lek_magnit
.pdf
Где L* = (L + I dLdI ) - динамический коэффициент самоиндукции (коэффициент
пропорциональности между скоростью изменения тока и ЭДС – самоиндукции). L* = L (dLdI = 0)
Формула для ЭДС – самоиндукции:
< εis >= −L εis = −LI'
I
t L - динамический коэффициент самоиндукции.
Индуктивность соленоида бесконечных размеров.
L = |
Ψ |
|
Ψ = NФ Φ = BS B = μμ0In n = |
N |
|
|||||||||
I |
|
l |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
L = |
Ψ |
= |
|
NΦ |
= |
NBS |
= |
μμ0 NnIS |
= |
μμ0 N2S |
= μμ0 N2V |
|||
I |
|
I |
I |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
I |
|
l |
|
|
|
||||
Энергия магнитного поля в катушке индуктивности с током.
0 ≤ i ≤ I
Если катушку замкнуть на источник тока, ток меняется 0 ≤ i ≤ I , в катушке возникает ЭДС - самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.
εis = −L dtdi
Для создания тока нужно совершить работу, затратить энергию.
W = A |
|
|
|
|
|
dA = −εdq |
= L |
di |
idt = Lidi |
||
|
|||||
dq = idt |
|
dt |
|||
|
|
|
|
|
|
W – энергия катушки, A – работа ЭДС – самоиндукции. |
|||||
W = A = ∫I |
Lidi = |
LI2 |
|
||
|
|||||
0 |
2 |
|
|||
Энергия катушки индуктивности это энергия магнитного поля внутри катушки.
Плотность энергии магнитного поля.
W = |
|
LI |
2 |
|
V = Sl L = μμ |
|
N |
2 |
|
S n |
= |
N |
|
|
B = μμ |
nI |
||||||||
2 |
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||
w = |
W |
= |
LI2 |
= |
μμ |
N2SI2 |
= |
1 |
|
μμ0 n 2 I2 |
μμ |
0 |
= |
B2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
V |
2Sl |
2Sl2 |
2 |
|
μμ0 |
2μμ0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Всистеме СИ: [w]= Дж .
м3
Ток смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме.
Вопросы.
Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Физический смысл уравнений Максвелла. Ток смещения.
1. Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура l равна скорости изменения потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, со знаком «минус».
r |
r |
= − |
∂ |
r |
r |
r |
∂B |
∫Edl |
∂t |
∫BdS |
rotE = − |
∂t |
|||
l |
|
|
S |
|
|
||
r
rotE равен скорости изменения индукции магнитного поля со знаком «минус». Физический смысл: переменное магнитное поле порождает вихревое
электрическое поле.
2. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна сумме тока проводимости и тока смещения через поверхность, ограниченную контуром.
r |
r |
r |
|
r |
r |
r r |
|
∂D |
+ |
∂D |
+ |
||||||
∫Hdl |
= ∫(J |
∂t |
)dS |
rotH = J |
∂t |
|||
l |
|
S |
|
|
|
|
||
r
rotH равен сумме плотности тока проводимости и плотности тока смещения. Физический смысл: магнитное поле порождается током проводимости и
переменным электрическим полем.
Плотностьr тока смещения это производная по времени от вектора смещения. rJсм = ∂∂Dt
3. Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю.
∫BdS = 0 divB = 0
S r
divB равна нулю.
Физический смысл: в природе не существует магнитных зарядов, силовые линии магнитного поля замкнуты или приходят и уходят в бесконечность.
4. Поток вектора смещения электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен суммарному заряду внутри объема, ограниченного этой поверхностью.
∫DdS = ∫ρdV divD = ρ
S V
r
divD равна плотности электрического заряда.
Физический смысл: источниками электростатического поля являются электрические заряды. Силовые линии электрического поля начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах. Или приходят и уходят в бесконечность.
r |
|
ri |
|
|
rj |
|
|
|
kr |
|
|
∂A |
|
|
∂A y |
r |
|
∂A |
|
|
∂A |
|
r |
∂A y |
|
∂A |
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∂ |
|
|
∂ |
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
rotA = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ( |
|
|
z |
− |
|
)i |
+ ( |
|
x |
− |
|
z ) j + ( |
|
− |
|
x )k = |
||
|
∂x |
|
|
∂y ∂z |
|
∂y |
∂z |
∂z |
|
∂x |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂x |
|
|
∂y |
|||||||||||||||||
|
Ax |
|
A y |
Az |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= rotAx i + rotA y j |
+ rotAz k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
r |
∂A |
x |
|
|
∂A y |
|
|
∂A |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
divA = |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∂x |
|
∂y |
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Система дифференциальных уравнений классической электродинамики
1. Уравнения Максвелла.
r |
= − |
∂B |
|
|
|||
rotE |
|
|
|
|
|
||
∂t |
r |
||||||
|
|
||||||
r |
r |
|
|
|
|||
|
|
∂D |
|||||
rotH = J |
+ |
|
|
|
|
||
|
∂t |
||||||
r |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
divB = 0 |
|
|
|
|
|
||
r |
|
|
|
|
|
||
divD = ρ |
|
|
|
|
|
||
2. Уравнения связи. |
|||||||
r |
r |
|
|
|
|
|
|
D = εε0 E |
|
|
|
|
|||
r |
r |
|
|
|
|
||
B = μμ0 H |
|
|
|
|
|||
3. Граничные условия. |
|||||||
Eτ1 = Eτ2 |
= σ - электрическое поле. |
||||||
Dn 2 |
− Dn1 |
||||||
Hτ2 − Hτ1 |
= Jпов - магнитное поле. |
||||||
Bn1 = Bn 2 |
|
|
|
|
|||
4. Уравнение непрерывности. |
|||||||
∂∂ρt + divrJ = 0 - ток возникает, если заряды движутся.
5. Закон Ома в дифференциальной форме. J = gE
6r. Микроскопические уравнения. r
J = qnυ
Fr = qEr + q[υr×Br]
7. Начальные условия.
Значения физических величин при t=0.
Магнитное поле в веществе. Намагниченность. Напряжённость магнитного поля. Основные уравнения магнитостатики. Граничные условия
Магнетики. Парамагнетики,диамагнетики, ферромагнетики, антиферромагнетики.
Вопросы.
Магнитные свойства вещества. Магнитный момент, намагниченность, напряженность магнитного поля, магнитная восприимчивость, магнитная проницаемость вещества. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Теорема Гаусса для вектора индукции магнитного поля. Граничные условия для магнитного поля.
Все вещества делятся на три класса по магнитным свойствам: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.
Магнитный момент кругового тока это произведение силы тока, на площадь контура, охватываемого этим током. В системе СИ: [pm ]= [А м2 ].
prm = ISnr
В классической физике предполагается, что электроны в атоме движутся по замкнутым орбитам (модель Резерфорда). Каждый электрон при своем движении создает замкнутый ток, поэтому атом обладает магнитным моментом.
Намагниченность вещества это вектор, равный векторной сумме магнитных моментов атомов единицы объема вещества.
r |
∑prmi |
|
|
M = |
i |
. |
|
V |
|||
|
|
Где pmi - магнитный момент i – того атома.
Напряженность магнитного поля это вспомогательная характеристика поля,
r |
|
|
B |
r |
|
|
|
|
|
|
||
равная H |
= |
|
|
|
− M . |
|
|
|
|
|
|
|
|
μ0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В системе СИ: [M]= |
A |
, |
[H]= |
A |
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
r |
|
|
|
|
м |
|
м |
|
r |
|
||
|
определяется собственным магнитным полем вещества, |
определяется |
||||||||||
M |
|
H |
||||||||||
внешним магнитным полем, |
r |
определяется результирующим полем, т.е. суммой |
||||||||||
B |
||||||||||||
внешнего и собственного поля вещества. |
|
|
|
|||||||||
Магнитная восприимчивость это коэффициент пропорциональности между |
||||||||||||
намагниченностью и напряженностью. |
|
|
|
|||||||||
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
= æ H |
|
|
|
|
|
|
|||||
В общем случае æ – матрица 3 ×3 . |
|
|
|
|||||||||
Mx =æ xx Hx + æ xy Hy + æ xz Hz |
|
|
|
|||||||||
B = μ0 (H + M) |
|
|
|
|
|
|
||||||
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
= æ H |
|
|
|
|
|
|
|||||
B = μ0 (1+æ )H .
Магнитная проницаемость μ=1+æ.
B = μμ0 H
Магнитная проницаемость показывает во сколько раз вещество изменяет
магнитное поле (это утверждение справедливо для однородного, изотропного, бесконечного магнетика).
B0 = μ0 H - индукция магнитного поля в вакууме.
B = μB0 - индукция магнитного поля в веществе.
Наличие границ влияет на магнитное поле.
Диамагнетики это вещества, у которых в отсутствие внешнего магнитного поля магнитный момент атомов равен нулю. При включении внешнего магнитного поля атомы приобретают магнитный момент, направленный против внешнего поля.
Намагниченность диамагнетика направлена против внешнего поля и очень мала. |
|
||||
|
r |
|
prmi ↑↓ H , |
r |
μ<1. |
Пусть |
H |
- напряженность внешнего поля. Тогда |
M ↑↓ H , æ<0, |
||
Парамагнетики это вещества, у которых в отсутствие внешнего магнитного поля атомы обладают магнитным моментом, но эти моменты направлены хаотично, поэтому в отсутствие внешнего поля намагниченность парамагнетиков равна нулю. Внешнее поле упорядочивает магнитные моменты атомов, появляется намагниченность, направленная по внешнему полю. Если диамагнетики немного ослабляют внешнее
поле, то парамагнетики немного его усиливают. Т.е. M ↑↑ H , æ>0, μ>1. Ферромагнетики это вещества с недостроенными s и d оболочками (железо,
кобальт, никель). Ферромагнетики обладают большой магнитной проницаемостью, т.е.
μ>>1, μ~100, μ~10000.
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура равна суммарному току, проходящему через произвольную
поверхность, ограниченную контуром. |
|
|
|
|
|||
r |
r |
|
∫JdS |
|
|
|
|
∫Hdl |
= |
|
|
|
|||
r |
r |
|
l |
|
|
|
|
∫Hdl |
= |
∑Jn |
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
B = |
μμ0 I |
|
|
|
|
||
|
2πR |
|
|
|
|
||
H = |
|
B |
= |
|
I |
|
|
|
μμ |
0 |
2πR |
|
|
||
r |
r |
= |
I |
|
∫dl = |
I |
2πR = I |
∫Hdl |
2πR |
2πR |
|||||
|
|
|
|
|
|||
Теорема Гаусса для вектора индукции магнитного поля. Поток вектора индукции через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю (в природе не существует магнитных зарядов). Силовые линии магнитного поля либо замкнуты, либо приходят и уходят в бесконечность.
∫BdS = 0
S
Граничные условия для магнитного поля.
1. Рассмотрим границу раздела двух сред.
Возьмем бесконечно малый прямоугольный контур на границе. Запишем теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Боковые стороны контура бесконечно малы и циркуляцией на них мы пренебрежем.
∫Hdl = ∫JdS
l S
Hn1dl − Hn 2dl = Jn dS = Jn dldh
Hn1 −Hn2 = Jn dh = Jлин.пов. - линейная плотность поверхностного тока (это ток, текущий по поверхности раздела на единицу длины этой поверхности).
Если поверхностного тока нет (Jлин.пов. = 0) , то
H1τ = H2τ
B1τ = B2τ
μ1 μ2
Тангенциальная составляющая вектора напряженности магнитного поля остается неизменной при переходе через поверхность, на которой нет поверхностных токов.
Jлин.пов. Hτ
2. Рассмотрим на границе раздела бесконечно малый параллелепипед. Найдем поток вектора индукции через параллелепипед.
r
∫BdS = 0
S
B1n dS − B2n dS = 0
B1n = B2n
Нормальная составляющая вектора магнитной индукции при переходе через границу раздела остается неизменной.