B0201_300
.docv
u = -4 + 8i ; v = 3 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 8x + 66x - 16
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-7x + 47x + 79x - 56
2)
3 2
4x + 6x + 5x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + x - 2x - 3
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 29x - 11 - √ - 6x + 32x - 7
lim ──────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 33x + 84 - √ - 9x + 42x + 40
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 8x + 1
lim ───────────────
x─>OO 6x + 4
5)
┌ 2 ┐x + 1
│ - 8x + 4x + 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 5x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 8)( Ln(9x + 5) - Ln(9x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 3arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 3x + 1)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 8x - 3x + 5 на [-2 ; 2]
Вариант 110-213
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;0); B(4;6;2); C(0;3;1); D(6;3;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;6); B(3;3); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 + 3i ; v = -8 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 17x + 9x - 14
lim ──────────────────────
x─>2 3 2
-6x + 14x - 10x + 12
2)
3 2
-2x - x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - 7x + 4x - 3
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 15x + 34 - √ - 3x + 7x + 34
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 _______ _____________
/ / 2
√ 8x + 65 - √ 3x - 7x + 83
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 8x + 1
lim ───────────────
x─>OO 7x + 2
5)
┌ 2 ┐x + 6
│ - 7x + 3x │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 4x + 8 │
└ ┘
6)
lim (8x + 3)( Ln(8x + 6) - Ln(8x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 5 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 9sh(x )] + 3Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 5x + 3)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 9x + 7x - 1 на [-2 ; 3]
Вариант 110-214
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;3;0); B(8;2;5); C(4;8;8); D(1;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(5;1); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + i ; v = 8 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 41x + 41x + 7
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-5x + 40x - 37x + 14
2)
3 2
2x - x + 4x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 7x - 8x + 5
3)
_________________ __
/ 2 /
√ - 4x + 16x + 49 - √ 49
lim ────────────────────────────────
x─>4 _________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 11x - √ 7x - 30x + 12
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 4x - 8
lim ───────────────
x─>OO 2x + 6
5)
2
┌ 2 ┐3x - 6x + 1
│ - 5x + 6x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 6x + 6 │
└ ┘
6)
lim (2x - 4)( Ln( - 4x + 4) - Ln( - 4x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 9 4 9 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 8Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 3x + 3)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x + 8x - 2x + 5 на [-3 ; 2]
Вариант 110-215
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;1;4); B(6;1;4); C(8;7;5); D(1;2;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;5); B(6;2); C(8;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 2i ; v = 4 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 82x + 7x + 18
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
8x - 63x - 76x - 45
2)
3 2
7x + 2x + x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 2x - 3x + 2
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 8x + 36 - √ 7x - 48x - 28
lim ──────────────────────────────────────
x─>8 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 71x + 1 - √ 7x - 53x - 15
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 4x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 4
5)
┌ 2 ┐ - 2x - 5
│ - 9x + x + 4 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 2x │
└ ┘
6)
lim (5x + 1)( Ln( - 9x + 5) - Ln( - 9x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 8 6 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 7ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - x + 5)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 4x - 4x - 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-216
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;3); B(5;1;8); C(0;5;4); D(3;3;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;4); B(4;2); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 2i ; v = 7 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 14x + 36x - 30
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 51x - 32x + 10
2)
3 2
-2x - 6x + 6x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 9x - 8x - 4
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 37x + 3 - √ - 4x + 15x + 63
lim ──────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 4x + 16x + 64 - √ x + 2x - 32
4)
____________
/ 2
√ 6x + x + 2
lim ──────────────
x─>OO - 4x - 3
5)
┌ 2 ┐7x + 7
│ - 4x + 3x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 4x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 6)( Ln(x + 6) - Ln(x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 6 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 3sh(x )] + 8Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 4x + 1)∙exp( - 3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 3x + 6x + 2 на [-1 ; 1]
Вариант 110-217
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;7); B(3;2;6); C(2;5;8); D(6;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(5;1); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 3i ; v = 5 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 20x - 5x + 2
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-4x + 9x + 4x - 12
2)
3 2
-7x - 8x + 3x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x + 5x + 2x - 8
3)
____________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 6x - 5 - √ - 9x + 32x - 11
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 22x + 19 - √ - 9x + 21x + 34
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 9x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 4
│ 5x + x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 2x - 3 │
└ ┘
6)
lim (4x)( Ln( - 2x + 1) - Ln( - 2x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 8 7 6 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 6Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 1)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 8x + 3x + 5 на [-2 ; 2]
Вариант 110-218
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;8;3); B(0;4;4); C(1;4;0); D(3;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(3;4); C(8;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 3i ; v = -7 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 20x - 45x - 18
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
6x - 38x + 3x + 54
2)
3 2
6x - 6x + 6x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 6x - 9x + 3
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 34x + 23 - √ - 8x + 57x + 9
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 50x + 25 - √ - 5x + 34x + 88
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 6x - 8
lim ───────────────
x─>OO 7x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 2x - 8
│ 3x + 3x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 4x + 1 │
└ ┘
6)
lim (8x - 1)( Ln( - 9x - 4) - Ln( - 9x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 5 5
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 4ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 7x - 3)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -x - 3x + 7x на [-3 ; 3]
Вариант 110-219
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;3;8); B(4;8;0); C(0;0;1); D(1;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;7); B(1;4); C(1;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 6i ; v = 7 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
8x - 53x + 30
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
4x - 22x - 20x + 48
2)
3
6x + 5x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 5x - 6x - 2
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 46x + 57 - √ 9x - 62x + 129
lim ─────────────────────────────────────────
x─>6 __________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 28x + 129 - √ x - 11x + 111
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 5x + 2
lim ───────────────
x─>OO 2x - 1
5)
┌ 2 ┐7x - 9
│ - 4x + x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 5)( Ln( - 9x - 9) - Ln( - 9x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 5 7 7
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 7x + 4)∙exp(x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -7x + 5x + 9 на [-2 ; 3]
Вариант 110-220
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;5;3); B(7;1;5); C(4;5;7); D(5;2;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(6;2); C(2;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 7i ; v = 2 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 16x + 5x - 10
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-4x + 14x - 7x - 10
2)
3 2
-5x + 2x + 9x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 9x + 2x - 7
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 35x + 76 - √ 6x - 50x - 32
lim ──────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 8x - 63x - 32 - √ - x + 5x + 85
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 6x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 6
5)
┌ 2 ┐8x + 7
│ - 2x + 6x + 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 7x + 7 │
└ ┘
6)
lim (x + 4)( Ln(7x - 1) - Ln(7x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 3 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 7arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 7x - 4)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x - 9x + x - 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-221
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;6;7); B(5;4;2); C(0;3;8); D(6;2;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;1); B(2;7); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - i ; v = 9 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 50x - 48x + 27
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
x - 11x + 18x
2)
3 2
-9x + 5x - 6x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
6x + 7x - 4x - 6
3)
__________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 36x + 117 - √ - 8x + 68x + 72
lim ────────────────────────────────────────────
x─>9 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 54x + 4 - √ - 2x + 17x + 13
4)
____________
/ 2
√ x + 5x + 8
lim ──────────────
x─>OO 4x - 1
5)
2
┌ 2 ┐5x - 5x - 9
│ - 9x + 4x + 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 4x │
└ ┘
6)
lim ( - x - 8)( Ln( - 7x - 6) - Ln( - 7x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 6 9 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 8Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 2x)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -9x + 7x - x + 3 на [-3 ; 2]
Вариант 110-222
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;7;1); B(8;4;6); C(7;0;2); D(3;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(1;6); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 7i ; v = -3 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 19x + 21x + 9
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
2x - 4x - 8x + 6
2)
3 2
-5x + 4x - 5x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 9x + 3x - 6
3)
_______________ ____________
/ 2 / 2
√ - x + 15x + 8 - √ 2x - 5x + 1
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 15x + 9 - √ 7x - 43x - 26
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 9x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 1
5)
┌ 2 ┐9x + 9
│ - 4x + 3x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 4x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 1)( Ln(5x + 7) - Ln(5x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 4 6 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 3x - 2)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x + 7x - 3x - 2 на [-1 ; 2]
Вариант 110-223
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;6;0); B(8;2;4); C(3;4;2); D(0;1;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(5;5); C(0;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 7i ; v = 3 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 13x - 13x + 9
lim ─────────────────────
x─>1 3 2
-9x + 5x - 2x + 6
2)
3 2
-2x - 4x - 5x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 2x - 5x - 7
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 64x + 18 - √ - 5x + 38x + 72
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 45x + 4 - √ 7x - 72x + 85
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 8x + 5
lim ───────────────