B0401_500

/ 2 / 2

√ - x - x + 111 - √ 3x - 16x + 86

4)

_____________

/ 2

√ 3x + 4x + 8

lim ───────────────

x─>OO 4x - 6

5)

2

┌ 2 ┐4x - 4x + 8

│ - 2x + 6x + 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 6x - 4 │

└ ┘

6)

lim (6x - 7)( Ln(7x - 8) - Ln(7x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 8 7 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 3Sh[ 7arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x + 6x - 7)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 5x - 2x - 3 на [-1 ; 2]

Вариант 110-481

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;0;5); B(2;1;2); C(0;1;3); D(0;5;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;6); B(3;2); C(1;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 + 3i ; v = 4 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

8x - 8x - 16

lim ────────────────

x─>2 3 2

-5x + 13x - 12

2)

3 2

9x + 7x - 9x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x + 6x + 7x - 7

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 54x - 65 - √ 4x - 37x + 25

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 8x - 67x - 45 - √ - 2x + 16x + 18

4)

____________

/ 2

√ x + 5x - 6

lim ──────────────

x─>OO - 6x + 2

5)

┌ 2 ┐ - 3x + 7

│ 8x + 5x + 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 6x + 1 │

└ ┘

6)

lim (8x - 6)( Ln(9x + 8) - Ln(9x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 5 9 8 9

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cth(x )] + 5Ln[ 5ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x + 6x - 1)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -8x + 4x + 9x - 8 на [-3 ; 1]

Вариант 110-482

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;3;6); B(3;3;8); C(8;1;6); D(8;7;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;5); B(6;4); C(8;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 + 2i ; v = -4 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 10x - 11x - 2

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

5x - 10x - 2x + 4

2)

3 2

-4x + 2x - 4x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-4x - 3x - 2x - 6

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 22x + 65 - √ - 7x + 44x + 44

lim ────────────────────────────────────────────

x─>7 __________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 45x + 109 - √ - 4x + 37x + 18

4)

____________

/ 2

√ x - 6x - 5

lim ──────────────

x─>OO - x - 6

5)

┌ 2 ┐ - 3x + 6

│ - 7x + 7x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 8x + 7 │

└ ┘

6)

lim (x)( Ln(2x + 2) - Ln(2x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 9 7 6

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 2Ln[ 4ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x + 5x)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -5x + x + 1 на [-3 ; 3]

Вариант 110-483

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;1;0); B(2;0;6); C(5;8;6); D(7;6;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;7); B(1;7); C(4;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 4i ; v = -2 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 65x - 69x + 54

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

-3x + 26x + 5x + 36

2)

3 2

5x - 7x + 7x - 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

x - 9x - 9x - 2

3)

_______________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 19x + 102 - √ - 6x + 9x + 108

lim ─────────────────────────────────────────

x─>3 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 19x + 37 - √ 8x - 30x + 43

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 5x - 4

lim ───────────────

x─>OO - 4x + 1

5)

┌ 2 ┐ - 5x - 8

│ 8x + 6x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 7x + 7 │

└ ┘

6)

lim (3x - 4)( Ln( - 9x + 7) - Ln( - 9x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 9 3 6 4

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + x - 4)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = x + 4x + x + 7 на [-3 ; 1]

Вариант 110-484

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;4;5); B(0;4;1); C(8;3;7); D(6;3;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;5); B(8;4); C(2;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + 4i ; v = -2 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 11x + 3x + 27

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-6x + 17x + 2x + 3

2)

3 2

9x + 2x + 2x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

2x - 6x - x - 2

3)

___________ _______________

/ 2 / 2

√ x - x + 64 - √ - 6x + x + 69

lim ───────────────────────────────────────

x─>1 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 3x - 12x + 25 - √ - 3x + 5x + 14

4)

____________

/ 2

√ x + 8x - 5

lim ──────────────

x─>OO - 4x + 6

5)

┌ 2 ┐ - 5x + 3

│ - 3x + x - 7 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 2x - 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 7)( Ln(6x - 2) - Ln(6x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 3 8 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 2Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x + 4x - 1)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -3x - 5x + x + 6 на [-3 ; 2]

Вариант 110-485

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;1;6); B(7;0;7); C(2;8;6); D(0;0;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;6); B(3;3); C(8;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 3i ; v = -6 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 12x + 14x - 12

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

6x - 9x + 2x - 16

2)

3 2

-5x + 9x + 7x + 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

2x - 6x + 6x - 9

3)

________________ __________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 55x + 8 - √ - 4x + 25x + 120

lim ───────────────────────────────────────────

x─>8 _____________ _____________

/ 2 / 2

√ x - 12x + 81 - √ 4x - 26x + 1

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 7x + 9

lim ───────────────

x─>OO - 8x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 5x + 1

│ 5x + x + 2 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 2x + 1 │

└ ┘

6)

lim (2x + 5)( Ln(4x + 6) - Ln(4x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 4 8 3

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 4Sh[ 2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 3x + 3)∙exp(2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -5x + 7x + 7 на [-1 ; 3]

Вариант 110-486

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;8;5); B(4;2;8); C(6;2;5); D(2;4;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;6); B(0;7); C(2;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 - 9i ; v = 9 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 39x + 20x

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-6x + 33x - 11x - 20

2)

3 2

-8x - 5x - 4x - 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

6x + 4x + 3x + 5

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 10x + 56 - √ 9x - 41x + 84

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 12x + 25 - √ - 2x + 16x - 23

4)

____________

/ 2

√ x - 4x - 5

lim ──────────────

x─>OO 8x - 8

5)

┌ 2 ┐ - 9x - 2

│ 2x + 3x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 4x - 8 │

└ ┘

6)

lim (5x + 9)( Ln(x + 6) - Ln(x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 9 4 3

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 5arccos(x )+3arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x - 7x - 4)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 7x - 3x - 5x на [-1 ; 1]

Вариант 110-487

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;4;1); B(4;1;0); C(3;8;7); D(4;2;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;1); B(2;5); C(0;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 + 3i ; v = -2 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 14x - 14x - 21

lim ─────────────────────

x─>3 2

6x - 23x + 15

2)

3 2

-7x + x - 7x - 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

x - 7x - 3x - 8

3)

______________ _______________

/ 2 / 2

√ 8x - 42x + 91 - √ 7x - 44x + 126

lim ──────────────────────────────────────

x─>5 ___________ _________________

/ 2 / 2

√ x + x - 21 - √ - 5x + 19x + 39

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 5x - 7

lim ───────────────

x─>OO - 6x + 5

5)

2

┌ 2 ┐7x - 8x - 4

│ - 8x + 4x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 4x - 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 5)( Ln(4x + 8) - Ln(4x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 6 8 4

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )] + 5Ln[ 7sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 4x - 3)∙exp( - 2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -x + 2x - x - 5 на [-2 ; 2]

Вариант 110-488

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;7;3); B(4;2;4); C(0;1;1); D(3;7;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;6); B(7;3); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - 7i ; v = 1 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 7x - 5x + 35

lim ─────────────────────

x─>7 3 2

7x - 48x - 10x + 21

2)

3 2

-6x + 8x - 9x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

6x + x - 1

3)

_________________ ___________

/ 2 / 2

√ - 5x + 14x + 56 - √ - 3x + 76

lim ─────────────────────────────────────────

x─>2 ________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 2x + 17 - √ - 4x + 2x + 13

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 8x + 9

lim ───────────────

x─>OO 9x + 5

5)

┌ 2 ┐ - x + 4

│ 7x + 6x - 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 7x + 6 │

└ ┘

6)

lim (2x + 8)( Ln(8x - 4) - Ln(8x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 5 7 7

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 7ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 7x + 1)∙exp(3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -9x + 6x + 7x + 5 на [-1 ; 2]

Вариант 110-489

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;0;3); B(6;0;4); C(8;0;0); D(0;4;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(1;7); C(0;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 - 7i ; v = 4 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 3x + 14x - 15

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

3x - 7x - 15x + 27

2)

2

- 2x + 6x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 9x + 8x - 9

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 10x + 77 - √ 4x - 16x + 97

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 6x - 10x + 77 - √ - 4x + 9x + 79

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 5x + 9

lim ───────────────

x─>OO x + 8

5)

2

┌ 2 ┐7x + 2x + 1

│ x + x │

lim │ ────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + x - 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 6)( Ln( - 7x + 7) - Ln( - 7x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 8 5 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 7Ln[ 5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 6x + 1)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -x + 5x - 3x + 9 на [-2 ; 1]

Вариант 110-490

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;1;7); B(5;6;1); C(5;0;4); D(2;3;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;4); B(3;4); C(2;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 - 8i ; v = -8 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 56x - 62x - 16

lim ─────────────────────

x─>8 2

- 4x + 39x - 56

2)

3 2

-7x - 7x + 2x - 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 2x + x - 4

3)

_____________ _____________

/ 2 / 2

√ 6x - 7x + 65 - √ 5x - 9x + 68

lim ─────────────────────────────────────────

x─>1 _______________ _________________

/ 2 / 2

√ - x - 7x + 57 - √ - 4x + 12x + 41

4)

____________

/ 2

√ x + 7x + 8

lim ──────────────

x─>OO 5x + 6

5)

┌ 2 ┐3x

│ - 2x + 7x - 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 8x - 1 │

└ ┘

6)

lim (8x + 3)( Ln( - x + 1) - Ln( - x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 7 3 4

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 5arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x + 2x - 6)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 8x - 3x - x + 6 на [-2 ; 1]

Вариант 110-491

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;2;5); B(6;5;2); C(7;5;1); D(6;1;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;3); B(7;4); C(0;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 + 6i ; v = 2 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 20x - 27x + 10

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-5x + 30x - 29x + 20

2)

3 2

2x + 9x + 6x - 6

lim ──────────────────

x─>OO 3

8x - 5x + 8

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 55x + 9 - √ - 5x + 31x + 73

lim ──────────────────────────────────────────

x─>8 _____________ __________________

/ 2 / 2

√ 4x - 27x + 9 - √ - 9x + 64x + 113

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 4x - 8

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 8

5)

2

┌ 2 ┐3x - 5x + 5

│ - 9x + x + 7 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x)( Ln(3x + 3) - Ln(3x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 8 7

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 7ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 6x + 3)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 5x - 6x - 2x - 9 на [-2 ; 1]