем более схожи процессы, происходящие в ней, с процессами, получающимися в цепи с распределенными параметрами. Определим, какую частоту f должен иметь генератор, подключенный к искусственной линии, состоящей из n звеньев, чтобы эквивалентная длина такой линии была равна длине волны генератора.

Время задержки искусственной линии , где L_зв, C_зв – индуктивность и емкость каждого звена искусственной линии. Таким образом, искусственная линия, состоящая из n звеньев эквивалентна двухпроводной линии с погонными индуктивностью L=L_зв, и емкостью С=C_зв такой длины, при которых получается такое же время задержки _зв, как у искусственной линии. Частота f и период колебаний связаны между собой соотношением f=1/T. Если время задержки _зв линии равно периоду колебаний Т, то расстояние, проходимое сигналом за это время, равно длине волны . Следовательно, . В свободном пространстве =с/f, где с=310⁸ м/с – скорость света, при ℓ_эк=, откуда . Таким образом, искусственная линия, состоящая из n звеньев, имеющая индуктивность L_зв и емкость C_зв в каждом звене, на частоте эквивалентна линии длиной , а на частоте, в 4 раза меньшей, линии длиной /4.

Каждая линия характеризуется волновым сопротивлением и постоянной распространения. В общем случае волновое сопротивление линии . В линиях без потерь волновое сопротивление имеет чисто резистивный характер: .