B0701_800
.doc1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 8i ; v = 7 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
3x - 12x + 9
lim ────────────────────
x─>3 3 2
8x - 25x - 4x + 21
2)
3 2
3x - 2x - 3x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3
-3x - 2x - 3
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 8x + 56 - √ - 5x + 19x + 46
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 ____________ _____________
/ 2 / 2
√ x - 3x + 51 - √ 4x - 2x + 37
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 3x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 2x - 2
5)
2
┌ 2 ┐2x + 5x - 1
│ 4x + 4x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 8)( Ln( - 4x + 6) - Ln( - 4x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 4 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 9arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 4x + 7)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x + 9x - 5x + 6 на [-2 ; 2]
Вариант 110-713
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;4;0); B(6;8;5); C(0;1;0); D(6;6;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(1;1); C(7;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 6i ; v = 7 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 58x - 38x + 21
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
5x - 33x - 5x - 63
2)
3 2
2x - 8x + 5x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 7x + 8x - 2
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 32x + 56 - √ - 6x + 22x + 56
lim ───────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 44x + 44 - √ 3x - 14x + 59
4)
____________
/ 2
√ 8x - x + 6
lim ──────────────
x─>OO 5x + 7
5)
2
┌ 2 ┐6x + 8x - 8
│ - 7x + 3x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 3x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 9)( Ln( - 3x + 1) - Ln( - 3x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 5 8
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 5ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 3)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - 6x - 8x + 7 на [-2 ; 3]
Вариант 110-714
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;3;7); B(4;7;1); C(3;4;5); D(2;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(6;5); C(3;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 4i ; v = 5 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 19x + 26x - 15
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
x - 5x + 15x - 27
2)
3 2
x - 9x + 9x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 7x - 6x - 6
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 8x + 81 - √ - 7x + 36x + 49
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 16x + 49 - √ - 3x + 17x + 61
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 7x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 6x
│ - 2x + 6x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 7x │
└ ┘
6)
lim (5x + 3)( Ln(3x + 7) - Ln(3x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 3 3 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 9Sh[ 3arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 1)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 9x - 4x + 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-715
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;0); B(3;1;5); C(3;7;2); D(5;8;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(0;5); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 3i ; v = -6 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 9x + 18x - 8
lim ────────────────────
x─>2 3 2
7x - 7x - 21x + 14
2)
3 2
x + 5x + 6x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 9x + 9x - 1
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 9x + 10 - √ 8x - 21x + 14
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 10x + 32 - √ 8x - 25x + 54
4)
____________
/ 2
√ x + 9x - 5
lim ──────────────
x─>OO 4x - 9
5)
2
┌ 2 ┐5x + x - 9
│ - x + 6x - 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 6x + 8 │
└ ┘
6)
lim (9x - 9)( Ln(3x + 6) - Ln(3x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 8 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - x)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 6x - 7x + 2x + 3 на [-2 ; 2]
Вариант 110-716
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;5;0); B(2;1;0); C(1;7;3); D(1;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;0); B(1;2); C(1;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 + 2i ; v = -5 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 62x + 41x + 42
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
-2x + 9x + 9x + 54
2)
2
3x - 3x - 6
lim ─────────────
x─>OO 3 2
-7x + x - 9
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 21x + 81 - √ 3x - 19x + 67
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 2x - 11x + 4 - √ - 8x + 60x - 3
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 9x + 6
lim ───────────────
x─>OO - x - 1
5)
┌ 2 ┐7x + 9
│ 4x + 4x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 5x + 4 │
└ ┘
6)
lim (8x + 4)( Ln(6x - 5) - Ln(6x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 9 9 6 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 8Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - x + 2)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 2x - 6x - 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-717
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;7); B(4;7;7); C(5;2;0); D(7;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;2); B(5;3); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 7i ; v = -3 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 10x + 15x + 36
lim ────────────────────
x─>4 3 2
x - x - 17x + 20
2)
3 2
8x - 2x - x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 5x - 4x - 8
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 63x + 57 - √ - 9x + 81x - 23
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ _________
/ 2 / 2
√ 7x - 57x + 72 - √ 5x - 32x
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 8x - 6
lim ───────────────
x─>OO - x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 9x - 7
│ - 3x + 3x │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 4x - 7 │
└ ┘
6)
lim (2x + 6)( Ln(2x + 3) - Ln(2x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 4 5 9
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 5x)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 8x - 7x + 7 на [-3 ; 1]
Вариант 110-718
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;4); B(7;3;7); C(5;5;8); D(1;3;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;7); B(0;2); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 4i ; v = -5 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 33x + 36x - 5
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
9x - 49x + 19x + 5
2)
3 2
-7x - x + 9x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 2x + 4x + 3
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 16x + 25 - √ 4x - 13x + 19
lim ─────────────────────────────────────
x─>2 ______________ ________
/ 2 / 2
√ 7x - 18x + 24 - √ 6x - 4x
4)
____________
/ 2
√ x + 7x + 2
lim ──────────────
x─>OO - 2x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 5
│ - 6x + 2x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 1)( Ln( - 3x - 3) - Ln( - 3x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 6 8 7 8
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 6Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 5x - 7)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 2x + 2x + 4 на [-1 ; 2]
Вариант 110-719
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;7); B(7;3;7); C(2;8;7); D(4;1;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(4;5); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 3i ; v = 4 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 10x - 10x + 8
lim ─────────────────────
x─>1 3 2
8x - 11x + 10x - 7
2)
3 2
-x - 4x - 8x
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
x - 5x + 2x + 1
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 28x + 20 - √ - 7x + 31x + 24
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _________ ____________
/ 2 / 2
√ 7x - 27x - √ 3x - 9x - 8
4)
__________
/ 2
√ 8x - 4
lim ────────────
x─>OO - 7x + 7
5)
┌ 2 ┐x - 2
│ 8x + 3x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 4)( Ln(x - 6) - Ln(x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 9 4 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 5arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 4x)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 7x - 5x - 3 на [-2 ; 2]
Вариант 110-720
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;6;2); B(7;7;6); C(2;2;0); D(0;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;5); B(0;1); C(8;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 7i ; v = 6 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 27x + 3x - 27
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
-5x + 44x + 10x - 9
2)
3 2
-5x - x - 5x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 8x + 9x + 5
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x - 19x + 11 - √ - 7x + 44x + 60
lim ────────────────────────────────────────────
x─>7 __________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 33x + 127 - √ - 3x + 19x + 78
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 9x - 5
lim ───────────────
x─>OO 4x - 7
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 2
│ - 4x + x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 5)( Ln(4x + 7) - Ln(4x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 5 5 6 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 2x)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 6x - 8x - 8x - 8 на [-1 ; 2]
Вариант 110-721
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;5;5); B(0;0;1); C(2;2;7); D(1;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(6;5); C(1;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 5i ; v = -8 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 5x + 12x - 8
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-7x + 12x - 2x - 3
2)
3 2
3x + 2x - 2x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 8x - x + 9
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 63x + 32 - √ - 2x + 12x + 95
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 52x + 28 - √ - 4x + 26x + 14
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 8x + 4
lim ───────────────
x─>OO 2x + 3
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 9
│ - x + 3x - 3 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 4x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 4)( Ln(9x - 1) - Ln(9x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 3 4 9
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 2x + 1)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 4x - 2x - 7 на [-3 ; 1]
Вариант 110-722
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;5;3); B(6;4;2); C(2;3;7); D(1;7;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;5); B(7;8); C(8;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 5i ; v = 9 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 15x + 12x - 4
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
9x - 26x + 21x - 10
2)
3 2
-6x - 2x - 8x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3
-x + 7x - 6
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 26x + 89 - √ - 4x + 20x + 65
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 29x + 61 - √ 7x - 28x + 25
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 7x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 4
5)
┌ 2 ┐5x + 9
│ - 5x + 6x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 7x + 6 │
└ ┘
6)
lim (9x - 7)( Ln(x + 8) - Ln(x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 5 7 5 4
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 5x - 3)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x - 5x + 4x - 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-723
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;8;7); B(0;8;6); C(4;3;2); D(5;6;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;8); B(0;2); C(7;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 2i ; v = 2 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 10x + 26x - 8
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
6x - 28x + 22x - 24
2)
2
2x - 7x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 4x - 7x - 4
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 10x + 68 - √ - 3x + x + 74
lim ─────────────────────────────────────────
x─>2 __________ ______________
/ / 2
√ - 3x + 10 - √ 7x - 22x + 20
4)
____________
/ 2
√ 7x - x + 4
lim ──────────────
x─>OO 7x + 4