Алгоритмы выбора кратчайшего пути.

Эти алгоритмы позволяют определить кратчайший путь между каждой парой источник-получатель. Стоимость пути равна сумме стоимостей линий этого пути. Длина или стоимость каждой линии может измеряться или числом пакетов, ожидающих передачи, или средней задержкой пакета в линии. В простейшем случае длина пути может измеряться числом транзитных участков.

Алгоритм Беллмана-Форда.

Предположим, что требуется найти кратчайшие пути от узла источника до всевозможных узлов адресатов. Без ограничения общности будем полагать, что узлом источником является первый узел.

Идея алгоритма в том, чтобы сначала найти кратчайшие пути содержащие не более одной дуги. Затем – найти кратчайшие пути, содержащие не более двух дуг, затем – трех дуг и т.д. Таким образом, алгоритм итерирует числом дуг (или числом транзитных участков).

Формальная запись алгоритма Беллмана-Форда версии А имеет вид:

где h – число дуг пути;

N – число узлов (маршрутизаторов) сети;

D_i^h – длина кратчайшего пути от 1-го узла до i узла, при условии, что путь включает не более h дуг;

d_ji – длина линии между двумя смежными j i узлами (расстояние от j узла до i узла).

Версия А алгоритма Беллмана-Форда подходит для централизованных вычислений.

Рассмотрим алгоритм Беллмана-Форда версии В, который хорошо подходит для распределенных вычислений (это когда узлы вычисляют кратчайшие пути самостоятельно и при этом узлы обмениваются необходимой маршрутной информацией). Этот алгоритм позволяет найти кратчайшие пути от всех узлов до узла-адресата. Без ограничения общности будем полагать, что узлом-адресатом является первый узел.

Алгоритм работает не регламентировано, выполняя время от времени итерацию. При этом используются последние оценки D_j, полученные от соседей jN (i), и последние длины d_ij и статусы уходящих от i-узла линий.

Формальная запись алгоритма Беллмана-Форда версии В имеет вид:

где N (i) – множество соседей-узлов i-узла, соединенных с i-узлом исходящей от i-узла линией;

D_i^h – длина кратчайшего пути от i-узла до 1-го узла, при условии, что путь включает не более h дуг;

D_ij – расстояние от i узла до j узла.

Алгоритм Беллмана-Форда версии В хорошо подходит для распределенных вычислений. В маршрутизаторах он реализуется в асинхронном виде:

Алгоритм в асинхронном виде (*) выполняется в маршрутизаторах не регламентировано, т.е. время от времени. Таким образом, алгоритм может начинать работу с любых начальных условий. В любом случае, алгоритм сводится к нахождению кратчайших путей.

Алгоритм Дейкстра.

По Дейкстре, топология сети представляется в виде неориентированного графа с указанными для каждого ребра значениями показателей. Этим показателем, например, может быть расстояние между двумя соседними узлами. В процессе работы алгоритма происходит оценка меток, присвоенных каждому узлу графа. По меньшему значению метки определяется оптимальный путь между узлами. В результате совокупной оценки путей между узлами графа определяется общий оптимальный маршрут.

Пусть требуется найти кратчайшие пути от 1-го узла до остальных узлов. Идея алгоритма в том, чтобы находить пути в порядке возрастания длины пути, т.е. алгоритм итерирует длиной пути.

Сначала определяется кратчайший из кратчайших путей, этот путь соединяет 1-ый узел с ближайшим соседним узлом. Следующий кратчайший путь – это либо путь из 1-ой дуги к следующему ближайшему узлу, либо путь из 2-х дуг, но обязательно проходящий через узел, выбранный на первом шаге и т.д.

На k - шаге мы имеем множество P из k-узлов ближайших к 1-му узлу. Тогда на (k+1) шаге путь к следующему ближайшему узлу должен проходить по узлам из множества P и стоимость этого пути определяется как

где D_i – длина кратчайшего пути от 1-го узла до i-узла;

d_ij – стоимость связи между смежными ij узлами.

Формальная запись алгоритма Дейкстра имеет вид:

1. Начальные условия

2. Поиск следующего ближайшего узла. Найти узел iP такой, что

Положить P=P. Если P содержит все узлы сети, то алгоритм заканчивает работу, в противном случае осуществляется переход к пункту 3.

3. Обновление меток

После этого осуществляется переход к пункту 2.

Следовательно, протоколы маршрутизации могут быть построены на основе разных алгоритмов, отличающихся способами построения таблиц маршрутизации, способами выбора наилучшего маршрута и другими особенностями своей работы.