B0101_200
.doc
5)
┌ 2 ┐x - 9
│ 6x + 7x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 8x + 9 │
└ ┘
6)
lim (8x - 1)( Ln(x + 1) - Ln(x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 6 4 5 9
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 2x + 6)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -3x + 6x + 2x + 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-124
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;1); B(8;6;0); C(8;4;2); D(2;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(4;6); C(5;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 8i ; v = -2 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 68x + 36x - 7
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
-7x + 49x - 8x + 56
2)
2
- 2x + 2x - 9
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
x - 4x + 6x - 4
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 79x + 79 - √ - 5x + 43x + 34
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ____________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 72x - √ 9x - 75x + 27
4)
____________
/ 2
√ x - 6x + 1
lim ──────────────
x─>OO - 7x - 2
5)
2
┌ 2 ┐5x - 5x - 6
│ - x + 3x + 9 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 3x + 4 │
└ ┘
6)
lim (5x + 6)( Ln( - 7x + 1) - Ln( - 7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 9 9 6
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 6)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x + 5x + 6x + 6 на [-3 ; 2]
Вариант 110-125
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;6); B(5;1;0); C(1;2;8); D(1;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;2); B(5;7); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 2i ; v = -8 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 68x + 33x - 8
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
9x - 68x - 38x + 48
2)
3 2
-9x - 2x + x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 5x - 2x - 1
3)
________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 8x + 19 - √ x + 3x - 31
lim ─────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 52x + 36 - √ 7x - 39x + 21
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 5x + 9
lim ───────────────
x─>OO 2x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 7
│ - 8x + 2x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 3x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 6)( Ln(4x - 4) - Ln(4x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 6 7
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 5x + 6)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 6x + 2x + 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-126
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;7); B(3;4;8); C(4;8;7); D(7;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;5); B(5;1); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 2i ; v = 9 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
5x + 3x - 8
lim ─────────────────
x─>1 3 2
8x - 8x + x - 1
2)
3 2
-8x - 6x + 9x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
8x + x + x - 5
3)
_________ _______________
/ 2 / 2
√ - x + 8 - √ - x - 2x + 12
lim ───────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 11x + 11 - √ - 9x + 14x + 17
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 9x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 1
5)
2
┌ 2 ┐x + 6x + 6
│ 9x + 5x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 5x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 5)( Ln(4x + 5) - Ln(4x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 4ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 3x + 4)∙exp(x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = x - 8x - 9x + 5 на [-3 ; 2]
Вариант 110-127
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;5); B(8;8;6); C(6;7;4); D(1;4;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;6); B(8;7); C(4;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 8i ; v = -6 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 18x + 85x - 36
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
7x - 71x + 75x - 27
2)
3 2
8x + 6x + x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 8x + 8x + 6
3)
____________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 5x - 15 - √ - 7x + 59x - 15
lim ──────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 44x + 96 - √ - 8x + 73x - 8
4)
____________
/ 2
√ 7x - x - 8
lim ──────────────
x─>OO 9x - 4
5)
┌ 2 ┐x - 9
│ - 5x + x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 2x - 9 │
└ ┘
6)
lim (5x - 5)( Ln(3x + 8) - Ln(3x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 3 6
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x - 5x + 1)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x - 3x - 9x - 7 на [-3 ; 3]
Вариант 110-128
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;1;2); B(1;8;8); C(3;4;5); D(5;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(3;2); C(2;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 8i ; v = -6 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 19x - 10x - 15
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-8x + 25x + 4x - 21
2)
3 2
-4x + 7x + 3x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x + 6x + 5x - 6
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 7x + 18 - √ - 3x + 9x + 10
lim ─────────────────────────────────────────
x─>2 _____________ _______________
/ 2 / 2
√ 2x + 5x - 17 - √ - x + 8x - 11
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 4x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 5x - 9
5)
┌ 2 ┐ - 6x + 1
│ 4x + 2x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 3x + 9 │
└ ┘
6)
lim (4x - 1)( Ln(7x + 5) - Ln(7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 7 4
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 4sh(x )] + 8Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 3x + 1)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x - 7x - 2x - 2 на [-1 ; 3]
Вариант 110-129
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;1); B(1;6;2); C(5;1;1); D(5;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(8;1); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 5i ; v = -2 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 80x + 8x + 9
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-8x + 69x + 36x - 81
2)
3 2
-7x + 2x - 3x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 3x + 9x - 4
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 12x + 49 - √ - 8x + 13x + 55
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 7x + 18 - √ - 8x + 21x + 6
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 3x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 2x + 2
5)
2
┌ 2 ┐8x + 8x - 5
│ - 7x + 8x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 8x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 8)( Ln( - 4x - 7) - Ln( - 4x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 8 7 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 6x - 3)∙exp(2x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -4x + 8x - 2x - 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-130
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;5;5); B(0;2;5); C(8;3;5); D(0;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;0); B(6;8); C(6;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 8i ; v = 8 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 13x + 20x - 12
lim ─────────────────────
x─>2 3
4x - 11x - 10
2)
3 2
-2x + 9x - 4x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x - 5x - 6x - 3
3)
___________ __________
/ 2 /
√ 4x - x - 5 - √ - 5x + 19
lim ───────────────────────────────────
x─>2 ____________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 5x + 2 - √ 9x - 27x + 34
4)
____________
/ 2
√ 2x - x + 6
lim ──────────────
x─>OO - 2x - 2
5)
2
┌ 2 ┐7x - 6x - 7
│ 9x + 2x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 2x + 5 │
└ ┘
6)
lim (3x + 9)( Ln( - 9x - 2) - Ln( - 9x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 4 6 3 7
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 5x + 6)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 2x - 7x + 5x - 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-131
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;0); B(3;1;3); C(8;2;5); D(4;8;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(6;7); C(8;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 6i ; v = 6 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 13x + 17x - 15
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-3x + x + 18x + 18
2)
3 2
-7x + x + 8x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 2x + 5x - 6
3)
_____________ ________________
/ 2 / 2
√ 6x + 3x + 27 - √ - 3x + 7x + 32
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 ____________ _______________
/ 2 / 2
√ 8x - 2x - 2 - √ - 6x + 5x + 5
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 9x - 1
lim ───────────────
x─>OO 8x - 1
5)
2
┌ 2 ┐3x - 5x + 2
│ 2x + 8x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 8x + 1 │
└ ┘
6)
lim (4x + 9)( Ln( - 7x + 7) - Ln( - 7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 3 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 8arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 4x + 1)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x + x - 7x - 6 на [-3 ; 1]
Вариант 110-132
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;8); B(7;3;3); C(6;5;0); D(8;8;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(2;3); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + i ; v = 6 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 6x + 63x - 81
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
7x - 56x - 71x + 72
2)
3 2
4x + x - 3x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x - x + 4x - 2
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 65x + 17 - √ 9x - 73x + 17
lim ─────────────────────────────────────
x─>8 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 17x + 8 - √ 7x - 49x - 56
4)
____________
/ 2
√ x - 9x + 1
lim ──────────────
x─>OO - 7x + 5
5)
┌ 2 ┐7x + 9
│ - 4x + 5x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 6x - 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 7)( Ln( - 7x + 4) - Ln( - 7x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 9arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 2x - 3)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 5x - 9x - 8x - 7 на [-3 ; 1]
Вариант 110-133
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;6;0); B(0;6;2); C(3;3;2); D(7;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;0); B(3;5); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 7i ; v = -9 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 15x - 28x + 15
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
4x - 14x - 31x + 5
2)
3 2
x + x + 2x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 2x - 3x - 7
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 46x + 85 - √ - 6x + 49x + 15
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 59x + 36 - √ - 6x + 37x + 99
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 9x - 5
lim ───────────────
x─>OO - x + 8
5)
2
┌ 2 ┐4x - 5x - 1
│ - x + x - 8 │
lim │ ───────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 5)( Ln( - 9x - 3) - Ln( - 9x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 6 4 5 6
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 7x - 2)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 5x + 5 на [-2 ; 1]
Вариант 110-134
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;1); B(8;2;6); C(2;6;1); D(8;3;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;1); B(4;4); C(6;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 4i ; v = -9 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 72x + 83x - 18
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-5x + 46x - 18x + 81
2)
3
-8x - 3x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 2x - 9x - 1
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 13x + 13 - √ - 7x + 24x - 8
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 18x + 81 - √ 4x - 15x + 90
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 7x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 8x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 4x + 9
│ - 5x + 7x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 8x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 4)( Ln(6x + 5) - Ln(6x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 4sh(x )] + 5Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 6x - 1)∙exp( - 3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x + 6x - 7x - 2 на [-2 ; 2]
Вариант 110-135
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и