Desktop / Лекции / Лек_1

ЛИТЕРАТУРА

1. Стефанов. А.М. Методическое пособие по изучению дисциплины «вычислительная техника и информационные технологии» – ПГАТИ, Самара, 2006.

3. Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев Л.А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001.

4. Амосов В.В. Схемотехника и средства проектирования цифровых устройств: Уч. пособие. – Санкт Петербург: «БХВ-Петербург, 2007.

5. Угрюмов Е. Цифровая схемотехника. – СПб, «БХВ-Петербург», 2002.

1. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

1.1. Двоичная система счисления

Разряд – позиция, занимаемая отдельным символом данной системы счисления в изображении числа.

Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0.

Ве­с разряда – количественное значение одной единицы, помещенной в данный разряд.

Численно вес разряда определяется через основание системы счисления (ОСС) и номер разряда: ОСС^{<НОМЕР РАЗРЯДА>}.

ОСС = количеству символов ее алфавита.

П

Десятичная система Двоичная система

номер разряда ... 3 2 1 0 ... 3 2 1 0

число ... Х Х Х Х ... Х Х Х Х

вес разряда ... 10³ 10² 10¹ 10⁰ ... 2³ 2² 2¹ 2⁰

римеры:

Разрядная сетка – количество разрядов, отведенное для представления чисел в данной цифровой системе или устройстве.

Переход от одной позиционной системы счисления к другой

1. Определение десятичного эквивалента:

, где

x_i – символ из алфавита некоторой системы счисления, размещенный в i-ом разряде соответствующего числа.

Пример для 10010₂: 12⁴ + 02³ + 02² + 12¹ + 02⁰ = 18₁₀

2. Определение двоичного эквивалента десятичного числа:

А). Поразрядное взвешивание:

шаг 1. Определить наибольшее n, при котором 2ⁿ  N₁₀. Найденное n = номеру старшего разряда искомого двоичного числа, в который помещается 1.

Например, для N₁₀ = 29 n = 4, т.к. 2⁵ = 32 > 29.

шаг 2. Уменьшить n на 1.

шаг 3. Если n = 0 искомое число найдено. В противном случае продолжить.

шаг 4. Если 2^n-1  N₁₀-2ⁿ, в разряд (n-1) поместить 1. В противном случае 0.

В нашем примере 2³ < 29-2⁴. Следовательно, в 3-й разряд также помещаем 1.

шаг 5. Вернуться к шагу 2.

Следуя приведенному алгоритму, 29₁₀ = 11101₂.

Данный алгоритм удобен для двоичной системы счисления. В случае произвольной системы счисления предпочтительным является следующий алгоритм.

Б). Последовательное деление на ОСС, пока оно больше очередного частного.

Например, для ОСС = 2:

1.2. Понятие функции алгебры логики

Цифровое устройство (ЦУ) – преобразователь n-разрядных входных двоичных наборов в m-разрядные выходные двоичные наборы.

Термин «двоичный набор» означает, что любое из 2^k двоичных чисел отображается в k-разрядной сетке, где свободные старшие разряды заполняются 0. Т.о., устанавливается однозначное соответствие между номером входа или выхода ЦУ и номером разряда соответствующих двоичных наборов. Это соответствие на условном графическом обозначении (УГО) ЦУ показывается весовыми коэффициентами двоичных разрядов.

С той же целью при анализе и синтезе ЦУ его входы и выходы именуются произвольными и часто индексированными символами, где значение индекса равно номеру разряда соответствующих двоичных наборов.

Закон функционирования ЦУ – каждому входному набору соответствует строго определенный набор на выходе. Т.е. значение каждого разряда выходных наборов определяется значениями всех разрядов входных наборов: у_i = f(х₀ … х_n-1). Отсюда с учетом двоичного представления наборов, приходим к определению:

функция, однозначно определяющая соответствие каждой из всех возможных совокупностей значений аргументов (разрядов входного набора) нулю или единице (значению одного из разрядов выходного набора), называется функцией алгебры логики (ФАЛ).

Такие функции называются логическими, поскольку двоичный набор можно рассматривать как цепочку результатов промежуточных рассуждений (1 – «да», 0 – «нет»), а функцию – как результат решения всей задачи.

Ф

Десятичный номер входного набора	Аргументы			Функция
	хn-1	…	х0	уi
0	0	…	0	1
…	…			…
2n-1	1	…	1	0

АЛ представляют таблицей истинности:

Относительно простые ФАЛ технически реализуют с помощью специальных электрических схем, называемых логическими элементами (ЛЭ).

ЛЭ выпускаются промышленностью в интегральном исполнении (микросхемы, чипы). При этом функциональное назначение (содержимое) микросхемы обозначается двумя буквами в ее маркировке: <номер серии><2 буквы><цифры>. ЛЭ обозначаются от ЛА до ЛЯ.

В справочниках ЛЭ именуются по правилу: <число входов><тип ЛЭ>. Число входов может быть от 2 до 8. Например, 8И-НЕ.

1.3. Элементарные ФАЛ и их техническая реализация

Любая сложная ФАЛ состоит из элементарных ФАЛ.

Элементарной называется ФАЛ не более двух аргументов, в логическом выражении которой содержится не более одной логической операции.

Элементарные ФАЛ одного аргумента

1. Константа нуля: 3. Повторение:

2. Константа единицы:

№ набора	х	у
0	0	1
1	1	0

тип НЕ

4. Инверсия:

1

х

у =

Элементарные ФАЛ двух аргументов

1. Дизъюнкция (логическое сложение). 2. Конъюнкция (логическое умножение).

Результат – объединение множеств. Результат – пересечение (общая часть) множеств.

Д ля обоих ЛЭ характерен режим ключа.

3. Стрелка Пирса. 4. Штрих Шеффера.

Т акже характерен режим ключа.

5 . Исключающее ИЛИ. 6. Эквивалентность.

На дом: выучить двоичные 4-разрядные наборы для десятичных чисел от 0 до 15.