Аксиомы:

0 = 1 1 = 0

1  1 = 1 1  1 = 1

0  0 = 0 0  0 = 0

0  1 = 1  0 = 1 0  1 = 1 0 = 0

Тождества:

a  a = a a  a = a

a  a = 1 a  a = 0

a  1 = 1 a  1 = a

a  0 = a a  0 = 0

ФАЛ – алгебраическое выражение, содержащее элементы алгебры логики a,b,c…,связанные между собой операциями, определенными в этой алгебре.

Например: f (a, b, c) = a  b  c  a  a  c ;

Элементарной называется ФАЛ одного или двух аргументов, в логическом выражении которой содержится не более одной логической операции.

Например:

Для двух чисел A и B выполнить следующие операции:

a  b a  b a  b a + b

a  b a  b a  b a – b и b – a

Допустим a = 13₁₀ и b = 21₁₀

Представим их значения в двоичной системе счисления:

a 12³ + 12² + 02¹ + 12⁰ = 13  1101₂  01101 a = 10010

b 12⁴ + 02³ + 12² + 02¹ + 12⁰  10101₂ b = 01010

Операции a  b 01101 a  b 10010

10101 10101

11101 10111

a  b 01101 a & b 10010

10101 01010

00101 00000

a  b = 11101 = 00010

a  b = 00101 = 11010

a + b 01101

10101

100010

+ 13₁₀ = 0 0 1 1 0 1₂ – 13₁₀ = 1 1 0 0 1 0 + 1 = 1 1 0 0 1 1₂

+ 21₁₀ = 0 1 0 1 0 1₂ – 21₁₀ = 1 0 1 0 1 0 + 1 = 1 0 1 0 1 1₂

b – a ₊ 0 1 0 1 0 1

1 1 0 0 1 1

1

0 0 1 0 0 0₂  + 8

a – b ₊ 0 0 1 1 0 1

1 0 1 0 1 1

1 1 1 0 0 0₂ дополнительный код

1 0 0 1 1 1₂ обратный код

+ 1

1 0 1 0 0 0₂  – 8