4. Анализ данных

Электронные таблицы располагают средствами для анализа данных – от разрешения простых вопросов типа «что - если» (например, что будет, если увеличится процентная ставка по кредиту») до решения сложных задач оптимизации. Эти средства – «Подбор параметра», «Таблица подстановки», «Поиск решения».

Целевая ячейка – ячейка, для которой нужно найти заданное значение. Она должна содержать формулу, зависящую от изменяемых ячеек. Пока не будет найдено решение или пообобран определенный параметр, программа подбирает значения изменяемых ячеек.

Изменяемые ячейки – ячейки, от которых зависит значение целевой ячейки.

Средства решения задач оптимизации:

• Подбор параметра,

• Таблица подстановки,

• Поиск решения

Средства представления данных:

• Сценарий,

• Консолидация

4.1. Подбор параметра

Средство для прогноза на основе Подбора параметра используется при наличии зависимости между данными в двух ячейках. Оно предназначено для определения значения, которое следует ввести в одну ячейку, чтобы получить требуемое значение в другой. Последняя должна содержать формулу, использующую адрес ячейки, значение которой подбирается. Подбор параметра можно осуществить как в таблице, так и на плоской гистограмме или графике. Для использования Подбора параметра необходимо предварительно задать формулу, которая ссылается на любое значение подбираемого параметра, затем это значение при помощи данной опции автоматически подберется.

Например, надо определить количество периодов выплаты займа в 500’000 р., если месячный платеж должен составлять 110’000 р. при процентной ставке, равной 50%.

На рис. 4.1. представлена реализация процедуры подбора параметра. Так рис. 4.1-а иллюстрирует запись исходных данных в таблицу. Кроме того в целевой ячейке (В6) предварительно произведен расчет платежа без удовлетворения поставленного условия. На рис. 4.1-б представлено диалоговое окно Подбора параметра, в котором устанавливаются: целевая ячейка, значение, которое необходимо подобрать, а также изменяемая ячейка. Рис. 4.1-в демонстрирует результат подбора параметра в соответствии с условием.

а) б) в)

Рис.4.1. Процедура подбора параметра

Процедура подбора параметра:

1. Выберите целевую ячейку.

2. Команда Сервис – Подбор параметра. В поле Установить в ячейке должен быть отражен адрес целевой ячейки.

3. Задайте в поле «Значение» значение, которое должна содержать целевая ячейка.

4. В поле «Изменяя значение ячейки» укажите адрес ячейки, хранящей параметр, значение которого необходимо установить таким, чтобы в целевой ячейке получить необходимое значение.

Подбор параметра также можно провести при работе с диаграммами, изменяя соответствующий маркер (рис. 4.2).

Рис.4.2. Подбор параметра на диаграмме

4.2. Таблицы подстановки

Таблицы подстановки позволяют оценить влияние параметров на некоторую величину. Таблица подстановки создается на основе ячейки с формулой, содержащей ссылку на ячейку, определенную как поле ввода (ячейка ввода), и списка исходных значений (они последовательно представляются в ячейку ввода с целью создания списка результатов).

Существует две разновидности таблиц подстановки, а именно: с одной переменной и двумя переменными.

Таблицы подстановки с одной переменной

Данная таблица используется для вычисления результатов, которые можно поместить в одну строку или столбец. В таблице используется список исходных значений в первой строке (или столбце), которые последовательно подставляются в формулу, а результаты помещаются в следующую строку (или столбец). Одни и те же исходные значения могут быть подставлены в несколько формул.

Рис.4.3. Структура таблицы подстановки с одной переменной

Формула обязательно должна содержать ссылку на ячейку ввода, в качестве которой может выступать любая ячейка рабочего листа.

Пример: необходимо проследить, как изменяется накапливаемая сумма и ежемесячная прибавка (рис. 4.4) в зависимости от периода накопления (от 15 до 30 лет).

Рис. 4.4. Исходные данные для таблицы подстановки

Создание таблицы подстановки с одной переменной:

1. Создайте список исходных значений и формулы для расчета данных таблицы в соответствии правилом, учитывая, что формула должна содержать ссылку на ячейку ввода (рис. 4.5).

2. Выделите диапазон, включающий исходные значения и формулы.

3. Вызовите команду Данные – Таблица подстановки.

4. В диалоговом окне Таблица подстановки задайте ссылку на ячейку ввода. Если исходные значения образуют столбец, введите ссылку в поле Подставлять значение по строкам в, если они образуют строку – в поле Подставлять значения по столбцам

Применительно к исходным данным, ячейка С2 является ячейкой ввода. Результатом действия является заполненная таблица для указанного диапазона (рис. 4.6).

Рис.4.5 Список исходных значений Рис.4.6. Результат таблицы подстановки

Таблицы подстановки двумя переменными

Если результаты вычисления должны зависеть от двух параметров, необходимо использовать таблицу подстановки с двумя переменными.

Рис.4.7. Структура таблицы подстановки с двумя переменными

Такая таблица может содержать только одну формулу, которая помещается в ячейку, расположенную в левом верхнем углу. По аналогии с предыдущем случаем сначала формируется сама таблица с изменяемыми значениями (рис. 4.8), потом для нее производится процедура «таблицы подстановки» (рис. 4.9).

Рис.4.8. Список исходных значений Рис.4.9. Результат таблицы подстановки

4.3. Сценарии

Сценарий представляет собой набор сохраненных электронной таблицей значений, которые она может автоматически подставить в ячейки рабочего листа. Сценарии можно использовать для прогноза результатов моделирования и расчетов.

Добавления сценария

1. Создайте рабочий лист с данными и формулами, которые устанавливают связи между ячейками.

2. Команда Сервис – Сценарий

3. Кнопка Добавить. В окне Добавления сценария задайте имя сценария в поле Название сценария (рис. 4.10), а адреса изменяемых ячеек – в поле Изменяемые ячейки (рис. 4.11).

Рис.4.10. Диспетчер сценариев: изменение сценария

Рис.4.11. Диспетчер сценария: изменения значений

Для создания отчета необходимо в диалоговом окне Диспетчер сценариев выбрать пункт Отчет, в котором можно установить вид отчета: либо как структура, либо как сводная таблица. Также в отчете можно отразить необходимые результаты.

Рис.4.12. Результат Сценария

4.4. Консолидация данных

Если таблицы имеют одинаковые столбцы с одинаковыми типами данных в них, то они называются однотипными. Консолидация данных позволяет объединить несколько однотипных таблиц в одну.

Консолидация данных – процедура получения итогов для данных в различных частях таблицы. Подлежащие консолидации диапазоны ячеек могут располагаться как на одном рабочем листе, так и на разных, а также в различных книгах.

Данные для консолидации можно задавать тремя способами:

• С помощью формул, содержащих ссылки. Для расчета итоговых данных составляются трехмерные формулы, т.е. формулы, которые содержат ссылки на диапазоны, включающие ячейки разных листов.

• По расположению ячеек. Исходные данные для функции консолидации задаются в диалоговом окне в виде ссылок на диапазоны.

• По заголовкам строк и столбцов.

Рис.4.13. Интерфейс консолидации

Если необходимо можно создать связи с исходными данными, причем в пределах одной рабочей книги данные будут обновляться автоматически.

4.5. Поиск решения

С помощью Поиска решения можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное или равное какой-либо величине). Любой фактор в процессе поиска решения обычно интерпретируется как некоторый ресурс, выраженный в количественном измерении (минуты, штуки, рубли и т.д.). Для процедуры поиска можно также задавать ограничения, причем необязательно, чтобы при этом использовались те же влияющие ячейки. Для расчета заданного значения применяются различные математические методы поиска.

Цель поиска решения состоит в том, чтобы найти такие значения входных факторов, которые обеспечат получение целевых значений целевых факторов.

На первом этапе необходимо выявить главную проблему соответствующей ситуации, для которой необходимо подобрать такие значения целевой функции, которые обеспечат переход системы из реального состояния в желаемое. Для этого необходимо выделить целевую функцию, которая является основой для процесса поиска решения. Кроме того, необходимо наложить ограничения на соответствующие элементы целевой функции для верного принятия решения, устанавливаемые экспертом, исходя из статистических данных, основанных на предыдущих знаниях о проблеме.

Выделив целевую функцию и ограничения, эксперт запускает процесс поиска решения, при котором вычисления осуществляются в обратном порядке от целевого фактора к входным факторам. При этом система должна выполнить проверочный счет, подстановкой результатов обратной задачи, и получить прогноз развития ситуации.

Процедура поиска решения

1. Создайте новую таблицу с формулами, которые устанавливают связи между ячейками рабочего листа.

2. Выделите целевую ячейку, которая должна принять необходимое значение, и выберете команду Сервис – Поиск решения. Поле Установить целевую ячейку диалогового окна настройки Поиск решения будет содержать адрес целевой ячейки.

3. Установить требуемый переключатель в поле Равной.

4. В поле Изменяя ячейки укажите, в каких ячейках программа должна изменять значения в поисках оптимального результата.

5. Создайте ограничения, если необходимо.

6. Щелкнув на кнопке Выполнить, запустите процесс поиска решения.

7. Если данные удовлетворяют требованиям, сохраните найденное решение и создайте отчет.

Обобщенная схема процесса поиска решения представлена на рис. 4.14.

Рис. 4.14. Процесс поиска решения

Перед запуском процедуры поиска решения исходные данные должны быть представлены в виде таблицы, которая содержит формулы, отражающие зависимости между данными таблицы. Пример процедуры поиска решения представлен на рис. 5.15.

Рис.4.15. Поиск решения

Рис.4.16. Результат поиска решения

Параметры процедуры поиска решения (рис. 4.17)

Задать параметры, определяющие способ выполнения вычислений, можно в диалоговом окне Параметры поиска решения. Основные параметры:

• Максимальное время – максимальное время в секундах, отведенное на поиск решения задачи.

• Предельное число итераций – максимальное количество итераций, возможных в течение времени, необходимого для поиска конечного результата.

• Относительная погрешность – точность результата.

• Допустимое отклонение – величина допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. Если значение допуска увеличить, поиск решения завершится быстрее, однако полученный результат будет менее точным.

• Сходимость – значение относительного изменения, при достижении которого в последних пяти итерациях поиск решения прекращается.

• Линейная модель - служит для ускорения поиска решения путем применения к задаче оптимизации линейной модели. Нелинейные модели предполагают использование нелинейных функций, фактора роста и экспоненциального сглаживания, что замедляет вычисления.

• Неотрицательные значения - позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых не было задано соответствующее ограничение в диалоговом окне Добавить ограничение.

• Автоматическое масштабирование - используется, когда числа в изменяемых ячейках и в целевой ячейке существенно различаются.

• Показывать результаты итераций - приостанавливает поиск решения для просмотра результатов отдельных итераций.

• Загрузить модель - после щелчка на этой кнопке отрывается одноименное диалоговое окно, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащих модель оптимизации.

• Сохранить модель - служит для отображения на экране одноименного диалогового окна, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, предназначенный для хранения модели оптимизации.

• Оценка линейная - выберите этот переключатель для работы с линейной моделью.

• Оценка квадратичная - выберите этот переключатель для работы с нелинейной моделью.

• Разности прямые - используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока. Увеличивает скорость работы средства Поиск решения.

• Разности центральные - используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдано сообщение о том, что получить более точное решение не удается.

• Метод поиска Ньютона - требует больше памяти, но выполняет меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.

• Метод поиска сопряженных градиентов - реализует метод сопряженных градиентов, для которого требуется меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно большая и необходимо экономить память или если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.

Рис. 4.17. Параметры поиска решения

Совокупность установленных параметров и ограничений можно сохранить на рабочем листе в качестве модели.

Вопросы для самоконтроля

1. Перечислите средства оптимизации в электронных таблицах.

2. Что такое целевая ячейка?

3. Что такое Подбор параметра и без чего оно не возможно?

4. Можно ли производить подбор параметра на диаграмме?

5. Что такое ячейка ввода?

6. Виды таблицы подстановки?

7. Что такое сценарий?

8. Что такое консолидация?

9. В чем заключается цель поиска решения?

10. Перечислите параметры поиска решения.

Глоссарий

Целевая ячейка – ячейка, для которой нужно найти заданное значение.

Изменяемые ячейки – ячейки, от которых зависит значение целевой ячейки.

Подбора параметра – средство оптимизации, которое позволяет определить значение, которое следует ввести в одну ячейку, чтобы получить требуемое значение в другой.

Ячейка ввода - ячейки с формулой, содержащая ссылку на ячейку, определенную как поле ввода.

Сценарий - набор сохраненных электронной таблицей значений, которые она может автоматически подставить в ячейки рабочего листа.

Консолидация данных – процедура получения итогов для данных в различных частях таблицы.

Поиска решения – средство, которое позволяет определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное или равное какой-либо величине).

Сходимость – значение относительного изменения, при достижении которого в последних пяти итерациях поиск решения прекращается.